Основные понятия
Математическая статистика – это раздел современной теории вероятностей, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования данных, полученных в результате экспериментов, для научных и практических выводов.
Определение 1. Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которых производится выборка.
Определение 2. Выборкой называется совокупность случайно отобранных объектов.
Определение 3. Объемом выборки называется число объектов, заключенных в данной выборке, 
.
Определение 4. Вариационным рядом выборки называется способ ее записи, при которой элементы упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности, где первый элемент – наименьший, а последующий за ним больше предыдущего.
Определение 5. Если выборка содержит одинаковые элементы и элемент 
встречается в ней 
раз, то число называется частотой элемента .
Определение 6. Статистическим рядом (статистическим распределением выборки) называется перечень всех различных элементов выборки и соответствующих им частот:
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
Определение 7. Законом распределения выборки называется перечень всех различных элементов выборки и соответствующих им вероятностей:
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
- объем выборки, - количество одинаковых элементов 
.
Определение 8. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее значений на вероятности этих значений.
Обозначается: 
.
Определение 9. Выборочной средней вариационного ряда называется среднее арифметическое значение выборочной совокупности.
Обозначается: 
.
Примеры решения задач
Задача. В результате десяти опытов получена следующая выборка: 2,2,3,4,2,4, 6,6,6,6. Найти объем выборки, вариационный ряд выборки, статистический ряд выборки, закон распределения выборки, математическое ожидание и выборочную среднюю вариационного ряда.
Решение: Объем выборки равен 10, так как 10 элементов. Упорядочим элементы и получим вариационный ряд выборки: 2,2,2,3,4,4,6,6,6,6.
Статистический ряд выборки:
| 2 | 3 | 4 | 6 |
|
| 3 | 1 | 2 | 4 |
Закон распределения выборки:
|
| 2 | 3 | 4 | 6 |
|
| 
| 
| 
| 
|
Математическое ожидание: 
.
Выборочная средняя вариационного ряда: 
Контрольные задания
Таблица
| № варианта | № задач | № вариан та | № задач | № вар иан та | № задач | № варианта | № задач | № варианта | № задач |
| 01 | 1,6,13,20, 26,36,41 | 21 | 5,12,14, 22,26,36,41 | 41 | 1,11,13, 24,26,36,41 | 61 | 4,10,14, 24,26,36,41 | 81 | 1,9,19, 20,26,36,41 |
| 02 | 2,7,14,21, 27,37,42 | 22 | 4,6,15,23, 27,37,42 | 42 | 2,12,14, 25,27,37,42 | 62 | 5,11,15, 25,27,37,42 | 82 | 2,10,18, 21,27,37,42 |
| 03 | 3,8,15,22, 28,38,43 | 23 | 3,7,16,24, 28,38,43 | 43 | 3,6,15,20, 28,38,43 | 63 | 1,12,16, 20,28,38,43 | 83 | 3,11,17, 22,28,38,43 |
| 04 | 4,9,16,23, 29,39,44 | 24 | 2,8,17,25, 29,39,44 | 44 | 4,7,16,21, 29,39,44 | 64 | 2,6,17,21, 29,39,44 | 84 | 4,12,16, 23,29,39,44 |
| 05 | 5,10,17,24, 30,40,45 | 25 | 1,9,18,20, 30,40,45 | 45 | 5,8,17,22, 30,40,45 | 65 | 3,7,18,22, 30,40,45 | 85 | 5,6,15, 24,30,40,45 |
| 06 | 2,11,18,25, 31,36,46 | 26 | 4,10,19, 21,31,36,46 | 46 | 2,9,18,23, 31,36,46 | 66 | 4,8,19,23, 31,36,46 | 86 | 1,7,14, 25,31,36,46 |
| 07 | 3,12,19,20, 32,37,47 | 27 | 3,11,13, 22,32,37,47 | 47 | 3,10,19, 24,32,37,47 | 67 | 5,9,13,24, 32,37,47 | 87 | 2,8,13, 20,32,37,47 |
| 08 | 4,6,14,21, 33,38,48 | 28 | 2,12,19, 23,33,38,48 | 48 | 4,11,13, 25,33,38,48 | 68 | 1,10,14, 25,33,38,48 | 88 | 3,9,19, 21,33,38,48 |
| 09 | 5,7,15,22, 34,39,49 | 29 | 1,6,18,24, 34,39,49 | 49 | 5,12,14, 20,34,39,49 | 69 | 2,11,15, 20,34,39,49 | 89 | 4,10,18, 22,34,39,49 |
| 10 | 1,8,16,23, 35,40,50 | 30 | 5,7,17,25, 35,40,50 | 50 | 1,6,15,21, 35,40,50 | 70 | 3,12,16, 21,35,40,50 | 90 | 5,11,17, 23,35,40,50 |
| 11 | 3,9,17,24, 26,36,50 | 31 | 3,8,16,20, 26,36,50 | 51 | 3,7,16,22, 26,36,50 | 71 | 4,6,17,22, 26,36,50 | 91 | 1,12,16, 24,26,36,50 |
| 12 | 4,10,18,25, 27,37,49 | 32 | 2,9,15,21, 27,37,49 | 52 | 4,8,17,23, 27,37,49 | 72 | 5,7,18,23, 27,37,49 | 92 | 2,6,15, 25,27,37,49 |
| 13 | 5,11,19,20, 28,38,48 | 33 | 1,10,14, 22,28,38,48 | 53 | 5,9,18,24, 28,38,48 | 73 | 1,8,19,24, 28,38,48 | 93 | 3,7,14, 20,28,38,48 |
| 14 | 1,12,13,21, 29,39,47 | 34 | 5,11,19, 23,29,39,47 | 54 | 1,10,19, 25,29,39,47 | 74 | 2,9,13,25, 29,39,47 | 94 | 4,8,13, 21,29,39,47 |
| 15 | 2,6,15,22, 30,40,46 | 35 | 4,12,13, 24,30,40.46 | 55 | 2,11,15, 20,30,40,46 | 75 | 3,10,14, 20,30,40,46 | 95 | 5,9,19, 22,30,40,46 |
| 16 | 4,7,16,23, 31,36,45 | 36 | 2,6,14,25, 31,36,45 | 56 | 4,12,16, 21,31,36,45 | 76 | 5,11,15, 21,31,36,45 | 96 | 1,10,18, 23,31,36,45 |
| 17 | 5,8,17,24, 32,37,44 | 37 | 1,7,15,20, 32,37,44 | 57 | 5,6,17,22, 32,37,44 | 77 | 4,12,16, 22,32,37,44 | 97 | 2,11,17, 24,32,37,44 |
| 18 | 1,9,18,25, 33,38,43 | 38 | 5,8,16,21, 33,38,43 | 58 | 1,7,18,23, 33,38,43 | 78 | 3,6,17,23, 33,38,43 | 98 | 4,12,16, 25,33,38,43 |
| 19 | 2,10,19,20, 34,39,42 | 39 | 4,9,17,22, 34,39,42 | 59 | 2,8,19,24, 34,39,42 | 79 | 1,7,18,24, 34,39,42 | 99 | 5,6,15, 20,34,39,42 |
| 20 | 3,11,13,21, 35,40,41 | 40 | 3,10,18, 23,35,40,41 | 60 | 3,9,13,25, 35,40,41 | 80 | 2,8,19,25, 35,40,41 | 00 | 1,7,14, 21,35,40,41 |
Задачи 1-5 Теория множеств
Заданы множества 
и 
. Найти 
, 
, 
, 
.
1. Множества 
и 
.
2. Множества 
и 
.
3. Множества 
и 
.
4. Множества 
и 
.
5. Множества 
и 
.
Дата: 2018-11-18, просмотров: 248.
