Если в формулах наращения по процентной и учетной ставке принять срок n = 1 году, то получим, что 
.
Если n 
1 году, 
.
Эти формулы принято называть формулами доходности или эффективности по простой ставке процентов и учетной ставке соответственно.
Задача 6.
Предприятие получило кредит на 1 год в размере 100 млн. с условием возврата 150 млн.
Найти доходность операции для кредитора в виде процентной и дисконтной (учетной) ставок.
К = 100 млн., S = 150 млн., n = 1 год. I=?, d=?
Решение:
Дисконтная ставка всегда меньше процентной, ибо она учитывает время более жестко.
Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки задается в неявном виде. Выведем формулы, с помощью которых можно вычислить значения этих ставок.
Пусть S - размер погасительного платежа (сумма ссуды к концу срока), dn – доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды.
К = S(1 – dn) – реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.
Тогда 
;
.
Задача 7.
Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой простой ставки i. Год полагать равным 365 дней.
Решение:
Простые переменные ставки
В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки.
Если i1, i2,… ik – последовательные во времени простые ставки,
а n1, n2,… nk – периоды, в течение которых применяются соответствующие ставки, тогда наращенная сумма определяется следующим образом:
Задача 8
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 16%, в каждый последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.
Дано:
n1=1 год, i1 =16%,
n2=1/2 года, i2 =(16+1)% = 17%,
n3=1/2 года, i3 =(17+1)% = 18%,
n4=1/2 года, i4 =(18+1)% = 19%,
Общий срок начисления процентов 1+1/2+1/2+1/2=2,5 года.
Множитель наращения = 
Иначе, за 2б5 года начальный капитал увеличился в 1,43 раза.
Реинвестирование
В практике при реинвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, т.е. к реинвестированию средств, полученных на каждом этапе наращения. (Напоминает наращение по сложным процентам, но только напоминает!)
В этом случае наращенная сумма для всего срока составит:
k – количество реинвестиций.
Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то формула реинвестирования примет вид:
, k – количество реинвестиций.
Задача 9.
Сумму в 100 тысяч рублей положили 1 января на месячный депозит под 20% годовых. Каковой будет наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза? Расчет сделать по точным и банковским процентам.
Решение:
По условию задачи депозит в 100 тысяч рублей реинвестируется трижды по простым процентам.
По точным процентам:
(Помните, что в январе 31 день, в феврале – 28 дней, в марте – 31 день!)
По банковским процентам при условии, что в каждом месяце по 30 дней:
Модуль 2. Сложные проценты
Наращение по сложным процентам
В средне и долгосрочных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, то для наращения используются сложные проценты.
Сложные проценты отличаются от простых процентов базой начисления. Если в простых процентах она остается постоянной на весь срок начисления, то в сложных при каждом начислении процентные деньги присоединяются к первоначальной базе. Говорят, идет капитализация процентов.
Формула наращения по сложным процентам, если проценты начисляются один раз в году, имеет вид
, где i - годовая (номинальная) процентная ставка, n - число лет начисления, 
- множитель наращения по сложным процентам.
Задача 1.
Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 года под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
Решение:
1.Сложные проценты:
2. Простые проценты:
За 3 года 800 тыс. руб. увеличились в 5,832 раза по сложным процентам и только в 3,4 раза по простым процентам.
Задача 2.
Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 месяца под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
Решение:
1.Сложные проценты:
2. Простые проценты:
Итак, сложные проценты работают лучше, если срок n больше 1 года и простые проценты лучше работают (дают большее наращение) внутри года. Если срок начисления процентов 1 год, простые и сложные проценты дают одинаковый результат.
Задача 3. Найти сумму долга в 15 млн. руб. через 8 месяцев, 320 дней, 2 года, 10 лет по сложным годовым ставкам 5% и 8%.
Решение:
.
; 
.
Сумма долга зависит от процентной ставки и числа лет начисления. Сравните суммы по годам и по процентным ставкам. (Сумма долга растет с увеличением и процентной ставки, и числа лет начисления).
Дата: 2018-12-21, просмотров: 289.
