Математическое программирование - это наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационными системами (предприятия, фирмы, банки и др.).

Цель математического программирования - изучение и анализ систем организационного управления, отыскание в них оптимизационных задач, постановка и внедрение которых могут оправдать затраты на создание автоматических систем управления в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера.

Аналитические методы моделирования. Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Таким образом, аналитическая модель представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для оценки системы (время ответа, пропускную способность и т.д.).

Численные методы моделирования. Математическая модель также представляет со-бой систему линейных, нелинейных уравнений, но решается система уравнений методами вычислительной математики. Все численные методы предполагают итерационное решение задачи. На нулевой итерации задается начальное решение (приближение) и оценивается его точность, на последующих итерациях начальное приближение последовательно уточняется. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность решения, не будет выполнен заданный критерий останова. Имитационные методы моделирования [5]. С развитием вычислительной техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия.

Суть имитационного моделирования заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, с соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс; сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. Результатом имитационного моделирования является получение оценок характеристик системы.

Известный американский ученый Роберт Шеннон дает следующее определение [17]: «Имитационное моделирование – процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы».

Вероятностно-статистические методы моделирования. Применяются для описания зависимостей между выходными характеристиками системы и входными переменными (параметрами) системы, в случае если эти зависимости [4]:

· стохастичны по своей природе, т.е. позволяют устанавливать лишь вероятностные логические соотношения между изучаемыми событиями А и В, а именно соотношения типа «из факта осуществления события А следует, что событие В должно произойти, но не обязательно, а лишь с некоторой вероятностью р;

· выявляются на основании выборочных данных статистического наблюдения за анализируемыми событиями или переменными.

10. Свойства двойственных оценок оптимального плана

Принципиальное отличие предлагаемой методики оптимизации распределения капитальных вложений от методов, основанных, на использовании двойственных оценок, состоит в том, что эффект от реализации отдельных направлений технического прогресса соотносится с наличными ресурсами капитальных вложений.  [c.147]
Таким образом, значения оптимального решения двойственной задачи характеризуют устойчивость по отношению к изменениям правых частей ограничений. Это определяет их важную роль в экономическом исследовании при анализе последствий изменения правых частей задачи. Поскольку величины v- (j = = 1,. .., иг) оценивают существенность изменения критерия при изменении соответственного ограниченного ресурса, их часто называют объективно обусловленными оценками данного ресурса (а также оптимальными или двойственными оценками). Как мы увидим в заключительной главе книги, объективно обусловленные оценки могут использоваться и при решении задач ценообразования.  [c.56]
Двойственные оценки в ЛП. В задачах ЛП может представлять интерес вопрос, имеет ли смысл увеличить объем доступного ресурса. Например, какова цена увеличения рабочего времени в сборочном цехе на один час в неделю. Эта цена — добавочная валовая прибыль, которая может быть получена, называется двойственной оценкой данного ресурса.