Опр.22 Тройка векторов называется правой, если при отложении их от одной точки поворот по наименьшему углу от первого из них ко второму виден с конца третьего вектора против часовой стрелки. Если такой поворот виден по часовой стрелке, то тройка векторов называется левой.

Замечание: Нетрудно заметить, что если переставить местами любые два из трёх векторов, то правая тройка векторов становится левой, а левая тройка становится правой.

Декартов базис трехмерного пространства берется таким, чтобы тройка векторов ( ; ; ) была правой, т.е. вектор  и положительное направление оси Оz берется таким, чтобы с конечной точки вектора   поворот от луча Ox к лучу Оу (на 90⁰) был виден против часовой стрелки, как на рис.16.

                 8.2 Определение векторного произведения

Опр.23 Векторным произведением двух векторов  и  называется

         такой вектор , для которого выполнены условия:

1) Модуль равен произведению модулей сомножителей на синус угла         

между ними;

2) Направление перпендикулярно плоскости, образованной сомножителями;

3) Направлен так, чтобы тройка векторов , ,  была правой.

Векторное произведение векторов  и    обозначается  или [ , ] ,

.

Замечание: Второе условие в определении векторного произведения говорит о том, что разультат векторного произведения двух векторов ортогонален (перпендикулярен) с каждым из сомножителей.

     Чтобы геометрически изобразить векторное произведение двух векторов, нужно эти векторы отложить от одной точки т.е. задать плоскость, проходящую через данную точку. Результат является вектором, перпендикулярным полученной плоскости. Чтобы выбрать одно из двух возможных направлений, можно ладонь правой руки поместить на первый вектор ребром так, чтобы при сгибе пальцев они двигались в направлении второго вектора. Большой палец руки при этом будет показывать нужное направление для векторного произведения.

     В школьном курсе физики уже находился вектор по двум другим, его направление определялось по правилу буравчика. Это (вопреки общему заблуждению) не фамилия, а всего лишь маленький бур. Так называется ручное сверло, буравчиком можно назвать и штопор и даже шуруп-саморез. Правило заключается в том, что витки спирали на буравчике обычно имеют одно и то же направление, которое называется правым (правая резьба). 

Если поворачивать буравчик перпендикулярно плоскости, образованной векторами от первого к второму (т.е. вкручивать его в эту плоскость) то направление буравчика будет показывать направление векторного произведения первого вектора на второй.