Непараметрическая статистика
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

в примерах, упражнениях и рисунках

Резник А. Д. Книга для тех, кто не любит статистику, но вынужден ею пользовать­ся. Непараметрическая статистика в примерах, упражнениях и рисун­ках. — СПб.: Речь, 2008. — 265 с.: илл.

ISBN 5-9268-0727-1

 

Данная книга посвящена описанию наиболее популярных непараметрических методов статистики. Одна из центральных особенностей таких методов - возможность получения обоснованных статистических выводов при наличии небольшого числа испытуемых, что превращает непараметрическую статистику в незаменимый инструмент там, где сложно говорить о больших выборках, массовых опросах или обследованиях. Для использования некоторых из вошедших в книгу методов достаточно выборки в 6-8 человек. Другой привлекательной стороной непараметрических методов является простота процесса математической обработки результатов. В ряде случаев необходимые вычисления можно сделать в уме, не прибегая к калькулятору или компьютеру.

Книга представляет собой пособие для пользователей, не имеющих серьезной математико-статистической подготовки, но желающих (или вынужденных) исполь­зовать статистические методы в своей деятельности. Написанная доступным для языком, она не требует для своего чтения специальных знаний в области математики или статистики. Описание всех приводимых в ней методов производится на конкрет­ных примерах, взятых из результатов различных исследований, опыта деятельности специалистов гуманитарного профиля (психологи, социальные работники, консуль­танты и др.) или обыденной жизни. Отличительной особенностью данной книги является то, что все рассмотренные в ней примеры сопровождаются описанием со­ответствующих процедур для программы SPSS, что делает ее полезной для начинаю­щих пользователей этой программы.

Книга будет полезна специалистам, студентам и преподавателям социального и гуманитарного профиля, а также всем желающим получить в свои руки достаточно простой и качественный инструмент статистического анализа данных.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 4

ГЛАВА 1. ВСЕ, ЧТО ВЫ ХОТЕЛИ ЗНАТЬ О СТАТИСТИКЕ, НО БОЯЛИСЬ СПРОСИТЬ.. 6

1.1. БРОСИТЬ КУРИТЬ НИКОГДА НЕ ПОЗДНО, 6

ИЛИ НЕМНОГО ОБ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКЕ.. 6

1.2. ДЛЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ ЖИВОПИСИ: ГИСТОГРАММЫ, ПОЛИГОНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И НЕМНОГО МАТЕМАТИКИ 11

1.3. ПЕРЕДАЕТСЯ ЛИ ИНТЕЛЛЕКТ ПО НАСЛЕДСТВУ, 16

ИЛИ НЕМНОГО О КОРРЕЛЯЦИИ И РЕГРЕССИИ.. 16

1.4. КТО БОЛЕЕ КОМПАНЕЙСКИЙ, 21

ИЛИ НЕСКОЛЬКО СЛОВ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ.. 21

1.5. ЧТО СКАЗАЛ ГОСПОДЬ МОИСЕЮ В СИНАЙСКОЙ ПУСТЫНЕ, 24

ИЛИ КОЕ-ЧТО О ВЫБОРКАХ И ПОПУЛЯЦИЯХ.. 24

1.6. ПОЛНЕЮТ ЛИ ОТ СЧАСТЬЯ, 25

ИЛИ О ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРКАХ.. 25

1.7. ПОКУПКА ОБУВИ КАК ТОЧНАЯ НАУКА, 26

ИЛИ О НУЛЕВОЙ И АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗАХ.. 26

1.8. ЛЮБИТ - НЕ ЛЮБИТ, ПРИДЕТ - НЕ ПРИДЕТ, 27

ИЛИ ОБ ОШИБКАХ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДОВ.. 27

1.9. МОЖНО ЛИ ОДНОВРЕМЕННО СИДЕТЬ НА ДВУХ СТУЛЬЯХ, 29

5ИЛИ ВСЕ О ПРОВЕРКЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. 29

1.10. МОЛОДЕЖЬ И НАРКОТИКИ, 31

ИЛИ КАК ПРОВЕРЯЮТ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ... 31

1.11. ДОРОГИ, КОТОРЫЕ МЫ ВЫБИРАЕМ: 34

СТАТИСТИКА ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ.. 34

Глава 2 КАК ИЗМЕРИТЬ НЕИЗМЕРИМОЕ: 37

НЕМНОГО ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ И ШКАЛАХ.. 37

2.1. ОТ КАЧЕСТВ К КОЛИЧЕСТВАМ И ОБРАТНО.. 37

2.2. «И НАРЕК ЧЕЛОВЕК ИМЕНА ВСЕМ»2, 38

ИЛИ ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ.. 38

2.3. В ЧЕМ ИЗМЕРЯЮТСЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ, 38

ИЛИ О ШКАЛЕ ПОРЯДКА.. 38

2.4. «451° ПО ФАРЕНГЕЙТУ»6, 42

ИЛИ КАК ПОЛУЧИТЬ ШКАЛУ ИНТЕРВАЛОВ.. 42

2.5. ВО СКОЛЬКО РАЗ ЛИЛИПУТЫ МЕНЬШЕ ГУЛЛИВЕРА, 43

ИЛИ ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ.. 43

Глава 3 МОЖНО ЛИ САМОГО СЕБЯ ВЫТАЩИТЬ ЗА ВОЛОСЫ ИЗ БОЛОТА, 44

ИЛИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.. 44

ДЛЯ СЛУЧАЯ ЕДИНСТВЕННОЙ ВЫБОРКИ.. 44

3.1. ГДЕ ЛУЧШЕ ПРОВЕСТИ ВЕЧЕР, ИЛИ БИНОМИАЛЬНЫЙ ТЕСТ.. 44

3.2. «ФОРД», «ФИАТ», «ТОЙОТА», 48

ИЛИ ТЕСТ х2ДЛЯ ЕДИНСТВЕННОЙ ВЫБОРКИ.. 48

3.3. КРАСОТА ЛЮБИМОЙ В ГЛАЗАХ ЛЮБЯЩЕГО, 52

ИЛИ ТЕСТ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА ДЛЯ ЕДИНСТВЕННОЙ ВЫБОРКИ.. 52

3.4. «ТОЧНОСТЬ - ВЕЖЛИВОСТЬ КОРОЛЕЙ», 56

ИЛИ НЕМНОГО ОБ АНАЛИЗЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ.. 56

Глава 4 «ЧТО БЫЛО, ТО И ТЕПЕРЬ ЕСТЬ, И ЧТО БУДЕТ, ТО УЖЕ БЫЛО»1, 59

ИЛИ СЛУЧАЙ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК.. 59

4.1. РОДЫ БЕЗ ПРОБЛЕМ, ИЛИ ТЕСТ МАКНЕМАРА.. 59

4.2. КАК СТАТЬ ОТЛИЧНИКОМ, ИЛИ ТЕСТ ЗНАКОВ.. 62

4.3. ПОМОГАЮТ ЛИ ДИЕТЫ, ИЛИ ТЕСТ ВИЛКОКСОНА.. 66

Глава 5 «ЧТО ДВИЖЕТ СОЛНЦЕ И СВЕТИЛА», 70

ИЛИ СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК.. 70

5.1. ЭФФЕКТИВНЫ ЛИ ТЕЛЕФОННЫЕ ОПРОСЫ, ИЛИ ТЕСТ КОХРАНА.. 70

5.2. СТУДЕНТЫ ГОЛОСУЮТ НОГАМИ, ИЛИ ТЕСТ ФРИДМАНА.. 72

Глава 6 ОТДЕЛЕНИЕ СВЕТА ОТ ТЬМЫ, 77

ИЛИ СЛУЧАЙ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК.. 77

6.1. «НЕКОТОРЫЕ ЛЮБЯТ ПОГОРЯЧЕЕ», ИЛИ СНОВА ТЕСТ X2 77

6.2. СЕКРЕТ СЕМЕЙНОГО СЧАСТЬЯ, ИЛИ ТОЧНЫЙ ТЕСТ ФИШЕРА.. 82

6.3. КТО МЕНЕЕ ТРЕВОЖЕН ВО ВРЕМЯ БЕРЕМЕННОСТИ, 85

ИЛИ ТЕСТ МАННА−УИТНИ.. 85

6.4. СИГАРЕТА КАК СИМВОЛ МАТЕРИНСТВА, 91

ИЛИ СНОВА ТЕСТ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА.. 91

6.5. ПРОРОК ДАНИИЛ КАК ПЕРВЫЙ ДИЕТОЛОГ, 94

ИЛИ ТЕСТ ВАЛЬДА-ВОЛФОВИЦА.. 94

6.6. «МЕЧТАЮТ ЛИ АНДРОИДЫ ОБ ЭЛЕКТРООВЦАХ», 98

ИЛИ ТЕСТ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ МОЗЕСА.. 98

Глава 7 «ВАВИЛОНСКОЕ СТОЛПОТВОРЕНИЕ», 104

ИЛИ СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК.. 104

7.1. ИЗ ЖИЗНИ НАРКОМАНОВ, ИЛИ СНОВА ВЕЗДЕСУЩИЙ ТЕСТ Х2 104

7.2. КАКОЙ КУРС ПСИХОМЕТРИИ ЛУЧШЕ, ИЛИ ТЕСТ КРУСКАЛА-УОЛЛИСА.. 107

7.3 ЛЕГКО ЛИ БЫТЬ ЖЕНОЙ АЛКОГОЛИКАС, ИЛИ ТЕСТ ДЖОНХИЕРА−ТЕРПСТРА.. 111

7.4. ЧАСТО ЛИ РОДИТЕЛИ БЫВАЮТ В ШКОЛЕ, ИЛИ МЕДИАННЫЙ ТЕСТ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК.. 116

Глава 8. КОРРЕЛИРОВАТЬ ВСЁ, ЧТО КОРРЕЛИРУТСЯ.. 119

8.1. КРАСОТА НА ВСЕ ВРЕМЕНА, ИЛИ.. 119

КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СПИРМЕНА.. 119

8.2. ЕЩЕ РАЗ О ЖЕНСКОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ, 124

ИЛИ КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ КЕНДАЛЛА.. 124

8.3. ПОЧЕМУ ПОДРОСТКИ НАЧИНАЮТ УПОТРЕБЛЯТЬ НАРКОТИКИ, 130

ИЛИ КОЭФФИЦИЕНТ КОНКОРДАЦИИ КЕНДАЛЛА.. 130

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 132

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В ЛИЦАХ.. 132

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ... 136

z -распределение2 136

Критические значения для распределения Х2 137

Таблица вероятностей для биномиального теста. 137

Критические значения D для теста Колмогорова—Смирнова. 138

Критические значения Т для теста Вилкоксона. 139

Критические значения r для теста последовательностей3 140

Фрагмент таблицы вероятностей для теста Манна—Уитни. 141

Критические значения KD для теста Колмогорова—Смирнова. 142

Критические значения D для теста Колмогорова—Смирнова. 143

Фрагмент таблицы критических значений D (или С) для точного теста Фишера. 143

Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена. 144

Значения коэффициента ранговой корреляции Кендалла и соответствующие им.. 144

значения вероятности (односторонняя критическая область) 144

для случая маленькой выборки (N ≤ 10) 144

ВСЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ОДНОМ МЕСТЕ.. 145

1. Тест Х2 для единственной выборки. 145

2. Тест Колмогорова — Смирнова для одной выборки. 145

3. Тест последовательностей. 146

4. Биномиальный тест. 146

5. Тест МакНемара для двух зависимых выборок. 147

6. Тест знаков для двух зависимых выборок. 147

7. Тест Вилкоксона для двух зависимых выборок. 148

8. Тест Кохрана для нескольких зависимых выборок. 148

9. Тест Фридмана для нескольких зависимых выборок. 149

10. Тест Х2 для двух независимых выборок. 149

11. Точный тест Фишера для двух независимых выборок. 150

12. Тест Манна — Уитни для двух независимых выборок. 151

13. Тест Колмогорова — Смирнова для двух независимых выборок. 152

14. Тест Вальда—Волфовица для двух независимых выборок. 152

15. Тест экстремальных реакций Мозеса для двух независимых выборок. 152

16. Тест Х2 для нескольких независимых выборок. 153

17. Тест Крускала — Уоллиса для нескольких независимых выборок. 153

18. Тест Джонкхиера — Терпстра для упорядоченных альтернатив. 154

19. Расширенный медианный тест для нескольких независимых выборок. 154

В ЖИЗНИ ВСЕГДА ЕСТЬ МЕСТО СТАТИСТИКЕ.. 155

(Вместо домашнего задания) 155

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

В свое время я был весьма обескуражен тем, с каким упорством студенты-гуманитарии избегали всего, что было связано с математической статистикой. К сожалению, к моменту окончания университета от курса статистики в памя­ти многих студентов остаются лишь разрозненные сведения и уверенность в том, что лучше с нею не связываться.

Я не собираюсь в этом никого разубеждать. В самом деле, те статистические методы, которые знакомы большинству из нас, требуют для своего корректно­го применения десятков (а лучше сотен) испытуемых, громоздких многоэтаж­ных вычислений, и, что самое главное, они не дают каких-либо гарантий в получении желаемого результата. Как следствие, использование статистики становится для многих студентов и специалистов непозволительной роскошью: потратить несколько месяцев на сбор, обработку и анализ данных, чтобы в результате не получить ожидаемых результатов.

Это тем более обидно, поскольку вот уже не один десяток лет существуют и широко используются специалистами методы так называемой непараметриче­ской статистики, позволяющие получать обоснованные статистические выво­ды при наличии крайне небольшого числа испытуемых. Зачастую для исполь­зования некоторых из этих методов достаточно выборки в 7—8 человек, что превращает непараметрическую статистику в незаменимый инструмент там, где сложно говорить о больших выборках, массовых опросах или обследовани­ях и т. п.

Другой привлекательной стороной непараметрических методов статистики является простота процесса математической обработки результатов. В ряде случаев необходимые вычисления можно сделать в уме, не прибегая ни к каль­кулятору, ни тем более к помощи компьютера.

Описанию и показу возможностей таких методов посвящена данная книга. Ее основная задача — познакомить тех, кто «не дружит со статистикой», с эти­ми методами и пробудить у них желание их использовать в своей повседневной деятельности. Содержание книги в первую очередь ориентировано на специа­листов и студентов социального и гуманитарного профиля (психологи, соци­альные работники, консультанты, педагоги, журналисты и др.).

Книга вряд ли может использоваться в качестве серьезного учебника по непараметрической статистике. Она скорее представляет собой пособие для пользователя, не имеющего серьезной математико-статистической подготовки, но желающего (или вынужденного в силу обстоятельств) использовать стати­стические методы в своей деятельности. Несмотря на то, что описание приво­димых в книге методов дано по возможности подробно и корректно, при воз­никновении противоречий между научностью и доступностью изложения выбор делался в пользу доступности (и, возможно, в ущерб научности).

Чтение книги не требует специальных знаний из области математики или статистики. В первой главе приведены минимальные сведения из математической статистики, необходимые для понимания того, о чем пойдет речь дальше.

В ряде случаев желающих использовать непараметрическую статистику отпугивает обилие здесь непривычных статистических таблиц. Однако на прак­тике выясняется, что при решении многих задач достаточно всего двух хорошо известных таблиц: таблицы z-распределения и таблицы критических значений для распределения χ2. Эти и другие статистические таблицы, необходимые для рассмотрения описанных в книге методов, приведены в приложении.

При описании непараметрических методов статистики в книге использует­ся типичный в англоязычной литературе термин «тест» вместо более привыч­ного для русскоязычного читателя термина «критерий».

Приводимые в книге примеры частично базируются на результатах иссле­дований, проводимых исследовательским центром RADAR (Regional Alcohol and Drug Abuse Recourse Center) Университета Бен Гурион в Негеве, частично взяты из опыта реальной деятельности психологов, консультантов и социаль­ных работников и частично носят гипотетический характер. Одно из назначе­ний приводимых в книге примеров — показать, что необязательно быть, допустим, психологом-исследователем, чтобы испытывать потребность в ста­тистических методах. Им может найтись место не только в деятельности мно­гих специалистов, но и в обыденной жизни.

Отличительной особенностью данной книги является то, что все рассмот­ренные в ней примеры сопровождаются описанием соответствующих процедур для программы SPSS.

Программу SPSS использует в своей деятельности все большее число спе­циалистов различного профиля. Однако опыт консультирования по вопросам статистики показал, что знание этой программы не избавляет от проблем. Овладение данной программой зачастую происходит по принципу «Нажми на кнопку — получишь результат». Формально правильное выполнение всех опе­раций в программе SPSS часто сопровождается трудностями в понимании и интерпретации получаемых результатов. Поэтому каждый из приводимых в книге примеров рассматривается дважды: первый раз для вычислений вручную и второй раз для программы SPSS с необходимыми пояснениями. Это особен­но важно, поскольку программа SPSS выявила «подводные камни» ряда непа­раметрических методов, которые до этого применялись исключительно вручную: использование упрощенных алгоритмов вычислений, игнорирование ряда

особенностей в экспериментальных данных (например, наличие в них совпа­дающих или повторяющихся результатов), ограниченные возможности стати­стических таблиц и др. Как следствие, результаты, получаемые при вычисле­ниях вручную, могут не совпадать с результатами, выдаваемыми программой SPSS. В книге рассматриваются подобные случаи с описанием тех более стро­гих статистических алгоритмов, которые используются в программе SPSS при работе с непараметрическими методами.

Разумеется, все, связанное с SPSS, не может служить заменой более серьез­ным пособиям по использованию данной программы. Тем более что даже для рассматриваемых примеров за рамками книги осталось описание многих ее возможностей.

Книгу можно читать как «слева направо», так и «справа налево». В первом случае речь идет о тех, кто и испытывает потребность в статистике и собирается в дальнейшем перейти к программе SPSS. Во втором случае — о тех, кто освоил программу на уровне «кнопочного интерфейса», но не представляет, что про­исходит в ее «недрах» и что стоит за выдаваемыми программой результатами.

Я надеюсь, что книга привлечет внимание специалистов, студентов и пре­подавателей социального и гуманитарного профиля. Надеюсь, что она также будет полезна всем, желающим получить в свои руки достаточно простой и качественный инструмент статистического анализа данных.

Желающие самостоятельно попрактиковаться в использовании программы SPSS могут получить файл, содержащий все рассмотренные в книге примеры, обратившись по адресу reznikal @ bgu . ac . il . Буду рад получить по этому же ад­ресу ваши предложения, замечания и отзывы.

Доктор (PhD) Александр Резник,

Университет Бен-Гурион в Негеве, Израиль

 

 

 

 

 

 

Дата: 2018-12-21, просмотров: 349.