Номинальная ставка - годовая ставка, по которой проценты начисляются m раз в году. Обозначим эту ставку через j.

Если проценты начисляются m раз в году, то наращение процентов происходит по ставке , общее число начислений процентов за срок n равно mn.

 Формула наращения процентов по номинальной ставке j при m-разовом начислении процентов в году примет вид:

.

Если j - номинальная ставка сложных процентов, то

при m = 2 получается полугодовая ставка,

при m = 4 - квартальная,

при m = 12 - ежемесячная,

при m = 365 (360) - ежедневная ставка процентов.

Задача 4. Очень важная задача! Обязательная задача при зачете по сложным процентам .

Вложены деньги в банк в сумме 5 млн. руб. на 2 года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых.

 Составить схему наращения капитала, найти наращенные суммы по периодам начисления и к концу срока двумя способами:

1. по определению сложных процентов (как процент на процент);

2. по формуле

Решение:

Рассчитаем полугодовую ставку ; Множитель наращения

Способ.

По первому способу сумма, с которой идет наращение, увеличивается с каждым наращением процентов, т.к. по определению сложных процентов база для начисления изменяется за счет присоединения полученных на предыдущем шаге процентов, т.е. .

Способ.

По второму способу наращения начальный капитал К=5,0 млн. руб. остается неизменным.

Естественно, что по обоим способам результаты получились одинаковыми.

Задача 6.

Сумма 10 млн. руб. инвестирована на 2 года по годовой ставке 120%. Найти наращенные за это время суммы и приросты при начислениях:

1. ежегодном (m=1),

2. полугодовом (m=2),

3. ежеквартальном (m=4),

4. ежемесячном (m=12),

5. ежедневном (m=365).

Решение:

1. при ежегодном начислении процентов

2. при полугодовом начислении процентов

3. при ежеквартальном начислении процентов                    

При ежемесячном начислении процентов

5. при ежедневном начислении процентов

Итак, чем чаще начисляются проценты, тем больше получается наращенная сумма.

 Помните, что это справедливо при прочих равных условиях, а именно, ставка, срок, начальный капитал остаются неизменными, меняется только число начислений процентов в году.

Непрерывные проценты

Если число начислений процентов в году m®¥, то формула наращения принимает вид  где d - непрерывная ставка,  - показатель роста.

Задача 7. На сумму 10 млн руб. начислить проценты по непрерывной ставке d=12% за 5 лет.

Решение:

Дисконтирование по сложным процентам

Найдя из всех формул начальный капитал К, получим уравнение дисконтирования. Полученная при дисконтировании величина К часто называется сегодняшней или современной величиной , .