Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Рис. 3.24              Рис. 3.25

В нем  - полное сопротивление цепи последовательно соединенных элементов;  - угол сдвига по фазе между током и напряжением этой цепи, определяемый из  сопротивлений:

 

Рис. 3.26

 

Угол  на векторной диаграмме отсчитывается от вектора тока к вектору напряжения. При этом , если отсчет идет про­тив часовой стрелки, и , если наоборот (рис. 3.26).

Закон Ома для цепи переменного тока:

Если стороны  напряжении умножить на общий

 ток I , получим треугольник мощностей (рис. 3.27)

 в нем:

 - активная мощность Вт;

                                         Рис. 3.27

 - полная мощность цепи, . Из  мощностей . Полная мощность цепи  (участ­ка цепи) измеряется с помощью амперметра и вольтметра, активная мощность  - с помощью ваттметра. Реактивная мощность  правило, вычисляется через найденные  и : . Схема для измерения полной мощности  и активной мощнос­ти  потребителя представлена на рис. 3.28.

Рис. 3.28

Пример 3.2. Определить активную, реактивною и полную мощность , для вышеуказанной цепи, а также эквивалентные пара метры потребители , если показание ваттметра 300 Вт, вольтметра 100 В, амперметра 5 А.

Решение. I) Ваттметр измеряет активную мощность потребите­ля, следовательно, Р = 300 Вт.

2) Вольтметр и амперметр фиксируют действующие значения напряжения U и тока I потребителя. Следовательно, полная мощность

3) Из  мощностей потребителя (рис. 3.39) определяется реактивная мощность

     

                                            Рис. 3.29                Рис. 3.30

4) Полное сопротивление потребителя

5) Активное сопротивление

6) Реактивное сопротивление из  сопротивлений потребителя (рис. 3.30):

Примечание.  и  потребителя можно определить, используя выражения для мощностей  и  потреби­теля:  и

Применение комплексных чисел в расчете допей переменного тока. Данный метод позволяет заменить геометрические операции с векторами алгебраическими операциями с комплексными числами, соответствующими этим векторам. Представим синусоидальный ток вращающимися векторами на декартовой плоскости, после чего формально совместим оси абсцисс и ординат соответственно с осями действительных и мнимых чисел комплексной плоскости (рис. 3.31). Тогда синусоидаль­ный ток можно представить комплексным числом - точкой на комплексной плоскости, в которой лежит конец вектора I . Это комплексное чис­ло может быть выражено одной из следующих форм:

Рис. 3.31

а) алгебраической

б) тригонометрической

в) показательной , где . В этих выражениях

 - начальная фаза тока, которая отсчитывается от положительного направления оси действительных чисел к вектору; , если отсчет против часовой стрелки и , если наоборот;

- действительная часть комплексного числа I;

- мнимая часть комплексного числа I (точнее );

- мнимая единица;

 комплексное число, сопряженное с I;

- действительное число;

- мнимое число;

 - квадрат модуля - действительное число.

Пример 3.3. Напряжение   представить комплексным числом, записанным в формах а), б), в) и вектором на комплексной плоскости.

В показательной форме записи комплекс действующего значения напряжения , где действующее напряжения ,d начальная фаза .

Ответ: алгебраическая ;

тригонометрическая ;

показательная форма записи .

Векторное изображение напряжения см. на рис. 3.32.

Примем без доказательства каждому линейному соотношению между векторами соответствует такое же соотношение между комп­лексными числами, соответствующими этим векторам. Так для I за­кона Кирхгофа в цепи переменного тока (рис. 3.33) будут справедливы следующие выражения:

 

Рис. 3.32                    Рис. 3.33

 (для мгновенных значении),

 (для векторов действующих значений),

 (для комплексов действующих значений).

Комплексное сопротивление и преобразование схем. Пусть для участка цепи (рис. 3.34) имеем . На комплексной плоскости получим (рис. 3.33).

Рис. 3.34                          Рис. 3.35

Образуем новое комплексное число

Из  сопротивлений ;

 Окончательно полное комплексное сопротивление участка

; здесь ; ;

 полное сопротивление участка .

Пример 3.4. Записать полное комплексное сопротивление це­пи на рис. 3.36. В соответствии с последней формулой получим

Пример 3.5. Определить для цепи на рис. 3.37.

, так как , а

 

Рис. 3.36                    Рис. 3.37

Использование комплексных сопротивлений облегчает преобразование схем, так как в этом случае справедливы все формулы преобразования цепей постоянного тока.

Пример 3.6. Участок  схемы на рис. 3.38 преобразовать в двухэлементный последовательный, если ;

, т. е. В результате преобразования получим схему, представленную на рис. 3.39.

Рис. 3.38                      Рис. 3.39

 

Комплексная мощность.

Пусть  на комплексной плоскости (рис. 3.40)

 

Полная комплексная мощность

Рис. 3.40                         ,

т. е. Активная мощность , а реактивная мощность .

Пример 3.7. Определить активную, реактивную и полную мощ­ность цепи, если известны  и .

Решение:

;

Ответ: ,  Вт; .

 

 Понятие о проводимостях. Для участка цепи справедлива векторная диаграмма (рис. 3.41), где  и  - активная и реак­тивная составляющие вектора тока;  соот­ветственно проекции вектора тока на направ­ление вектора напряжения и на перпендикуляр к нему. Из диаграммы получим ,

где  - активная проводимость;

, где

 (  - реактивная,

 - индуктивная,  - емкостная проводимости);

     Рис. 3.41

Рис. 3.42

где  - полная проводимость (обратная полное сопротивлений). Проводимости ветви свя­заны друг с другом треугольником проводимостей (рис. 3.42).

Резонансные режимы работы цепей возникают в цепях, содержащих индуктивные катушки и конденсаторы. Признак электрическо­го резонанса - совпадение по фазе тока и напряжения цепи (участ­ка цепи). Такая цепь ведет себя по отношению к источнику подоб­но резисторному элементу. Различают резонанс в последовательной и в параллельной цепи. Выявим условия, при которых возникают резонансы.

I. Резонанс напряжений возникает при последовательном соеди­нении индуктивных катушек и конденсаторов (рис. 3.45). По II за­кону Кирхгофа . В соответст­вии с этим уравнением и с учетом признаке резонанса получим век­торную диаграмму (рис. 3.44), из которой следует, что - условие резонанса напряжений или , .

Рис. 3.43                                                    Рис. 3.44

 

Следовательно, резонанс напряжений можно получить путем измене­ния значений любой из 3 величин: частоты , индуктивности , емкости С. .

При резонансе напряжений ток в цепи достигает максимальных значений, так как полное сопротивление становится минимальным:

, , напряжения на индуктивном и емкостном элементах одинаковы , а ; реактивная мощность цепи , следовательно, при резонансе активная и полная мощность одинаковы: , резонансную частоту получим из условия резонанса напряжений ; ;

2. Резонанс токов возникает при параллельном соединении индуктивных катушек и конденсаторов (рис. 3.43). Для такой схе­мы . Строим векторную диаграмму (рис. 3.46): начи­наем с вектора напряжений , являющегося общим для обеих ветвей, далее откладываем , отстающий от  на  и  опережающий  на ; далее находим

Очевидно, что признак резонанса - ток и напряжения должна бить в фазе - будет выполнен, если будут равны составляющие токов  и , т. е.  или , тогда условием резонанса токов будет равенство реактивных проводимостей:

 или , где , , ;

 как видно из формул, резонанс токов можно получить изменением любой из пяди величин: , , , , .

Рис. 3.45                                   Рис. 3.46

При резонансе напряжений  (признак резонанса) реактивная мощность Q = 0 (если умножить уравнение * - на общее напряжение , то , т. е. , ) и активная мощности цепи численно уравниваются: .

Пример 3.8. Определить показания ваттметра, если вольтметр и амперметр соответственно показали 100 В и 2 А. В цепи (рис. 3.47) резонансный режим.

Рис. 3.47

Решение. Ваттметр измеряет ак­тивную мощность (по схеме - на ка­тушке); так как в данном случае дру­гих потребителей активной мощности, кроме , в схеме нет, то ваттметр измерит активную мощность всей цепи.

Рис. 3.48

но при резонансе

Ответ: показание ваттметра 200 Вт.

Пример 3.9. Определить ток источника , если (рис. 3.48).

Решение. Строим векторную диаграмму (рис. 3.49). Индуктивный и емкостный элементы включены на одно напряжение  , токи в них по значению одинаковы: . Построение векторной диаграммы при смешенном соединении элементов удобно начинать с вектора напряжения на параллельном участке ( ), далее наносим  и - они в противофазе, следовательно .

Ответ: ток источника

Такая цепь не пропускает ток данной частоты. Если частота изменится, то появится ток ( ).

 

Вопросы для самопроверки

1. Какой ток называется переменным?

2. Что такое период, частота, начальная фаза?

3. Как определить начальную фазу синусоидальной величины на временном графике, векторной диаграмме?

4. Каким образом может быть задана синусоидальная величина?

5. Каковы разовые соотношения между током и напряжением на резистивном, индуктивном и емкостном элементах?

6. Привести выражения для индуктивного, емкостного и полно­го сопротивления. Как изображается  сопротивлений?

7. Чем отличается в записи закон Ома и законы Кирхгофа в цепи синусоидального тока от записи для цепи постоянного тока?

8. Привести выражения для реактивной, активной и полной мощностей в цепи синусоидального тока. Как изображается  мощ­ностей?

9. Как записать полное комплексное сопротивление ветви?

10. Как определить полную комплексную мощность цепи, а так­же активную и реактивную мощности по заданным комплексным напря­жению и току цепи?

11. Что является признаком электрического резонанса?

12. Каковы условия резонанса напряжения и токов?

13. Изменением каких параметров можно добиться резонанса напряжений и резонанса токов?

14. Каковы характерные свойства цепей, настроенных в резо­нансе?

 

Рис. 4.12                       Рис. 4.13

б) Несимметричная нагрузка: ; ; . Фазные токи по-прежнему определяются по формулам (4.1). Линей­ные токи получим либо из векторной диаграммы на рис. 4.13, ли­бо по формулам.(4.4) и (4.2), где , ,  и .

Мощности в трехфазных цепях. Независимо от способа соедине­ния потребителей (Y или ) при симметричной нагрузке мощ­ность ее равна утроенной мощности одной фазы:

 аналогично

.

При несимметричной нагрузке отдельно определяются активная и реактивная мощности каждой фазы» тогда мощность цепи

^,

Измерение модности в трехфазной цели.

1. При симметричной нагрузке применяется метод одного ваттметра (рис. 4.14), т.е. измеряется активная мощность одной фазы и результат утраивается:

2. Метод двух ваттметров (схема Арона, рис. 4.15) позволя­ет определить мощность нагрузки (симметричной и несимметричной) при любом способе соединения фаз:

так как

Рис. 4.14

5. В четырехпроводной цепи применяется метод трех ваттметров (рис. 4.16):

Рис. 4.15                            Рис. 4.16

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие электрические цепи называются трехфазными?

2. Можно ли в трехфазные цепи включать однофазные потреби­тели? Если можно, то как - между линейными проводами или одним из линейных проводов и нейтралью? От чего это зависит?

5. Что такое линейное и фазное напряжения, линейный и фаз­ный токи? Показать на схемах их положительные направления при соединении потребителей звездой, треугольником.

4. Какая нагрузка в трехфазной цепи называется симметрич­ной?

5. Каково соотношение между фазными и линейными напряжения­ми симметричного потребителя при соединении звездой?

6. Каково соотношение между фазными и линейными токами сим­метричного потребителя при соединении треугольником?

7. чем объяснить наличие четвертого (нейтрального) провода в трехфазных цепях?

8. Почему в нейтраль не включают предохранители?

9. Как определить ток в нейтрали?

10. Как определить полную мощность трехфазной цепи при за­данном количестве потребителей, однофазных и трехфазных?

11. Сколько ваттметров и как нужно включить для измерения активной мощности симметричного трехфазного потребителя?

12. В чем сущность метода двух ваттметров? Можно ли исполь­зовать этот метод в четырехпроводных цепях?

15. Сколько ваттметров и как нужно включить, чтобы измерить активную мощность несимметричной нагрузки в четырехпроводной цепи?

14. Каков порядок построения векторной диаграммы при соеди­нении симметричного потребителя звездой, треугольником?

 

Эквивалентная синусоида.

Если несинусоидальное напряжение и ток не слишком заметно отличаются от синусоид, то при приближенных расчетах несинусоидальные напряжения и токи заменяют эквивалентными синусоидальными, имеющими такие же действующие значения.

Синусоиду, заменяющую несинусоидальную кривую, называют эквивалентной.

Эквивалентный синусоидальный ток должен быть сдвинут по фазе относительно напряжения на такой угол , чтобы активная мощность при эквивалентном синусоидальном токе равнялась активной мощности при несинусоидальном токе:

2.3. Режим в цепи при приложенном к ней несинусоидальном напряжении.

Если напряжение на выводах линейной цепи не синусоидально, то его можно представить в виде ряда Фурье:

При этом напряжении ток в цепи:

R

L     

C

То есть каждой гармонике напряжения соответствует своя гармоника тока. Расчет ведется для каждой гармоники напряжения отдельно любым методом (комплексным, векторным).

Результирующие токи и напряжения определяются как алгебраическая сумма мгновенных значений токов и напряжений отдельных гармоник.

Реактивное сопротивление определяется отдельно для каждой гармоники.

При несинусоидальном напряжении на выводах линейной цепи, содержащей L, C, в цепи могут возникать резонансные явления, как на основной, так и на высших гармониках.

Пример: Напряжение на зажимах цепи

Цепь состоит из последовательного соединения R и L. Следовательно:

– определяем сдвиги фаз.

 

Электрические фильтры

Электрические фильтры – четырехполюсники, содержащие реактивные элементы, которые либо задерживают, либо пропускают к приемнику токи одного или нескольких заданных диапазонов частот. Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, связи, электроэнергетике и т. д.

В основе принципа действия фильтра лежит зависимость его эквивалентного сопротивления Z _э от частоты. Комбинируя схемы соединения индуктивности и емкости, можно получить фильтры следующих типов:

Низкочастотные – пропускают токи в диапазоне частот 0 – ω₀.

                                                Z_э

                       L            L

                             С

 

                                                    ω₀      ω

Т-образная схема. Широко применяются в качестве сглаживающих выпрямительных устройств.

Высокочастотные.

                                           Z_э

                             C   C

                                 L

 

                                                                        ω

Полосовые пропускают токи в заданном диапазоне частот ω₁ – ω₂.

                  L₁ C₁        Z_э

 

                         L₂      C₂

 

 

                                                             ω₁ ω₂    ω

Заградительные имеют полосу пропускания тока от 0 до ω₁ и от ω₂ до ∞.

          C               C        Z_э

          L L  L

 

                        C

                                                         ω₁   ω₂ ω

В маломощных электрических цепях (в радиоэлектронике, связи) полосовые и заградительные фильтры часто выполняют на основе резисторов и конденсаторов.

Низкочастотный RC-фильтр используется для сглаживания пульсаций тока в маломощных выпрямительных схемах.

                                                     Z_э

                                R      C

 

                                                                     ω

Включение активного сопротивления необходимо для ограничения тока при подключении схемы к источнику питания. При отсутствии R в момент включения X_c очень мало и источник оказывается в режиме короткого замыкания. Введение R хотя и увеличивает потери мощности, но обеспечивает защиту источника от короткого замыкания.

Сглаживающие фильтры.

Для питания ряда узлов электронной аппаратуры обычно требуется постоянное напряжение. Напряжение на выходе выпрямительных схем является или пульсирующим (трехфазный выпрямитель), или импульсным (одно- и двухполупериодный выпрямитель). Для того, чтобы выпрямленное напряжение имело требуемую форму, применяют сглаживающие фильтры.

Количественно работа фильтра характеризуется коэффициентом сглаживания пульсаций q, который показывает, во сколько раз уменьшается пульсация при прохождении сигнала через данный фильтр:

, где  – коэффициент пульсаций до прохождения фильтра,

                      – коэффициент пульсаций после прохождения фильтра.

Кроме того, в фильтре не должно быть значительных потерь постоянной составляющей выпрямленного напряжения.

Сглаживающие фильтры подразделяются на емкостные, индуктивные, индуктивно-емкостные и резисторно-емкостные.

Наиболее простой емкостной фильтр. Работа основана на способности конденсатора быстро запасать электроэнергию, а затем относительно медленно отдавать ее в нагрузку.

                                  Д

                   U_д

                                  U  C_ф   R_н

                                               U_н=U_c

Когда U _д = u - U_c >0, диод открыт и С_ф заряжается (t₁÷t₂). Так как сопротивление Д мало, то С_ф успевает зарядиться почти до u .

u      

 

                       U_н,                                    U_н

                                         i_c                                 i_c

 

                  t₁        t₂                                            t

 

Когда U - U_c<0, диод закрыт и C_ф медленно разряжается через R_н до тех пор, пока напряжение источника u снова не станет больше U_c. Время зарядки зависит от постоянной времени τ= C _ф R _н, которая показывает, в течение какого времени напряжение на C_ф уменьшится в 2,72 раза.

Емкостные фильтры используются в выпрямителях малой мощности.

В выпрямителях с большими токами применяют индуктивные фильтры (дроссель с относительно большой индуктивностью).

                                              a

                                                      Др R_н

 

                                U₁ U₂ b

 

             u_ab,

             i_н  u_ab i_н

 

 

                                                                                   t

За счет явления самоиндукции ток i _н не падает до нуля при нулевом напряжении U_ab и коэффициент пульсации заметно меньше (в однополупериодном выпрямителе применение нецелесообразно).

На практике применяют комбинированные фильтры:

                   L_ф                               L_ф

                     C_ф            R_н C_ф   C_ф         R_н

 

 

                Г-образный         П-образный

Эти фильтры обеспечивают хорошее сглаживание тока в нагрузке. Напряжение на входе фильтра – сумма постоянной составляющей и целого ряда гармоник. На индуктивном сопротивлении выделяется большая часть переменной, а на емкостном – большая часть постоянной составляющей напряжения выпрямителя.

В маломощных схемах дроссель может быть заменен резистором. Уменьшается масса, габариты и стоимость, однако сглаживание ухудшается.

Пример. Конденсатор хорошо сглаживает пульсации, если выполняется               условие

,

ω_н – частота пульсаций. Кроме того, R _н >> R _д.

τ_зар=R_внС,    R_вн=R_д+R₂, т.к. R_н>>R_д, то τ_раз>>τ_зар.   τ_раз=RC

                                           f = 50 Гц

         R_д E_m    Д        R_н = 4 кОм

               R_н                                    R_вн          = 200 Ом

                                           C = 40 мкФ

 

                C

В этом случае период пульсаций

x_c << R _н

80 Ом << 4 кОм

Таблица 5.1

	1	2	3	4

 

 

(рис. 5.5)

 

Напряжение на индуктивном элементе в переходный период (рис. 5.3)

       (5.9)

Характер изменения величин в цепях с одним накопителем энер­гии подчиняется экспоненциальному закону. Таким образом, задача сводится к определению конкрет­ных значений начальных и остано­вившихся токов и напряжений.

Пример 5.1. По какому закону будут изменяться токи , ,  и напряжение  цепи на рис. 5.4 при переходном процессе, вызванном замыканием рубильника?

Решение сводится к определению начальных и установивших­ся значений токов и напряжений. Так как ток в катушке индуктив­ности скачком изменяться не может (см. формулу (5.2)), схема для определения начальных значений величин примет вид, изобра­женный на рис. 5.5, где

Остальные токи, напряжения в схеме определяются как обычно для цепей постоянного тока: ; ; ;

Схема на рис. 5.6 для установившегося режима получена при , а  и

 

 

Рис.5.4                                       Рис. 5.5                                          Рис. 5.6

 

Кривые изменения токов и напряжений изображены на рис. 5.7 и рис. 5.8.

Отключение цепи с  и  от источника постоянного напря­жения. При отключении индуктивной катушки от источника (рис.5.9) ток в ней  в первый момент времени остается неизменным, зато в резисторе  ток  меняется скачком от ну­дя до -  (знак минус показывает, что он направлен против указанного на схеме положительного направления). Для уменьшения потерь в цепи при включенной катушке последовательно с разряд­ным сопротивление включен диод Д, благодаря чему ток до размыкания выключателя равен нулю.

Согласно второму закону Кирхгофа, ; так как  , то

 или

Отсутствие правой части в уравнении означает, что ток в пере­ходном процессе равен свободной составляющей (энергия извне не поступает)

Ток в цепи

Поскольку , то .

Таким образом,  ток в разряд­ном сопротивлении  (рис. 5.10).

Рис. 5.9                               Рис. 5.10

Включение цепи с  и  на постоянное напряжение. Для це­пи (рис. 5.11) по второму закону Кирхгофа ; так как , получаем уравнение

Рис. 5.11

 

Напряжение на конденсаторе в процес­се заряда (рис. 5.12)

(5.14)

 Ток в цепи заряда конденсатора

           (5.15)

где .

 

Пример 5.2. Определить начальные и установившиеся значения токов , , , и напряжений ,  в цепи, изображенной на рис. 5.13, при замыкании ключа.

Решение. Схема для определения начальных стечении величин при  изображена на рис. 5.14, где ,

,

 

Рис. 5.12

 

Схема для определения установившихся значений величин при  приведена не рис. 5.15.

 

Известно, что постоянный ток через емкость в установившемся про­цессе не проходит: ,  ,  ,

Разряд конденсатора на сопротивление . Уравнение для цепи (рис. 5.16), составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид , где   - знак минус означает, что направление тока при разряде конденсатора не совпадает с положительным направлением напряжения . В конце процесса . Поэтому ,

 Решение этого уравнения имеет вид

а ток разряда

Рис. 5.17

 

Графики изображены на рис. 5.17.

Вопросы для самопроверки

1. Почему ток в цепи с индуктивной катушкой не может измениться скачком?

2. Могут ли напряжения на конденсаторе и ток через конденсатор меняться скачком?

3. Что такое постоянная времени электрической цепи?

4. 0т чего зависит быстрота окончания Рис. 5.17 переходного процесса (в цепи с  и , в цепи с   и )?

5. В каких цепях при коммутации переходный процесс отсутствует?

6. Назовите причины возникновения переходных процессов в электрических цепях.

7. Как определить постоянную времени по графику?.

Линейные электрические цепи постоянного тока.

 

Задачи анализа и расчета электрических цепей. Положительные направления напряжения, ЭДС и тока. Источниками электрической энергии являются устройства, в которых различные виды энергии превращаются в электрическую. Важнейшей характеристикой источника служит электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС является причиной возникновения напряжения U и тока I в электрической цепи. Одной из задач анализа и расчета электрической цепи является определение токов, напряжений и мощностей на различных ее участках. Для этого необходимо знать ЭДС и сопротивления источников и приемников. В некоторых случаях ЭДС с внутренним сопротивлением может отсутствовать в электрической цепи в явном виде. Вместо этого указывается напряжение, подводимое к электрической цепи от источника, а последний только подразумевается.

При расчете цепи кроме известных направлений величин задаются еще произвольные направления для искомых величин, которые считают положительными

( Е>0, U >0 и I>0).

Электрическая цепь. Основные понятия. Электрическая цепь -это совокупность источников, потребителей и связывающих их устройств. Простейшая цепь представлена на рис. 1.1.

При описании сложной электрической цепи (рис. 1.2) используются понятия: узел, ветвь, контур.

                 

              Рис 1.1                                                         Рис 1.2

Узел - это точка, в которой сходятся не менее трех ветвей (точки А, В, С, D).

Ветвь - это часть цепи, где все элементы соединены последовательно, а токи в них всегда одинаковы (ветви АС, СВ. АВ и т.д.). Контур - это замкнутая в геометрическом смысле часть цепи (контур АВСА).

Основные законы электрических цепей. Согласно закону Ома, ток в замкнутой неразветвленной цепи (см. рис. 1.1)

    (1.1)

Для участка цепи, не содержащего источника ЭДС, закон Ома имеет вид

       (1.2)

(рис. 1.1, правая часть цепи).

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, направленных к узлу А (рис. 1.3), равна сумме токов, направленных от узла. Если токи, направленные к узлу, считать положительными, а направленные от узла - отрицательными, то, обобщая, можно сказать:

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

      (1.3)

для точки А .

Согласно второму закону Кирхгофа, во всяком замкнутом в геометрическом смысле контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений  напряжений на всех сопротивлениях контура и напряжений:

 (1.4)                                  Рис 1.3

Чтобы записать второй закон Кирхгофа для конкретного контура, нужно:

1) обозначить положительные направления ЭДС, токов и напряжений; .

2) выбрать направление обхода контура;

5) составить уравнение по второму закону Кирхгофа. Со знаком плюс в соответствующую часть уравнения входят те ЭДС, токи и напряжения, положительные направления которых совпадают с направлением обхода. Так, на рис. 1.2 для контура АВСА

для контура СВДС

Электрическая энергия и мощность. Мощность - это интенсив­ность энергетического процесса . Для постоянного тока .

Для источника (рис. 1.1)

После умножения на ток I получим уравнение баланса мощ­ности цепи . Баланс мощности - это отражение закона сохранения энергии для электрической цепи;  - мощность, отдаваемая ис­точником во внешнюю цепь. Напряжение и ток совпадают по направ­лению. Мощность, вырабатываемая источником, . Ток совпадает по направлению с УДС.

Мощность, расходуемая на нагрев внутреннего сопротивления источника, .

Коэффициент полезного действия:

При передаче потребителям одной и той же мощности  ток в проводах будет тем меньше, чем больше напряжение  установки. При этом уменьшаются потери мощности в проводах:

,  когда .

Режимы работы источника электрической энергии. Характер­ными являются режимы: номинальный, холостого хода, короткого замыкания.

Номинальный режим работы - это режим, для которого рассчи­тан источник. Он характеризуется номинальным напряжением, током, мощностью. Номинальные напряжения стандартизированы: 110, 220, 440 В. Номинальные токи , лимитируются предельно допустимыми температурами нагрева этих устройств.

Номинальная мощность . для электрического источника - это полезная мощность, отдаваемая им во внешнюю цепь при номи­нальных условиях работы,

Режимы холостого хода и короткого замыкания являются пре­дельными режимами работы источника:

а) режим холостого хода - внешняя цепь разомкнута;

б) режим короткого замыкания - зажимы источника замкнуты проводником, сопротивление которого ничтожно мало.

Используя уравнение источника , можно начертить его внешнюю характеристику  (рис. 1.4). При  (точка А), при  (точка С).

                                                                                                Рис 1.4

Ток короткого замыкания  и представляет опасность для источника. На рис. 1.4 вид­но, что чем больше внутреннее сопротивление источника, тем больше влияние тока на напряже­ние потребителя. 

Электрические цепи с одним источником. Анализ и расчет цепей с одним источником проводит­ся с использованием законов Ома и Кирхгофа, а в более сложных случаях еще и методом эквивалентных преобразований.

Для последовательного соединения сопротивлений (рис. 1.5)

, откуда

Для параллельного соединения сопротивлений (рис. 1.6)

 или

 

 

                             Рис 1.5                      Рис 1.6

В частном случае для двух соединений .

Эквивалентная проводимость  для парралельного участка .

Отдельно можно выделить смешанное соединение (рис. 1.7).

 

Рис 1.7

Это такое соединение, при котором на одних участках электрической цепи сопротивления соединены последовательно, а на других параллельно.

Пример. В цепи, изображенной на рис. 1.7, , , , , 

Найти распределение токов в схеме.

Решение. Эквивалентное сопротивление между точками А и В

Сопротивление        

Сопротивление  параллельно сопротивлению

Общее сопротивление цепи

Общий ток

Напряжение между точками С и D

Токи в сопротивлениях  и  определяются по закону Ома

,

Напряжение между точками А и В

Токи в сопротивлениях  и

; ;

Электрические цепи с несколькими источниками, методом анализа и расчета сложных цепей является непосредственное применение первого и второго законов Кирхгофа.

Расчет сложной цепи (рис. 1.8) проводят в такой последовательности:

1) упрощают схему;

2) по первому закону Кирхгофа составляют ( ) уравнений, где - число узлов в схеме;

3) по второму закону Кирхгофа составляют не достающие уравнения т -( п -I), где

т = 5 - число ветвей схемы.

Если в результате решения токи получатся отрицательными, это значит, что действительные направления токов противоположны выбранным.

Пример. Определить токи в цепи на рис. 1.8, применив законы Кирхгофа, если = 0,3 Ом, R₂=R₆=0,4 Oм, R₃=R₄=2 Oм, R₅ =6 Oм, R₇=0,6 Oм, E₁=140В, Е₂=85В, R₀₁=0,1Ом, R₀₂=0,2Ом

 

Рис 1.8

Решение. На основании первого закона Кирхгофа записываем два уравнения, т.е. (n-1), где n=3:

для узла А

для узла В

Направления обхода контуров выбираем произвольно. Число ветвей т = 5. Столько же неизвестных токов, поэтому уравнений согласно второму закону Кирхгофа три:

для контура I ;

 для контура II  ;

для контура III

Во втором контуре нет ЭДС, и левая часть уравнения равна 0.

Решение системы с пятью неизвестными дает:   (знак минус означает, что действительное направление тока противоположно принятому на схеме),

На участке DC ток  и направлен от точки D и С.