Математическая модель надежности технологической системы насосной станции

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

При формализации процесса функционирования системы TСН используется наиболее общий метод преобразований, метод интегральных уравнений. Решение задачи по оценке надежности системы ТСН заключается в отыскании минимального значения целевой функции (t ). В этой связи интегральные уравнения составляются для процесса восстановления системы ТСН на таком интервале времени [t ,t+τ] на котором отказ системы ТСН имеет наибольшую вероятность, т.е. (t ) ® min.

Метод дифференциальных уравнений при формализации процесса функционирования системы ТСН не применяется по тем причинам, что данный метод основан на допущении постоянства λ и µ для каждого элемента системы ТСН на интервале времени [t, t+τ]при t→∞, где λи µ - интенсивность отказа и интенсивность восстановления элемента, имеющего показательное распределение наработки на отказ и показательное распределение времени восстановления.

Рис.6.21.

В отдельных случаях допущение постоянства λ и μ для насосной установки не сильно влияют на характеристики надежности системы ТСН. Однако, для решения поставленной задачи такое допущение противоречит не только физике, но и логическому описанию процесса функционирования системы ТСН. В этом не трудно убедиться, если рассмотреть логическую схему функционирования системы TВH, у которой m+n однотипных элементов (см. рис. 6.21 и 6.22 ).

1 2 ….. Z 1 2 …. Z

Рисунок 6.22. Логическая схема процесса восстановления системы при λ=const, µ=const, r =1, m>1

Система непрерывно работает на отрезке времени [0, t] и восстанавливается одной ремонтной единицей r= 1. В момент t=t_o m элементов включаются в работу (рис. 6.22 ), а остальные n элементов , находясь в холодном резерве, ждут своей очереди. Через некоторое случайное время t _i работающий элемент отказывает, и в работу включается первый резервный элемент, а отказавший элемент ставится на восстановление. Система продолжает выполнять свои функции, но ее надежность уменьшается на величину ΔРi . Предполагаем, что ремонтная единица может одновременно восстанавливать не более 1 элемента за время τ.

1. Допустим, что для каждого элемента системы ТСН выполняется условие λ = const, μ = const

Если за время τ₁ возможно появление такого числа отказавших элементов, у которого математическое ожидание равно Ζ , то вероятность безотказной работы системы ТСН снизится еще на величину .

При Ζ>1 период регенерации системы ТСН может состоять из бесконечно большого числа шагов, т.к. ремонтная единица за время τ_i будет восстанавливать по одному элементу, а в системе ТСН будет накапливаться по Z -1 отказавших элементов. Но тогда вероятность безотказной работы системы ТСН

Следовательно, 1 допущение не удовлетворяет условиям решения рассматриваемой задачи.

2. Допустим, что у каждого элемента системы ТСH:

λ(t) - возрастающая функция интенсивности /ВФИ/;

µ(t) - возрастающая функция интенсивности /ВФИ/;

µ(t)>λ(t).

При таких допущениях система ТСН может регенерироваться, т.к. с увеличением суммарной интенсивности отказов элементов L= будет возрастать и µ(t), причем max µ(t) > 1> (состав ремонтной бригады, режим ее работы будет меняться с учетом сложившихся условий).

Допущение непостоянства λ и μ для элемента любой системы весьма сильно, но оно не позволяет получить решение задачи по определению вероятности безотказной работы системы в замкнутой форме [21].

Поэтому для частного решения задачи по оценке Р(τ) системы TСН , естественно применение модели со следующими допущениями:

1) в системе "ТСН" элементы не отказывают и не меняют параметры в состоянии резерва (хранения);

2) каждый элемент изменяет свои состояния по графу pиc. 6.23.

Рисунок 6.23 . Граф состояний системы ТСН

1- работа, 2- отказ, 3- ожидание восстановления, 4- восстановление,

5- пребывание в резерве.

3) каждый элемент восстанавливается либо при наработке t, либо в момент отказа, если он происходит раньше ;

4) отказ наступает в момент, когда восстанавливается и стоят в очереди на восстановление n +с элементов;

5) время наработки на отказ элемента распределяется по закону Вейбулла, а время восстановления после отказа - по закону Эрланга 2-го порядка,

Для экстремального определения целевой функции ( t ) рассмотрим функционирование системы ТСН на таком отрезке времени, на котором ремонтная единица занята восстановлением отказавшего элемента, а суммарная интенсивность отказов основных элементов Λ принимает значение .

Вероятность безотказной работы системы ТCН на отрезке времени [0, ∞] может оцениваться по формуле:

, ,

где - вероятность того, что за время занятости ремонтной единицы откажут n +с-1 элементов ;

V(τ) - функция времени восстановления элемента,

Выполненные статистические исследования позволяют допустить, что у системы ТСН:

1) время ∆t= τ , за которое оценивается вероятность безотказной работы, не превышает среднего времени безотказной работы элемента T_o ;

2) суммарная интенсивность отказов элементов Λ принимает на отрезке времени τ=T_в максимальное значение .

Верхняя оценка вероятности простоя в очереди на восстановление n+с -1 элементов системы TСH может быть определена по формуле [10, 21]

где - вероятность того, что промежуток времени между двумя последовательными моментами наступления событий стационарного потока без последействия превзойдет τ (вероятность, что за время τ элемент восстановиться и система ТСН не откажет ) ;

- вероятность того, что элемент не восстановится за время τ.

В системе ТСН для восстановления элементов применяется ручной труд. Данное обстоятельство существенно влияет на характер процесса восстановления системы ТСН (он не является уже полностью случайным процессом). Поэтому можно предположить, что в момент, когда наступает равновесие τ = T_в (т.е. за время более, чем n+С-1 элементов не откажут) и процесс восстановления системы ТCН приобретает свойства потока, параметры которого детерминированы.

Кроме того, если общий поток событий соответствует модели экспоненциального распределения, то: ,

где а - число появлений событий (отказы, остановки на ремонт насосных установок).

Очевидно, элементы в системе ТСН могут работать как постоянно, так и переменно в течение суток; они могут ремонтироваться и заменяться на новые. Условное число непрерывно работающих элементов в системе ТСН можно определить по формуле

где

m - число основных элементов в системе ТСН

t_i- время работы i -го -элемента в системе ТCН в сутки, которое оценивается по графику режима работы насосной станции.

В этой связи искомую математическую модель надежности системы ТСН можно представить в виде:

где

Рис. 6.24 . Номограмма для определения числа резервных насосных установок на насосной станции при заданных параметрах: m, ω, n, β, T_в и r=1

Для упрощения расчетов надежности системы ТСН по формулам предлагается номограмма, которая приведена на рис. 6.24 .

Номограмма имеет логарифмические шкалы: на оси ординат откладываются значения вероятности безотказной работы системы ТСН

(t) (уровни надежности), а по оси абсцисс значения-вида m, ω, β, T_в. Восстанавливая перпендикуляр, например, из точки М до пересечения с кривой J=f (a) и проводя горизонталь через точку пересечения "А" (рис.6.24 ) на оси ординат находят значения ( t ) . Если известны ( t ), m, ω, β, T_в, а неизвестно значение n , то операции выполняются в обратном порядке.

Литература

1.Абрамов Н.Н. Надежность систем водоснабжения. // Стройиздат. М. 1979

2.Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. // "Советское радио" М.,1969

3. Базовский И. Надежность. Теория и практика. // "Мир". М., 1965.

4. Волков П.Н. Элементы теории вероятностей и математической статистики. //МАДИ. М. , 1970.

5. Вентцель Е.С. Теория Вероятностей. //"Наука". М., 1969.

6. ГОСТ 27.002-89. "Надежность в технике. Термины и определения" М., 1989

7. ГОСТ Р 53480-2009. "Надежность в технике. Термины и определения" М., 2009

8. ГОСТ 27.003-83. Выбор и нормирование показателей надежности. М., 2009

9. ГОСТ 11.007-75. Правила определения оценок т доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М., 1976.

10. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. //"Наука". М. , 1965.

11. Груничев А.С, Михайлов А.И., Шор Я.Б. Таблицы для расчетов надежности при распределении Вейбулла. //Издательство стандартов. М., 1974.

12. Дерюшев Л.Г. Оценка надежности технологических систем водопроводных насосных станций. //Диссер. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. М.,1979

13. Дерюшев Л.Г. Показатели надежности трубопроводных систем водоснабжения и водоотведения. //Водоснабжение и сан. техника. 2000. №12

14. Д ерю ш ев JI. Г., Минаев А. В. О вопросах оценки надежности трубопроводных систем водоснабжения. // Надежность водопроводных систем: Тезисы докладов. МДНТП М., 1988.

15. Дунин-Барковский И.В., Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть). // Технико-теоретическая литература. М. , 1955

16. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды. // Стройиздат. М., 1987.

17. Нормы амортизационных отчислений. // Госплан СССР . М.., 1977.

18. Методические указания. Методика выбора номенктлатуры нормируемых показателей надежности технических устройств. МУ 3-69. М.,1970.

19. Положение о составе разделов проектной документации и требования к их содержанию. (Постановление Правительства РФ от 18.05.2009 № 427)

20. Проблемы надежности систем водоснабжения: Тез. докл. Всесоюз. конф. по надежности систем водоснабжения. // М., МИСИ, 1973.

21. СП 31.13330.2012 Водоснабжение. Наружные сети и сооружения. М., 2012.

22. СНиП 2.01.14-83. Определение расчетных гидрологических характеристик. М., 1985.

23. Соловьев А.Д. в. Основы математической теории надежности. // Государственный комитет стандартов Совета министров СССР. М.,1975. Вып.1,2,3.

24. X е р ц Р. К. Процесс старения и необходимость восстановления водопроводных сетей // АКВА. 1996. № 5.

25. Хевиленд Р. Инженерная надежность и расчет на доловечность. // М., Энергия, 1966.

26. Ястребенецкий М.А. Соляник В.Л. Определение надежности аппаратуры промышленной автоматики в условиях эксплуатации. // М., Энергия., 1968

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рис 1. Технологическая схема насосной станции №1 г.1

Рис 2. Технологическая схема насосной станции №2 г.2

Рис 3. Технологическая схема насосной станции №3 г.1

Рис 4. Технологическая схема насосной станции №4 г.1

Рис 5. Технологическая схема насосной станции №2 г.2

Рис 6. Технологическая схема насосной станции №1 г.3

Рис 7. Технологическая схема насосной станции №2 г. 3

Рис 8. Технологическая схема насосной станции №3 г.3

Рис 9. Технологическая схема насосной станции №4 г.3

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица 1

Плотность вероятности нормированного нормального распределения

Z		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.0	0	3989	3989	3989	3988	3986	3984	3982	3980	3977	3973
0.1	0	3970	3965	3967	3956	3951	3945	3933	3932	3925	3918
0.2	0	3910	3902	3824	3885	3876	3867	3857	3847	3835	3825
0.3	0	3874	3802	3790	3778	3765	3752	3733	3725	3712	3697
0.4	0	3633	3668	3653	3637	3621	5505	3589	3572	3555	3538
0.5	0	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391	3372	3352
0.6	0	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187	3166	3144
0.7	0	3123	3101	3075	3055	3034	3011	2989	2555	2943	2926
0.8	0	2897	2874	2850	2827	2803	2720	2755	2732	2705	2585
0.9	0	2661	2537	2513	2589	2565	2541	2516	2492	2458	2444
1.0	0	2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251	2227	2263
1.1	0	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012	1989	1955
1.2	0	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781	1758	1736
1.3	0	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561	1539	1518
1.4	0	1497	1476	1456	1435	1415	1594	1374	1354	1334	1315
1.5	0	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163	1145	1127
1.6	0	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	989	973	957
1.7	0.0	9405	9246	9089	8933	8780	8628	8478	8329	8183	8038
1.8	0.0	7895	7754	7614	7477	7341	7256	7074	6943	6814	6687
1.9	0.0	6562	6438	6316	6195	6077	5959	5844	5730	5618	5508
2.0	0.0	5399	5292	5186	5082	4980	4879	4780	4582	4586	4491
2.1	0.0	4398	4307	4217	4128	4041	3955	3871	3788	3705	3626
2.2	0.0	3547	3470	3394	3319	3245	3174	3103	3034	2965	2398
2.3	0.0	2833	2768	2705	2643	2582	2522	2463	2406	2349	2294
2.4	0.0	2239	2186	2134	2083	2033	1984	1936	1888	1842	1797
2.5	0.0	1753	1709	1667	1625	1585	1545	1505	1468	1431	1394
2.6	0.0	1358	1324	1289	1256	1223	1191	1160	1130	1100	1071
2.7	0.0	1042	1014	987	951	935	909	885	861	837	814
2.8	0.00	7915	7696	7483	7274	7071	6873	6679	8491	6357	6127
2.9	0.00	5952	5782	5616	5454	5295	5143	4993	4847	4705	4567
3.0	0.00	4432	4301	4173	4049	3928	3810	5625	3584	3475	3370
3.0	0.00	4432	3267	2384	1723	1232	873	6612	425	292	199
4.0	0.003	1338	893	539	385	249	160	101	64	40	24
5.0	0.005	1487	897	536	317	186	108	62	35	20	11

Таблица 2

Нормированная функция Лапласа

Z	Сотые дали для Z
Z	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.0	0.0000	040	080	120	160	199	239	279	319	359
0.1	398	438	478	517	557	596	636	675	714	753
0.2	793	832	871	910	948	987	026	064	103	141
0.3	0.1179	217	255	293	331	368	406	443	480	517
0.4	554	591	628	664	700	736	772	808	844	879
0.5	915	950	985	019	054	088	123	157	190	224
0.6	0.2257	291	324	357	389	422	454	486	517	549
0.7	580	611	642	673	703	734	764	794	823	852
0.8	881	910	939	967	995	023	051	078	106	133
0.9	0.3159	186	212	238	264	289	315	340	365	389
1.0	413	437	461	485	508	583	554	577	599	621
1.1	643	665	686	708	729	749	770	790	810	830
1.2	849	869	888	907	925	944	962	980	997	015
1.3	0.4032	049	066	082	099	115	131	147	162	177
1.4	192	207	222	236	251	265	279	292	306	319
1.5	332	345	357	370	382	394	406	418	429	441
1.6	452	463	474	484	495	505	515	525	535	545
1.7	554	564	573	582	591	599	608	616	625	633
1.8	641	649	656	664	671	678	686	693	699	706
1.9	713	719	726	732	738	744	750	756	761	767
2.0	772	778	783	788	793	798	803	808	812	817
2.1	821	826	830	834	838	842	846	850	854	857
2.2	860 966	864 474	867 906	871 263	874 545	877 755	880 894	883 962	886 962	889 893
2.3	892 759	895 559	898 296	900 969	903 581	906 133	908 625	911 060	913 437	915 758
2.4	918 025	920 237	922 397	924 506	926 564	928 572	930 531	932 493	934 309	936 128
2.5	937 903	939 634	941 323	942 969	944 574	946 139	947 664	949 151	950 600	952 012
2.6	953 388	954 729	956 035	957 308	958 547	959 754	960 930	962 074	963 189	964 274
2.7	965 330	966 358	967 359	968 333	969 280	970 202	971 099	971 972	972 821	973 946
2.8	0.4974 449	975 229	975 988	976 726	977 443	978 140	978 818	979 476	980 116	980 730
2.9	981 342	981 929	982 498	983 052	983 589	984 111	984 618	985 110	985 588	986 051
3.0	986 501	986 938	987 361	987 772	988 171	988 558	988 933	989 297	989 650	989 992
3.1	990 324	990 646	990 957	991 260	991 553	991 836	992 112	992 378	992 636	992 886
3.2	993 129	993 363	993 590	993 810	994 024	994 230	994 429	994 623	994 810	996 991
3.3	995 166	995 335	995 499	995 658	995 811	995 959	996 103	996 242	996 376	996 505
3.4	996 631	996 752	996 869	996 982	997 091	997 197	997 299	997 398	997 493	997 585
3.5	997 674	997 759	997 842	997 922	997 999	998 074	998 146	998 215	998 282	998 347
3.6	998 409	998 469	998 527	998 583	998 637	998 689	998 739	998 787	998 834	998 879
3.7	998 922	998 964	999 004	999 043	999 080	999 116	999 150	999 184	999 216	999 247
3.8	999 274	999 305	995 333	999 359	999 385	999 409	999 433	999 456	999 478	999 499
3.9	999 519	999 539	999 557	999 575	999 593	999 609	999 625	999 641	999 655	999 670
4.0	999 683	993 696	999 709	999 721	999 733	999 744	999 755	999 765	999 775	999 784
4.1	999 793	999 802	999 811	999 819	999 826	999 834	999 841	999 848	999 854	999 861
4.2	999 867	999 872	999 878	999 883	999 888	999 893	999 898	999 902	999 907	999 911
4.3	999 915	999 918	999 922	999 925	999 929	999 932	999 935	999 938	999 941	999 943
4.4	999 946	999 948	999 951	999 953	999 955	999 957	999 959	999 961	999 963	999 964
4.5	999 966	999 968	999 969	999 971	999 972	999 973	999 974	999 976	999 971	999 978
5.0	999 997

Таблица 3

Значения квантилей Z _a нормированного нормального распредления F( Z ; 0,1) = a (обратной функции Лапласа)

a	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.00	-¥	-3.09	-2.88	-2.75	-2.65	-2.58	-2.51	-2.46	-2.41	-2.37
0,01	-2.33	-2.29	-2.26	-2.23	-2.20	-2.17	-2.14	-2.12	-2.10	-2.07
0.02	-2.05	-2.03	-2.01	-0.200	-1.98	-1.96	-1.94	-1.93	-1.91	-1.90
0.03	-1.88	-1.87	-1.85	-1.84	-1.83	-1.81	-1.80	-1.79	-1.77	-1.76
0.04	-1.75	-1.74	-1.73	-1.72	-1.71	-1.70	-1.68	-1.67	-1.66	-1.65
0.05	-1.64	-1.64	-1.63	-1.62	-1.61	-1.60	-1.59	-1.58	-1.57	-1.56
0.06	-1.55	-1.55	-1.54	-1.53	-1.52	-1.51	-1.51	-1.50	-1.49	-1.48
0.07	-1.48	-1.47	-1.46	-1.45	-1.45	-1.44	-1.43	-1.43	-1.42	-1.41
0.08	-1.41	-1.40	-1.39	-1.39	-1.38	-1.37	-1.37	-1.36	-1.35	-1.35
0.09	-1.34	-1.33	-1.33	-1.32	-1.32	-1.31	-1.30	-1.30	-1.29	-1.29
0.10	-1.28	-1.28	-1.27	-1.26	-1.26	-1.25	-1.25	-1.24	-1.24	-1.23
0.11	-1.23	-1.22	-1.22	-1.21	-1.21	-1.20	-1.20	-1.19	-1.19	-1.18
0.12	-1.18	-1.17	-1.17	-1.16	-1.16	-1.15	-1.15	-1.14	-1.14	-1.13
0.13	-1.13	-1.12	-1.12	-1.11	-1.11	-1.10	-1.10	-1.09	-1.09	-1.09
0.14	-1.08	-1.08	-1.07	-1.07	-1.06	-1.06	-1.05	-1.05	-1.05	-1.04
0.15	-1.04	-1.03	-1.03	-1.02	-1.02	-1.02	-1.01	-1.01	-1.00	-1.00
0.16	-0.99	-0.99	-0.99	-0.98	-0.98	-0.97	-0.97	-0.97	-0.96	-0.96
0.17	-0.95	-0.95	-0.95	-0.94	-0.94	-0.93	-0.93	-0.93	-0.92	-0.92
0.18	-0.92	-0.91	-0.91	-0.90	-0.90	-0.90	-0.89	-0.89	-0.89	-0.88
0.19	-0.88	-0.87	-0.87	-0.87	-0.86	-0.86	-0.86	-0.85	-0.85	-0.85
0.20	-0.84	-0.84	-0.83	-0.83	-0.83	-0.82	-0.82	-0.82	-0.81	-0.81
0.21	-0.81	-0.80	-0.80	-0.80	-0.79	-0.79	-0.79	-0.78	-0.78	-0.78
0.22	-0.77	-0.77	-0.77	-0.76	-0.76	-0.76	-0.75	-0.75	-0.75	-0.74
0.23	-0.74	-0.74	-0.73	-0.73	-0.72	-0.72	-0.72	-0.72	-0.71	-0.71
0.24	-0.71	-0.70	-0.70	-0.70	-0.69	-0.69	-0.69	-0.68	-0.68	-0.68
0.25	-0.67	-0.67	-0.67	-0.67	-0.66	-0.66	-0.66	-0.65	-0.65	-0.65
0.26	-0.64	-0.64	-0.64	-0.63	-0.63	-0.63	-0.63	-0.62	-0.62	-0.62
0.27	-0.61	-0.61	-0.61	-0.60	-0.60	-0.60	-0.59	-0.59	-0.59	-0.59
0.28	-0.58	-0.58	-0.58	-0.57	-0.57	-0.57	-0.57	-0.56	-0.56	-0.56
0.29	-0.55	-0.55	-0.55	-0.54	-0.54	-0.54	-0.54	-0.53	-0.53	-0.53
0.30	-0.52	-0.52	-0.52	-0.52	-0.51	-0.51	-0.51	-0.50	-0.50	-0.50
0.31	-0.50	-0.49	-0.49	-0.49	-0.48	-0.48	-0.48	-0.48	-0.47	-0.47
0.32	-0.47	-0.46	-0.46	-0.46	-0.46	-0.45	-0.45	-0.45	-0.45	-0.44
0.33	-0.44	-0.44	-0.43	-0.43	-0.43	-0.43	-0.42	-0.42	-0.42	-0.42
0.34	-0.41	-0.41	-0.41	-0.40	-0.40	-0.40	-0.40	-0.39	-0.39	-0.39
0.35	-0.39	-0.38	-0.38	-0.38	-0.37	-0.37	-0.37	-0.37	-0.36	-0.36
0.36	-0.36	-0.36	-0..35	-0.35	-0.35	-0.35	-0.34	-0.34	-0.34	-0.33
0.37	-0.33	-0.33	-0.33	-0.32	-0.32	-0.32	-0.32	-0.31	-0.31	-0.31
0.38	-0.31	-0.30	-0.30	-0.30	-0.30	-0.29	-0.29	-0.29	-0.28	-0.28
0.39	-0.28	-0.28	-0.27	-0.27	-0.27	-0.27	-0.26	-0.26	-0.26	-0.26
0.40	-0.25	-0.25	-0.25	-0.25	-0.24	-0.24	-0.24	-0.24	-0.23	-0.23
0.41	-0.23	-0.23	-0.22	-0.22	-0.22	-0.21	-0.21	-0.21	-0.21	-0.20
0.42	-0.20	-0.20	-0.20	-0.19	-0.19	-019	-0.19	-0.18	-0.18	-0.18
0.43	-0.18	-0.17	-0.17	-0.17	-0.17	-0.16	-0.16	-0.16	-0.16	-0.15
0.44	-0.15	-0.15	-0.15	-0.14	-0.14	-0.14	-0.13	-0.13	-0.13	-0.13
0.45	-0.13	-0.12	-0.12	-0.12	-0.12	-0.11	-0.11	-0.11	-0.11	-0.10
0.46	-0.10	-0.10	-0.10	-0.09	-0.09	-0.09	-0.09	-0.08	-0.08	-0.88
0.47	-0.08	-0.07	-0.07	-0.07	-0.07	-0.06	-0.06	-0.06	-0.06	-0.05

Продолжение таблицы 3

a	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.48	-0.05	-0.05	-0.05	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.03	-0.03	-0.03
0.49	-0.03	-0.02	-0.02	-0.02	-0.02	-0.01	-0.01	-0.01	-0.01	-0.00
0.50	0.00	0.00	0.01	0.01	0.01	0.01	0.02	0.02	0.02	0.02
0.51	0.03	0.03	0.03	0.03	0.04	0.04	0.04	0.04	0.05	0.05
0.52	0.05	0.05	0.06	0.06	0.06	0.06	0.07	0.07	0.07	0.07
0.53	0.08	0.08	0.08	0.08	0.09	0.09	0.09	0.09	0.10	0.10
0.54	0.10	0.10	0.11	0.11	0.11	0.11	0.12	0.12	0.12	0.12
0.55	0.13	0.13	0.13	0.13	0.14	0.14	0.14	0.14	0.15	0.15
0.56	0.15	0.15	0.16	0.16	0.16	0.16	0.17	0.17	0.17	0.17
0.57	0.18	0.18	0.18	0.18	0.18	0.19	0.19	0.19	0.20	0.20
0.58	0.20	0.20	0.21	0.21	0.21	0.21	0.22	0.22	0.22	0.23
0.59	0.23	0.23	0.23	0.24	0.24	0.24	0.24	0.25	0.25	0.25
0.60	0.25	0.26	0.26	0.26	0.26	0.27	0.27	0.27	0.27	0.28
0.61	0.28	0.28	0.28	0.29	0.29	0.29	0.30	0.30	0.30	0.30
0.62	0.31	0.31	0.31	0.31	0.32	0.32	0.32	0.32	0.33	0.33
0.63	0.33	0.33	0.34	0.34	0.34	0.35	0.35	0.35	0.35	0.36
0.64	0.36	0.36	0.36	0.37	0.37	0.37	0.37	0.38	0.38	0.38
0.65	0.39	0.39	0.39	0.39	0.40	0.40	0.40	0.40	0.41	0.41
0.66	0.41	0.42	0.42	0.42	0.42	0.43	0.43	0.43	0.43	0.44
0.67	0.44	0.44	0.45	0.45	0.45	0.45	0.46	0.46	0.46	0.46
0.68	0.47	0.47	0.47	0.48	0.48	0.48	0.48	0.49	0.49	0.49
0.69	0.50	0.50	0.50	0.50	0.51	0.51	0.51	0.52	0.52	0.52
0.70	0.52	0.53	0.53	0.53	0.54	0.54	0.54	0.54	0.55	0.55
0.71	0.55	0.56	0.56	0.56	0.57	0.57	0.57	0.57	0.58	0.58
0.72	0.58	0.59	0.59	0.59	0.59	0.60	0.60	0.60	0.61	0.61
0.73	0.61	0.62	0.62	0.62	0.63	0.63	0.63	0.63	0.64	0.64
0.74	0.64	0.65	0.65	0.65	0.66	0.66	0.66	0.67	0.67	0.67
0.75	0.67	0.68	0.68	0.68	0.69	0.69	0.69	0.70	0.70	0.70
0.76	0.71	0.71	0.71	0.72	0.72	0.72	0.73	0.73	0.73	0.74
0.77	0.74	0.74	0.75	0.75	0.75	0.76	0.76	0.76	0.77	0.77
0.78	0.77	0.78	0.78	0.78	0.79	0.79	0.79	0.80	0.80	0.80
0.79	0.81	0.81	0.81	0.82	0.82	0.82	0.83	0.83	0.83	0.84
0.80	0.84	0.85	0.85	0.85	0.86	0.86	0.86	0.87	0.87	0.87
0.81	0.88	0.88	0.89	0.89	0.89	0.90	0.90	0.90	0.91	0.91
0.82	0.92	0.92	0.92	0.93	0.93	0.93	0.94	0.94	0.95	0.95
0.83	0.95	0.96	0.96	0.97	0.97	0.97	0.98	0.98	0.99	0.99
0.84	0.99	1.00	1.00	1.01	1.01	1.02	1.02	1.02	1.03	1.03
0.85	1.04	1.04	1.05	1.05	1.05	1.06	1.06	1.07	1.07	1.08
0.86	1.08	1.09	1.09	1.09	1.10	1.10	1.11	1.11	1.12	1.12
0.87	1.13	1.13	1.14	1.14	1.15	1.15	1.16	1.16	1.17	1.17
0.88	1.18	1.18	1.19	1.19	1.20	1.20	1.21	1.21	1.22	1.22
0.89	1.23	1.23	1.24	1.24	1.25	1.25	1.26	1.26	1.27	1.27
0.90	1.28	1.29	1.29	1.30	1.30	1.31	1.32	1.32	1.33	1.33
0.91	1.34	1.35	1.35	1.36	1.37	1.37	1.38	1.39	1.39	1.40
0.92	1.41	1.41	1.42	1.43	1.43	1.44	1.45	1.45	1.46	1.47
0.93	1.48	1.48	1.49	1.50	1.51	1.51	1.52	1.53	1.54	1.54
0.94	1.55	1.56	1.57	1.58	1.59	1.60	1.61	1.62	1.63	1.64
0.95	1.64	1.65	1.66	1.67	1.68	1.70	1.71	1.72	1.73	1.74
0.96	1.75	1.76	1.77	1.79	1.80	1.81	1.83	1.84	1.85	1.87
0.97	1.88	1.90	1.91	1.93	1.94	1.96	1.98	2.00	2.01	2.03
0.98	2.05	2.07	2.10	2.12	2.14	2.17	2.20	2.23	2.26	2.29
0.99	2.33	2.37	2.41	2.46	2.51	2.58	2.65	2.75	2.88	3.09

f(Z)

Таблица 4

Значения вероятности F(x) экспоненциального распределения

x		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.0	0,	-	9900	9802	9704	9608	9512	9418	9324	9231	9139
0.1	0,	9048	8958	8869	8781	8694	8607	8521	8437	8353	8270
0.2	0,	8187	8106	8025	7945	7866	7788	7710	7634	7558	7483
0.3	0,	7408	7334	7261	7189	7118	7047	6977	6907	6839	6771
0.4	0,	6703	6636	6570	6505	6440	6376	6313	6250	6188	6126
0.5	0,	6065	6005	5945	5886	5827	5770	5712	5655	5599	5543
0.6	0,	5488	5433	5379	5325	5273	5220	5468	5117	5066	5016
0.7	0,	4966	4916	4867	4819	4771	4724	4677	4630	4584	4538
0.8	0,	4493	4449	4404	4360	4317	4274	4232	4189	4148	4107
0.9	0,	4066	4025	3985	3945	3906	3867	3829	3791	3753	3716
1.0	0,	3679	3642	3606	3570	3534	3499	3465	3430	3395	3362
1.1	0,	3329	3296	3263	3230	3198	3166	3135	3104	3073	3042
1.2	0,	3012	2982	2952	2923	2894	2865	2836	2808	2780	2753
1.3	0,	2725	2698	2671	2645	2618	2592	2567	2541	2516	2491
1.4	0,	2466	2441	2417	2393	2369	2346	2322	2299	2276	2254
1.5	0,	2231	2209	2187	2165	2144	2122	2101	2080	2060	2039
1.6	0,	2019	1999	1979	1959	1940	1920	1901	1882	1864	1845
1.7	0,	1827	1809	1791	1773	1755	1738	1720	1703	1686	1670
1.8	0,	1653	1636	1620	1604	1588	1572	1557	1541	1526	1511
1.9	0,	1496	1481	1466	1451	1437	1423	1409	1395	1381	1367
2.0	0,	1353	1340	1327	1313	1300	1287	1275	1262	1249	1237
2.1	0,	1225	1212	1200	1188	1177	1165	1153	1142	1130	1119
2.2	0,	1108	1097	1086	1075	1065	1054	1043	1033	1023	1013
2.3	0,	1003	993	983	973	963	954	944	935	926	916
2.4	0,0	9072	8981	8892	8804	8716	8629	8544	8458	8374	8291
2.5	0,0	8208	8127	8046	7966	7887	7808	7730	7654	7577	7502
2.6	0,0	7427	7354	7280	7208	7136	7065	6995	6825	6856	6788
2.7	0,0	6721	6654	6581	6522	6457	6393	6329	6266	6204	6142
2.8	0,0	6081	6020	5961	4901	5843	5784	5727	5670	4514	5558
2.9	0,0	5502	5448	5393	5340	5287	5234	5182	5130	5079	5029
3.0	0,0	4979	4929	4880	4832	4784	4736	4689	4642	4596	4550
3.1	0,0	4505	4460	4416	4372	4328	4285	4243	4200	4159	4117
3.2	0,0	4076	4036	3995	3956	3916	3877	3839	3801	3163	3725
3.3	0,0	3688	3652	3615	3519	3544	3508	3474	3439	3405	3371
3.4	0,0	3337	3304	3271	3239	3206	3175	3143	3112	3081	3050
3.5	0,0	3020	2990	2960	2930	2901	2872	2844	2816	2788	2760
3.6	0,0	2732	2705	2578	2652	2625	2399	2573	2548	2522	2497

Таблица 4

x		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3.7	0,0	2472	2448	2423	2399	2375	2352	2328	2305	2282	2260
3.8	0,0	2237	2215	2193	2171	2149	2128	2107	2086	2065	2044
3.9	0,0	2024	2004	1984	1964	1945	1925	1906	1887	1869	1850
4.0	0,0	1832	1813	1795	1777	1760	1742	1725	1708	1691	1674
4.1	0,0	1657	1641	1624	1608	1592	1576	1561	1545	1530	1515
4.2	0,0	1500	1485	1470	1455	1441	1426	1412	1398	1384	1370
4.3	0,0	1357	1343	1330	1317	1304	1291	1278	1265	1253	1241
4.4	0,0	1228	1216	1203	1191	1180	1168	1156	1145	1133	1122
4.5	0,0	1111	1100	1089	1078	1067	1057	1046	1035	1025	1015
4.6	0,0	1005	995	985	975	966	956	947	937	928	919
4.7	0,00	9095	9005	8915	8826	8739	8652	8566	8480	8356	8312
4.8	0,00	8230	8148	8067	7985	7907	7828	7760	7573	7897	7521
4.9	0,00	7447	7372	7299	7226	7155	7083	7013	6943	6874	6806
5.0	0,00	6738	6671	6604	6639	6474	6409	6346	6282	6220	6158

x	a	b	x	a	b	x	a	b	x	a	b
1.0	3.679	1	6	2.479	3	20	2.061	9	70	3.975	31
2.0	1.353	1	7	9.119	4	30	9.358	14	80	1.805	35
3.0	4.979	2	8	3.355	4	40	4.248	18	90	8.194	40
4.0	1.832	2	9	1.234	4	50	1.929	22	100	3.72	44
5.0	6.738	3	10	4.54	5	60	8.757	27

Таблица 5

Значения натуральных логарифмов

	0	1	2		3	4	5	6	7	8	9
0.01	4.6052	4.5099		4.4229	4.3428	4.2687	4.1997	4.1352	4.0746	4.0174	3.9633
0.02	3.9120	3.8633		3.8167	3.7623	3.7297	3.6889	3.6497	3.6019	3.5756	3.5305
0.03	3.5066	3.4638		3.5970	3.4013	3.3714	3.3444	3.3143	3.2969	3.2602	2.2342
0.04	3.2189	3.1942		3.1701	3.1501	3.2136	3.1011	3.0791	3.0576	3.0366	3.016
0.05	2.9957	2.976		2.9565	2.9375	2.9188	2.9005	2.8824	2.8647	2.8473	2.8202
0.06	2.8134	2.7968		2.7807	2.7647	2.7489	2.7334	2.7181	2.7031	2.6883	2.6737
0.07	2.6593	2.6451		2.6301	2.6173	2.6037	2.5903	2.5771	2.5640	2.5501	2.5383
0.08	2.5257	2.5133		2.5011	2.4189	2.4770	2.4651	2.4434	2.4419	2.4304	2.4191
0.09	2.4079	2.3969		2.3860	2.3652	2.3645	2.3539	2.3434	2.3331	2.3228	2.3127
0.1	2.3026	2.2073		2.2103	2.0402	1.9661	1.8971	1.8326	1.7720	1.7148	1.6607
0.2	1.6094	1.5601		1.5141	1.4697	1.4271	1.3863	1.3471	1.3093	1.2730	1.2379
0.3	1.2040	1.1712		1.1394	1.1077	1.0788	1.0498	1.0217	0.9943	0.9676	0.9416
0.4	0.9163	0.8916		0.8775	0.8440	0.8210	0.7985	0.7765	0.7550	0.7340	0.7134
0.5	0.6931	0.6734		0.6539	0.6349	0.6162	0.5979	0.5798	0.5621	0.5447	0.5276
0.6	0.5108	0.4943		0.4781	0.4521	0.4413	0.4208	0.4155	0.4005	0.3857	0.3711
0.7	0.3567	0.3425		0.3285	0.3147	0.3011	0.2877	0.2745	0.2614	0.2485	0.2357
0.8	0.2231	0.2107		0.1985	0.1863	0.1744	0.1625	0.1508	0.1393	0.1278	0.1165
0.9	0.1054	0.0943		0.0834	0.0726	0.0619	0.0513	0.0408	0.0305	0.0202	0.0101
0.91	0.0943	0.0932		0.0921	0.0910	0.0899	0.0888	0.0877	0.0866	0.0856	0.0845
0.92	0.0834	0.0823		0.0812	0.0801	0.0790	0.0780	0.0769	0.0758	0.0747	0.0736
0.93	0.0726	0.0715		0.0704	0.0694	0.0683	0.0672	0.0661	0.0651	0.0640	0.0629
0.94	0.0619	0.0608		0.0598	0.0587	0.0576	0.0566	0.0555	0.0545	0.0534	0.0523
0.95	0.0513	0.0503		0.0492	0.0481	0.0471	0.0460	0.0450	0.0440	0.0429	0.0419
0.96	0.0408	0.0398		0.0387	0.0377	0.0367	0.0356	0.0346	0.0336	0.0325	0.0315
0.97	0.0305	0.0294		0.0284	0.0274	0.0263	0.0253	0.0243	0.0233	0.0222	0.0212
0.98	0.0202	0.0192		0.0182	0.0171	0.0161	0.0151	0.0141	0.0131	0.0121	0.0111
0.99	0.0101	0.0091		0.0080	0.0070	0.0060	0.0050	0.0040	0.0030	0.0020	0.0010

Таблица 6

P m P m

Значения вероятностей биномиального распределения

0.01

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.95099

0.90392

0.81537

0.73390

0.65908

0.59049

0.32768

0.16807

0.07776

0.03125

0.04803

0.09224

0.16987

0.23422

0.28656

0.32805

0.40960

0.36015

0.25920

0.15625

0.00097

0.00376

0.01416

0.02990

0.04984

0.07290

0.20480

0.30870

0.34560

0.31250

0.00001

0.00008

0.00059

0.00191

0.00433

0.00810

0.05120

0.13230

0.23040

0.31250

0.00001

0.00006

0.00019

0.00045

0.00640

0.02835

0.07680

0.15625

0.00001

0.00032

0.00243

0.01024

0.03125

0.90438

0.81707

0.66483

0.53862

0.43439

0.34868

0.10737

0.02825

0.00605

0.00098

0.09135

0.16675

0.27701

0.34380

0.37773

0.38742

0.26844

0.12106

0.04031

0.00977

0.00415

0.01531

0.05194

0.09875

0.14781

0.19371

0.30199

0.23347

0.12093

0.04395

0.00011

0.00083

0.00577

0.01681

0.03427

0.05740

0.20133

0.26683

0.21499

0.11719

0.00003

0.00042

0.00188

0.00522

0.01116

0.08808

0.20012

0.25082

0.20508

0.00002

0.00014

0.00054

0.00149

0.02642

0.10292

0.20066

0.24609

0.00001

0.00004

0.00014

0.00551

0.03676

0.11148

0.20508

0.00001

0.00079

0.00900

0.04247

0.11719

0.00007

0.00145

0.01062

0.04395

0.00014

0.00157

0.00977

0.00001

0.00010

0.00098

0.86006

0.73857

0.54209

0.39529

0.28630

0.20589

0.03518

0.00475

0.00047

0.00003

0.13031

0.22609

0.33880

0.37847

0.37343

0.34315

0.13194

0.03052

0.00470

0.00046

0.00921

0.03230

0.09882

0.16910

0.22731

0.26690

0.23090

0.09156

0.02194

0.00320

0.00040

0.00286

0.01784

0.04677

0.08565

0.12851

0.25014

0.17004

0.06339

0.01389

0.00001

0.00017

0.00223

0.00896

0.02234

0.04284

0.18760

0.21862

0.12678

0.04166

0.00001

0.00020

0.00126

0.00427

0.01047

0.10318

0.20613

0.18594

0.09164

0.00001

0.00013

0.00062

0.00194

0.04299

0.14724

0.20660

0.15274

0.00001

0.00007

0.00028

0.01382

0.08113

0.17708

0.19638

0.00001

0.00003

0.00345

0.03477

0.11806

0.19638

0.00067

0.01159

0.06121

0.15274

0.00010

0.00298

0.02449

0.09164

0.00001

0.00058

0.00742

0.04166

0.00008

0.00165

0.01389

0.00001

0.00025

0.00320

0.00002

0.00046

0.00003

0.81791

0.66761

0.44200

0.29011

0.18869

0.12158

0.01153

0.00080

0.00004

0.16523

0.27249

0.36834

0.37035

0.32816

0.27017

0.05765

0.00684

0.00049

0.00002

0.01586

0.05283

0.14580

0.22457

0.27109

0.28518

0.13691

0.02785

0.00309

0.00018

0.00096

0.00647

0.03645

0.08601

0.14144

0.19012

0.20536

0.07160

0.01235

0.00109

0.00004

0.00056

0.00645

0.02333

0.05227

0.08978

0.21820

0.13042

0.03499

0.00462

0.00004

0.00086

0.00477

0.01454

0.03192

0.17456

0.17886

0.07465

0.01479

0.00009

0.00076

0.00316

0.00887

0.10910

0.19164

0.12441

0.03696

0.00001

0.00010

0.00055

0.00197

0.05455

0.16426

0.16588

0.07393

0.00001

0.00008

0.00036

0.02216

0.11440

0.17971

0.12013

0.00001

0.00005

0.00739

0.06537

0.15974

0.16018

0.00001

0.00203

0.03082

0.11714

0.17620

0.00046

0.01201

0.07099

0.16018

0.00009

0.00386

0.03550

0.12013

0.00001

0.00102

0.01456

0.07393

0.00022

0.00485

0.03696

0.00004

0.00129

0.01479

0.00001

0.00027

0.00462

0.00004

0.00109

0.00018

0.00002

P m

0.99

0.98

0.96

0.94

0.92

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

продолжение табл. 6

n	P m	0.01	0.02	0.04	0.06	0.08	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
25	0	0.77782	0.60346	0.36040	0.21291	0.12436	0.07179	0.00378	0.00013	0.00000	0.00000	25	25
	1	0.19642	0.30789	0.37541	0.33975	0.27036	0.19942	0.02361	0.00144	0.00005	0.00000	24
	2	0.02381	0.07540	0.18771	0.26023	0.28211	0.26589	0.07084	0.00739	0.00038	0.00001	23
	3	0.00184	0.01180	0.05996	0.12735	0.18807	0.22650	0.13577	0.02428	0.00194	0.00007	22
	4	0.00010	0.00132	0.01374	0.04471	0.08995	0.13842	0.18668	0.05723	0.00710	0.00038	21
	5		0.00011	0.00240	0.01199	0.03285	0.06459	0.19602	0.10302	0.01989	0.00158	20
	6		0.00001	0.00033	0.00255	0.00952	0.02392	0.16335	0.14717	0.04420	0.00528	19
	7			0.00004	0.00044	0.00225	0.00722	0.11084	0.17119	0.07999	0.01433	18
	8				0.00006	0.00044	0.00180	0.06235	0.16508	0.11998	0.03223	17
	9				0.00001	0.00007	0.00038	0.02944	0.13364	0.15109	0.06089	16
	10					0.00001	0.00007	0.01178	0.09164	0.16116	0.09742	15
	11						0.00001	0.00401	0.05355	0.14651	0.13284	14
	12							0.00117	0.02678	0.11395	0.15498	13
	13							0.00029	0.01148	0.07597	0.15498	12
	14							0.00006	0.00422	0.04341	0.13284	11
	15							0.00001	0.00132	0.02122	0.09742	10
	16								0.00035	0.00884	0.06089	9
	17								0.00008	0.00312	0.03223	8
	18								0.00002	0.00092	0.01433	7
	19									0.00023	0.00528	6
	20									0.00005	0.00158	5
	21									0.00001	0.00038	4
	22										0.00007	3
	23										0.00001	2
30	0	0.73970	0.54548	0.29386	0.15626	0.08197	0.04239	0.00124	0.00002			30	30
	1	0.22415	0.33397	0.36732	0.29921	0.21382	0.14130	0.00928	0.00029			29
	2	0.03283	0.09883	0.22192	0.27693	0.26961	0.22766	0.03366	0.00180	0.00004		28
	3	0.00310	0.01882	0.08630	0.16498	0.21881	0.23609	0.07853	0.00720	0.00027		27
	4	0.00021	0.00259	0.02427	0.07108	0.12843	0.17707	0.13252	0.02084	0.00120	0.00003	26
	5	0.00001	0.00028	0.00526	0.02359	0.05807	0.10230	0.17228	0.04644	0.00415	0.00013	25
	6		0.00002	0.00091	0.00627	0.02104	0.04736	0.17946	0.08293	0.01152	0.00055	24
	7			0.00013	0.00137	0.00627	0.01804	0.15382	0.12185	0.02634	0.00190	23
	8			0.00002	0.00025	0.00157	0.00576	0.11056	0.15014	0.05049	0.00545	22
	9				0.00004	0.00033	0.00157	0.06756	0.15729	0.08228	0.01332	21
	10				0.00001	0.00006	0.00037	0.03547	0.14156	0.11519	0.02798	20
	11					0.00001	0.00007	0.01612	0.11031	0.13962	0.05088	19
	12						0.00001	0.00638	0.07485	0.14738	0.08055	18
	13							0.00221	0.04442	0.13604	0.11154	17
	14							0.00067	0.02312	0.11013	0.13544	16
	15							0.00018	0.01057	0.07831	0.14446	15
	16							0.00004	0.00425	0.04895	0.13544	14
	17							0.00001	0.00150	0.02687	0.11154	13
	18								0.00046	0.01294	0.08055	12
	19								0.00013	0.00545	0.05088	11
	20								0.00003	0.00200	0.02798	10
	21								0.00001	0.00063	0.01332	9
	22									0.00017	0.00545	8
	23									0.00004	0.00190	7
	24									0.00001	0.00055	6
	25										0.00013	5
	26										0.00003	4
		0.99	0.98	0.96	0.94	0.92	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5		n

Таблица 7

Значения функции F(t)=α распределения Стьюдента

K t

0.0

0.50000

0.1

0.53173

0.53527

0.53667

0.53742

0.53788

0.53820

0.53843

0.53860

0.53873

0.53884

0.2

0.56283

0.57001

0.57286

0.57438

0.57532

0.57596

0.57642

0.57676

0.57704

0.57726

0.3

0.59277

0.60376

0.60812

0.61044

0.61188

0.61285

0.61355

0.61409

0.61450

0.61484

0.4

0.62112

0.63608

0.64203

0.64520

0.64716

0.64850

0.64946

0.65019

0.65076

0.65122

0.5

0.64758

0.66667

0.67428

0.67834

0.68085

0.68256

0.68380

0.68473

0.68546

0.68605

0.6

0.67202

0.69528

0.70460

0.70958

0.71267

0.71477

0.71629

0.71744

0.71835

0.71907

0.7

0.69440

0.72180

0.73284

0.73875

0.74243

0.74493

0.74674

0.74811

0.74919

0.75006

0.8

0.71478

0.74618

0.75890

0.76574

0.76999

0.77289

0.77500

0.77659

0.77784

0.77885

0.9

0.73326

0.76845

0.78277

0.79050

0.79531

0.79860

0.80099

0.80280

0.80422

0.80536

1.0

0.75000

0.78868

0.80450

0.81305

0.81839

0.82204

0.82469

0.82670

0.82828

0.82955

1.1

0.76515

0.80698

0.82416

0.83346

0.83927

0.84325

0.84614

0.84834

0.85006

0.85145

1.2

0.77886

0.82350

0.84187

0.85182

0.85805

0.86232

0.86541

0.86777

0.86961

0.87110

1.3

0.79129

0.83838

0.85777

0.86827

0.87485

0.87935

0.88262

0.88510

0.88705

0.88862

1.4

0.80257

0.85176

0.87200

0.88295

0.88980

0.89448

0.89788

0.90046

0.90249

0.90412

1.5

0.81283

0.86380

0.88471

0.89600

0.90305

0.90786

0.91135

0.91400

0.91607

0.91775

1.6

0.82219

0.87463

0.89605

0.90758

0.91475

0.91964

0.92318

0.92587

0.92797

0.92966

1.7

0.83075

0.88438

0.90615

0.91782

0.92506

0.92998

0.93354

0.93622

0.93833

0.94002

1.8

0.83859

0.89317

0.91516

0.92688

0.93412

0.93902

0.94256

0.94522

0.94730

0.94897

1.9

0.84579

0.90109

0.92318

0.93488

0.94207

0.94692

0.95040

0.95302

0.95506

0.95669

2.0

0.85242

0.90825

0.93034

0.94194

0.94903

0.95379

0.95719

0.95974

0.96172

0.96331

2.1

0.85854

0.91473

0.93672

0.94817

0.95512

0.95976

0.96306

0.96553

0.96744

0.96896

2.2

0.86420

0.92060

0.94241

0.95367

0.96045

0.96495

0.96813

0.97050

0.97233

0.97378

2.3

0.86945

0.92593

0.94751

0.95853

0.96511

0.96945

0.97250

0.97476

0.97650

0.97787

2.4

0.87433

0.93077

0.95206

0.96282

0.96919

0.97335

0.97627

0.97841

0.98005

0.98134

2.5

0.87888

0.93519

0.95615

0.96662

0.97275

0.97674

0.97950

0.98153

0.98307

0.98428

2.6

0.88312

0.93923

0.95981

0.96998

0.97588

0.97967

0.98229

0.98419

0.98563

0.98675

2.7

0.88709

0.94292

0.96311

0.97295

0.97861

0.98221

0.98468

0.98646

0.98780

0.98884

2.8

0.89081

0.94630

0.96607

0.97559

0.98100

0.98442

0.98674

0.98840

0.98964

0.99060

2.9

0.89430

0.94941

0.96875

0.97794

0.98310

0.98633

0.98851

0.99005

0.99120

0.99208

3.0

0.89758

0.95227

0.97117

0.98003

0.98495

0.98800

0.99003

0.99146

0.99252

0.99333

3.1

0.90067

0.95490

0.97335

0.98189

0.98657

0.98944

0.99134

0.99267

0.99364

0.99437

3.2

0.90359

0.95733

0.97533

0.98355

0.98800

0.99070

0.99247

0.99369

0.99458

0.99525

3.3

0.90634

0.95958

0.97713

0.98503

0.98926

0.99180

0.99344

0.99457

0.99539

0.99599

3.4

0.90895

0.96166

0.97877

0.98636

0.99037

0.99275

0.99428

0.99532

0.99606

0.99661

3.5

0.91141

0.96359

0.98026

0.98755

0.99136

0.99359

0.99500

0.99596

0.99664

0.99714

3.6

0.91375

0.96538

0.98162

0.98862

0.99223

0.99432

0.99563

0.99651

0.99713

0.99758

3.7

0.91598

0.96705

0.98286

0.98958

0.99300

0.99496

0.99617

0.99698

0.99754

0.99795

3.8

0.91809

0.96860

0.98400

0.99045

0.99369

0.99552

0.99664

0.99738

0.99789

0.99826

3.9

0.92010

0.97005

0.98504

0.99123

0.99430

0.99601

0.99705

0.99773

0.99819

0.99852

4.0

0.92202

0.97140

0.98600

0.99193

0.99484

0.99644

0.99741

0.99803

0.99844

0.99874

4.2

0.92560

0.97386

0.98768

0.99315

0.99576

0.99716

0.99798

0.99850

0.99885

0.99909

4.4

0.92887

0.97602

0.98912

0.99415

0.99649

0.99772

0.99842

0.99886

0.99914

0.99933

4.6

0.93186

0.97792

0.99034

0.99498

0.99708

0.99815

0.99876

0.99912

0.99935

0.99951

4.8

0.93462

0.97962

0.99140

0.99568

0.99756

0.99850

0.99902

0.99932

0.99951

0.99964

5.0

0.93717

0.98113

0.99230

0.99625

0.99795

0.99877

0.99922

0.99947

0.99963

0.99973

5.2

0.93952

0.98248

0.99309

0.99674

0.99827

0.99899

0.99937

0.99959

0.99972

0.99980

5.4

0.94171

0.98369

0.99378

0.99715

0.99853

0.99917

0.99950

0.99968

0.99978

0.99985

5.6

0.94375

0.98478

0.99437

0.99750

0.99875

0.99931

0.99959

0.99974

0.99983

0.99989

5.8

0.94565

0.98577

0.99490

0.99780

0.99893

0.99942

0.99967

0.99980

0.99987

0.99991

6.0

0.94743

0.98666

0.99536

0.99806

0.99908

0.99952

0.99973

0.99984

0.99990

0.99993

6.2

0.94910

0.98748

0.99577

0.99828

0.99920

0.99959

0.99978

0.99987

0.99992

0.99995

6.4

0.95066

0.98822

0.99614

0.99847

0.99931

0.99966

0.99982

0.99990

0.99994

0.99996

6.6

0.95214

0.98890

0.99646

0.99863

0.99940

0.99971

0.99985

0.99992

0.99995

0.99997

6.8

0.95352

0.98953

0.99675

0.99878

0.99948

0.99975

0.99987

0.99993

0.99996

0.99998

7.0

0.95483

0.99010

0.99701

0.99890

0.99954

0.99979

0.99989

0.99994

0.99997

0.99998

7.2

0.95607

0.99063

0.99724

0.99901

0.99960

0.99982

0.99991

0.99995

0.99997

0.99999

7.4

0.95724

0.99111

0.99745

0.99911

0.99965

0.99984

0.99993

0.99996

0.99998

0.99999

7.6

0.95836

0.99156

0.99764

0.99920

0.99969

0.99986

0.99994

0.99997

0.99998

0.99999

7.8

0.95941

0.99198

0.99781

0.99927

0.99972

0.99988

0.99995

0.99997

0.99999

8.0

0.96042

0.99237

0.99796

0.99934

0.99975

0.99990

0.99995

0.99998

0.99999

Продолжение таблицы 7

K t

Значения функции F(t)=α распределения Стьюдента

	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
0.0	0.50000	0.50000	0.50000	0.50000	0.50000	0.50000	0.50000	0.50000	0.50000	0.50000
0.1	0.53893	0.53900	0.53906	0.53912	0.53917	0.53921	0.53924	0.53928	0.53930	0.53933
0.2	0.57743	0.57759	0.57771	0.57782	0.57792	0.57800	0.57807	0.57814	0.57820	0.57825
0.3	0.61511	0.61534	0.61554	0.61571	0.61585	0.61598	0.61609	0.61619	0.61628	0.61636
0.4	0.65159	0.65191	0.65217	0.65240	0.65260	0.65278	0.65293	0.65307	0.65319	0.65330
0.5	0.68654	0.68694	0.68728	0.68758	0.68783	0.68806	0.68826	0.68843	0.68859	0.68873
0.6	0.71967	0.72017	0.72059	0.72095	0.72127	0.72155	0.72179	0.72201	0.72220	0.72238
0.7	0.75077	0.75136	0.75187	0.75230	0.75268	0.75301	0.75330	0.75356	0.75379	0.75400
0.8	0.77968	0.78037	0.78096	0.78146	0.78190	0.78229	0.78263	0.78293	0.78320	0.78344
0.9	0.80630	0.80709	0.80776	0.80833	0.80883	0.80927	0.80965	0.81000	0.81031	0.81059
1.0	0.83060	0.83148	0.83222	0.83286	0.83341	0.83390	0.83433	0.83472	0.83506	0.83537
1.1	0.85259	0.85355	0.85436	0.85506	0.85566	0.85620	0.85667	0.85709	0.85746	0.85780
1.2	0.87233	0.87335	0.87422	0.87497	0.87563	0.87620	0.87670	0.87715	0.87756	0.87792
1.3	0.88991	0.89099	0.89191	0.89270	0.89339	0.89399	0.89452	0.89500	0.89542	0.89581
1.4	0.90546	0.90658	0.90754	0.90836	0.90907	0.90970	0.91025	0.91074	0.91118	0.91158
1.5	0.91912	0.92027	0.92125	0.92209	0.92282	0.92346	0.92402	0.92452	0.92498	0.92538
1.6	0.93105	0.93221	0.93320	0.93404	0.93478	0.93542	0.93599	0.93650	0.93695	0.93736
1.7	0.94140	0.94256	0.94354	0.94439	0.94512	0.94576	0.94632	0.94683	0.94728	0.94768
1.8	0.95034	0.95148	0.95245	0.95328	0.95400	0.95463	0.95518	0.95568	0.95612	0.95652
1.9	0.95802	0.95914	0.96008	0.96089	0.96158	0.96220	0.96273	0.96321	0.96364	0.96403
2.0	0.96460	0.96567	0.96658	0.96736	0.96803	0.96861	0.96913	0.96959	0.97000	0.97037
2.1	0.97020	0.97123	0.97209	0.97283	0.97347	0.97403	0.97452	0.97495	0.97534	0.97569
2.2	0.97496	0.97593	0.97675	0.97745	0.97805	0.97858	0.97904	0.97945	0.97981	0.98014
2.3	0.97898	0.97990	0.98067	0.98132	0.98189	0.98238	0.98281	0.98319	0.98352	0.98383
2.4	0.98238	0.98324	0.98396	0.98457	0.98509	0.98554	0.98594	0.98629	0.98660	0.98688
2.5	0.98525	0.98604	0.98671	0.98727	0.98775	0.98816	0.98853	0.98885	0.98913	0.98938
2.6	0.98765	0.98839	0.98900	0.98951	0.98995	0.99033	0.99066	0.99095	0.99121	0.99144
2.7	0.98967	0.99035	0.99090	0.99137	0.99177	0.99211	0.99241	0.99267	0.99291	0.99311
2.8	0.99136	0.99198	0.99249	0.99291	0.99327	0.99358	0.99385	0.99408	0.99429	0.99447
2.9	0.99278	0.99334	0.99380	0.99418	0.99450	0.99478	0.99502	0.99523	0.99541	0.99557
3.0	0.99396	0.99447	0.99488	0.99522	0.99551	0.99576	0.99597	0.99616	0.99632	0.99646
3.1	0.99495	0.99541	0.99578	0.99608	0.99634	0.99656	0.99675	0.99691	0.99705	0.99718
3.2	0.99577	0.99618	0.99652	0.99679	0.99702	0.99721	0.99738	0.99752	0.99764	0.99775
3.3	0.99646	0.99683	0.99713	0.99737	0.99757	0.99774	0.99788	0.99801	0.99812	0.99821
3.4	0.99704	0.99737	0.99763	0.99784	0.99802	0.99817	0.99830	0.99840	0.99850	0.99858
3.5	0.99751	0.99781	0.99804	0.99823	0.99839	0.99852	0.99863	0.99872	0.99880	0.99887
3.6	0.99792	0.99818	0.99838	0.99855	0.99869	0.99880	0.99890	0.99898	0.99905	0.99911
3.7	0.99825	0.99848	0.99866	0.99881	0.99893	0.99903	0.99911	0.99918	0.99924	0.99929
3.8	0.99853	0.99874	0.99890	0.99902	0.99913	0.99921	0.99928	0.99934	0.99940	0.99944
3.9	0.99876	0.99894	0.99909	0.99920	0.99929	0.99936	0.99942	0.99948	0.99952	0.99956
4.0	0.99896	0.99912	0.99924	0.99934	0.99942	0.99948	0.99954	0.99958	0.99962	0.99965
4.2	0.99926	0.99938	0.99948	0.99955	0.99961	0.99966	0.99970	0.99973	0.99976	0.99978
4.4	0.99947	0.99957	0.99964	0.99970	0.99974	0.99978	0.99980	0.99983	0.99985	0.99986
4.6	0.99962	0.99969	0.99975	0.99979	0.99983	0.99985	0.99987	0.99989	0.99990	0.99991
4.8	0.99972	0.99978	0.99983	0.99986	0.99988	0.99990	0.99992	0.99993	0.99994	0.99995
5.0	0.99980	0.99985	0.99988	0.99990	0.99992	0.99993	0.99995	0.99995	0.99996	0.99997
5.2	0.99985	0.99989	0.99991	0.99993	0.99995	0.99996	0.99996	0.99997	0.99997	0.99998
5.4	0.99989	0.99992	0.99994	0.99995	0.99996	0.99997	0.99998	0.99998	0.99998	0.99999
5.6	0.99992	0.99994	0.99996	0.99997	0.99997	0.99998	0.99998	0.99999	0.99999	0.99999
5.8	0.99994	0.99996	0.99997	0.99998	0.99998	0.99999	0.99999	0.99999	0.99999	0.99999
6.0	0.99996	0.99997	0.99998	0.99998	0.99999	0.99999	0.99999	0.99999
6.2	0.99997	0.99998	0.99998	0.99999	0.99999	0.99999
6.4	0.99997	0.99998	0.99999	0.99999	0.99999
6.6	0.99998	0.99999	0.99999	0.99999
6.8	0.99999	0.99999	0.99999
7.0	0.99999	0.99999

Дата: 2018-12-21, просмотров: 252.

⇐ Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 232425 Следующая ⇒