Перед расчетом надежности системы проводится предварительная работа по составлению логической схемы расчета. Эта работа проводится в три этапа.

Первый этап состоит в описании работы схемы. Рассматривается, как функционирует система в течение заданного времени, какие блоки включены, в чем состоит работа каждого блока и т.д. На этом этапе определяется содержание термина «безотказная работа системы». В результате исследования различных сторон работы системы составляется перечень свойств исправной системы.

На втором этапе осуществляется классификация отказов элементов и систем. Перечисляются и описываются возможные отказы всех элементов по отдельности и системы в целом. При этом формулируются определения отказов элементов и системы. Оценивается влияние отказа каждого из элементов на работоспособность системы.

В течение третьего (основного) этапа составляется структурная (логическая) модель безотказной работы системы. Для этого рассматривается поведение системы при отказе каждого из составляющих ее элементов. Обычно при отказе одного элемента отказывает вся система, но это бывает не всегда. Возможны случаи, когда система продолжает работать при определенной комбинации исправных и неисправных элементов. Поэтому в общем случае выделяются подсистемы (блоки), в которых при отказе хотя бы одного элемента отказывает блок. Для каждого такого блока расчет функции надежности ведется, как описано выше. Каждый из выделенных блоков нумеруется или обозначается буквой. Далее перечисляются комбинации блоков, обеспечивающие безотказную работу системы. Эти комбинации могут быть составлены в виде таблицы (табл. 1).

На основании табл. 1 составляется словесная формула:

«Безотказная работа системы обеспечивается, если исправны блоки А и Б и В (или К) или Т и М и П (или С) и Г и Д и Е »

Вместо этой словесной формулы иногда более удобно составить логическую схему (рис. 8.6), где слову «и» соответствует последовательное соединение блоков, а слову «или» - параллельное. При этом речь идет не о функциональной схеме, а о логической схеме для расчета надежности.

Рис. 8.6. Пример логической схемы для расчета надежности системы

По приведенной логической схеме или словесной формуле можно найти зависимость функции надежности системы от функций надежности блоков. При этом удобно использовать простое правило, вытекающее из правила умножения вероятностей независимых событий: последовательному соединению блоков на рис. 8.6 (слову «и») соответствует произведение вероятностей безотказной работы этих блоков; параллельному соединению блоков на рис. 8.6 (слову «или») соответствует произведение вероятностей отказа этих блоков или групп блоков. Например, для системы, имеющей изображенную на рис. 8.6 логическую схему расчета, вероятность безотказной работы:

,

(8.34)

где , ,  - вероятности безотказной работы в течение заданного времени  соответствующих групп блоков, отмеченных на рис. 8.6 пунктиром.

Вероятность безотказной работы первой группы блоков:

,

(8.35)

для второй группы блоков

,

(8.36)

для третьей группы блоков

.

(8.37)

Подставив выражения для групп блоков в формулу (8.34), получим функцию надежности системы                                                                                     

(8.38)

Обычно значения вероятности безотказной работы элементов (узлов) выражаются числами, близкими к единице (например, ). В таких случаях при вычислении функции надежности системы удобно пользоваться приближенными формулами

,	(8.39)
,	(8.40)
.	(8.41)

Лекция №9. Элементы теории надежности в технической диагностике. Часть шестая