Интерпретация - это придание индивидуумом смыслов наблюдениям и установление связей между ними, это извлечение смыслов из восприятий.
Классическая (или симметричная) интерпретация

Первоначальные понятия и методы теории вероятностей возникли из рассмотрения ситуаций, которые складываются в азартных играх. Такие игры и их правила организованы таким образом, чтобы различные исходы оказывались равновозможными. Так, например, при бросании игральной кости выпадение каждой грани является одинаково возможным. Исходя из условий равновозможности, легко подсчитать вероятность событий, встречающихся в азартных играх. Для этого нет непосредственной необходимости обращаться к непосредственному опыту. Если, например, игральная кость изготовлена тщательно, то вероятность выпадения любого числа очков от 1 до 6 равна 1/6. Такой подход к определению вероятности подробно излагается Якобом Бернулли в его работе «Искусство предложений».

Наиболее последовательно классическая интерпретация была разработана П.С. Лапласом в работе "Опыт философии теории вероятностей". Лаплас определяет вероятность как отношение числа благоприятных исходов, к числу всех возможных, при этом различные исходы считаются равновозможными.

Таким образом, определение вероятности, согласно классической концепции, не предполагает обращения к эмпирическому исследованию. Бросая игральную кость, мы заранее полагаем, что выпадение любой ее грани одинаково возможно. Именно в связи с этой особенностью классическую интерпретацию нередко называют априорной.

Считается, что классическая интерпретация, основанная на установлении равновозможности различных исходов событий, не свободна от логических дефектов и имеет довольно ограниченную область применения. Действительно, равновозможность событий куда как не просто гарантировать, и проверить на практике соблюдается ли условие равновозможности или нет, не представляется возможным. Понятие равновозможности относится скорее к области идеального, вымышленного.

Другим слабым местом этой теории является порочный круг в определении вероятности. Действительно, вероятность определяется через равновозможность, которая при более тщательном анализе оказывается тождественной с равновероятностью, которая в свою очередь уже предполагает наличие определения вероятности¹.

Чтобы справиться с этими трудностями, защитники классической концепции широко использовали принцип недостаточного основания (принцип индифференции), согласно которому два события считаются (но могут таковыми и не являться) равновероятными, если не имеется основания для предположения, что одно из них осуществляется скорее, чем другое.

Обычно исследователи считают принцип индифферентности продолжением старой классической концепции. Однако, кажется разумным все же разделить старую концепцию и концепцию с принципом индифферентности.

Получается, что если в первой интерпретации равновероятность была атрибутом самого объекта события (например, игральной кости), то в следующей она уже описывает характер нашего знания (или незнания) об объекте. То есть первая модель будет идеальной и объективной, а вторая - субъективной и гносеологичной. Этот момент почему-то обычно ускользает от критиков.

Принцип индифферентности, хотя и весьма удобен для математического подсчета вероятностей, но имеет весьма ограниченное применение. Фактически он может быть применен только к таким явлениям, которые имеют симметричные исходы. Эта симметрия может быть установлена на основании логических или физических соображений. Таким образом, хотя, как мы увидели, что две модели классической интерпретации различаются друг от друга, тем не менее, обе они имеют общую базу, под названием симметрия. Только в первой модели симметрия считается атрибутом объекта, а во второй - является нашим знанием о нем.

Если судить о вероятности как о числе, равному отношению количества благоприятных исходов и количества всех исходов, то совершенно не ясно, как определять вероятность для бесконечного (пусть даже и счетного) числа исходов. Так, например, притом, что делимость на 4 является более сильным условием, чем четность, тем не менее, количество четных чисел равно количеству чисел, кратных четырем. Далее, то что "вторая гипотеза сильнее первой, и потому ее вероятность должна быть меньше" утверждение такое же спорное, как и интерпретация вероятности в качестве степени разумной веры. Если даже и принять данное утверждение как истинное, то, в силу принципа индифферентности, мы не можем таким грубым способом подсчитывать вероятности событий. Получается, что если вероятность существования живых организмов равна 1/2, то про вероятность существования разумных существ мы уже так сказать не сможем, так как уже есть некоторые основания, а именно наше утверждение ("вторая гипотеза сильнее первой, и потому ее вероятность должна быть меньше"), усомниться в равновероятности исходов и мы должны полагать лишь, что вероятность второго события меньше чем 1/2. Если же мы положим вероятность второго события равным 1/2, то опять-таки для первого утверждения мы уже не можем пользоваться принципом индифферентности, так как есть основания, в виде нашего утверждения ("вторая гипотеза сильнее первой, и потому ее вероятность должна быть меньше"), что сия вероятность должна быть больше, чем 1/2.

Таким образом, мы разрешаем данный парадокс, будем считать его лишь неумелым использованием принципа индифферентности.

Необходимо подсчитать или оценить, каких цветов вообще бывают книги. Или если мы этого сделать не можем, то хотя бы подсчитать количество цветов вообще и сделать предположение, что книги могут иметь каждый из этих цветов. Далее, если у нас нет знаний о том, что какой цвет используется для книг чаще чем другие, то как раз здесь у нас и появляется возможность применить принцип индифферентности. Получаем, что искомая вероятность будет равна 1/N, где N - число цветов, которые могут иметь книги. Еще раз подчеркнем, что это всего лишь субъективная вероятность.

Если же мы не знаем вообще ничего о существовании различных цветов (то есть понятие цвета для нас будет просто непонятной функцией с неизвестной областью значений), то вопрос «А синяя ли та книга?» для нас будет эквивалентен вопросу «А глокая ли та куздра?». И совершенно очевидно, что если мы и представления не имеем ни о глокости, ни о куздрах, то вероятность (для нас) того, что эта куздра будет глокой, будет равна 1/2. Однако, специалист по глоким куздрам может знать, например, тот факт, что глокие куздры довольно редки в природе и потому оценит эту вероятность по-другому.

Из этого примера видно, насколько субъективны и неточны подобные рассуждения. Однако, в случае отсутствия любой полезной информации, нам придется иметь дело только с такой интерпретацией.

Следует сказать также пару слов о взаимосвязи классической теории вероятности и механического детерминизма, развивавшегося примерно в то же время. Характерны высказывания того же Лапласа.

Таким образом, случайности отводится отнюдь не онтологическое место, а гносеологическое. Соответственно, вероятность события выступает не как объективная мера возможности события, а как характеристика знаний или даже веры человека.

Еще следует отметить, что классическая интерпретация говорит о вероятности отдельно взятого события (в то время как статистическая говорит о вероятности как о свойстве ряда событий).

Примеры по компьютерному моделированию с помощью процедуры «Подбор параметра»

Подбор параметра

Специальная функция подбор параметра позволяет определить параметр (аргумент) функции, если известно ее значение. При подборе параметра значение влияющей ячейки (параметра) изменяется до тех пор, пока формула, зависящая от этой ячейки, не возвратит заданное значение.

Когда желаемый результат одиночной формулы известен, но неизвестны значения, которые требуется ввести для получения этого результата, можно воспользоваться средством «Подбор параметра» выбрав команду Подбор параметра в меню Сервис. При подборе параметра Microsoft Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока формула, зависимая от этой ячейки, не возвращает нужный результат.

Работа с матрицами выполняется как работа с массивами. Если результатом выполнения функции является матрица, следует для ввода функции выделить диапазон, соответствующий по размерам получаемой матрице. Ввод функций для работы с массивами заканчивается нажатием трех клавиш [Ctrl+Shift+Enter].

Команда Сервис→Подбор параметра используется для получения такого значения аргумента некоторой функции, при котором функция принимает заданное значение. Так как реализацию этой команды Excel выполняет численным методом (методом последовательных приближений Ньютона), необходимо задать начальное значение аргумента (первое приближение к искомому значению). Для вызова команды следует:

§ выбрать ячейку, содержащую формулу (функцию искомого аргумента),

§ вызвать функцию Сервис→Подбор параметра и в диалоговом окне Подбор параметра задать

o начальное значение аргумента,

o искомое значение функции.

Метод подбора параметров используется, например, для нахождения корней уравнения.

Команда Сервис→Поиск решения используется для решения системы уравнений с несколькими неизвестными или уравнения с несколькими переменными и заданными ограничениями на решения. Чаще всего эта команда используется для решения линейной и нелинейной задачи оптимизации.

Команда Поиск решения является надстройкой и должна быть предварительно установлена (Сервис→Поиск решения).

Для установки предельного числа итераций и относительной погрешности вычислений следует использовать вкладку Вычислениядиалогового окна команды Сервис→Параметры. По умолчанию Excel предлагает предельное число итераций – 1000 и относительную погрешность – 0,001.

Содержание работы

Задания выполняйте на отдельных листах созданной Вами книги.