Конец расчета индукции магнитного поля прямого тока

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Закон Ома

1. Основной закон постоянного тока - закон Ома. Это экспериментальный закон.

Сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах участка проводника. Проводник однородный, если в нем нет скачков потенциалов или нет эдс

R - коэффициент пропорциональности, называется сопротивлением.

2. Единица измерения сопротивления

СГСЕ: за единицу сопротивления принимается сопротивление проводника, в котором при разности потенциалов на концах в одну СГСЕ-единицу течет одна СГСЕ единица тока.

СИ: за единицу сопротивления принимается сопротивление проводника, в котором при разности потенциалов на концах в одн вольт возникает ток в один ампер.Это - Ом.

Связь между Омом и СГСЕ единицей сопротивления:

1 Ом=

3. R зависит от:

· материала проводника

· его размеров

· его формы

Если площадь поперечного сечения то

, где длина проводника, удельное сопротивление, равное ,

т.е. удельное сопротивление численно равно сопртивлению проводника, имеющего единицу длины и единицу площади поперечного сечения

Величина определяется химической природой вещества, температурой

= при обычной температуре (почти для всех металлов)

-уд. сопротивление при t=0 C

коэффициент, .

При очень низких и высоких температурах это соотношение не выполняется. При температуре, равной нескольким градусам Кельвина, для большой группы металлов скачком обращается в 0.

Это явление сверхпроводимости, температура перехода в состояние сверхпроводимости.

Дифференциальная форма записи закона Ома для участка цепи.

Закон Ома связывает величины, относящиеся к различным точкам проводника или к конечным участкам. Это закон Ома в интегральной форме.

Дифференциальное уравнение должно связать характеристики одной точки проводника. Вокруг некоторой точки выделим элементарный цилиндрический объем.

Образующие

Основание

Для данного элементарного цилиндрического объема:

Направление совпадает с направлением Е в данной точке, потому:

плотность тока в данной точке, напряженность поля в данной точке.

Вывод: полученный закон Ома связывает характеристики одной точки, потому - дифференциальная форма записи закона Ома.

Закон Джоуля-Ленца

Второй экспериментальный закон - закон Джоуля-Ленца

количество тепла, выделяемого в проводнике

время, в течении которого выделялось тепло.

Как теоретически объяснить этот закон?

Если:

проводник неподвижен
не наблюдается химических реакций, то

Учтем: т. е. совпадение с экспериментальным законом.

- интегральная форма записи закона Джоуля-Ленца.

Найдем дифференциальную форму записи.

Опять вокруг т. А выделим элементарный объем - цилиндр.

- количество теплоты, выделяющейся в единице объема в единицу времени - удельная мощность тока, тогда:

, т.е.удельная мощность тока и .

- дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца.

Сторонние электродвижущие силы

Выяснили:

перенос заряда по проводникам под действием Е сопровождается работой электрической силы
эквивалентное этой работе количество энергии выделяется в форме джоулева тепла.

Вывод: для поддержания постоянного электрического тока необходима затрата энергии.

С другой стороны: поле постоянных токов потенциально. Следствие: , т.е. работа электрических сил по замкнутому контуру равна 0.

Вывод: в цепи постонного тока для его поддержания должна действовать сила неэлектростатического происхождения, работа которой по замкнутому контуру и потому она может возмещать все потери энергии.

При наличии одних кулоновских сил стационарное поле должно быть электростатическим

Т.к. положительные заряды движутся от т. с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом, это приводит к выравниванию потенциалов, т.е. уничтожению причины движения.

Сила неэлектростатического происхождения, поддерживающая ток в цепи, называется сторонней силой .

Можно записать выражение:

напряженность поля сторонних сил

Работа сторонних сил на участкет1-2:

Величина , равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда, называется электродвижущей силой . Обозначается буквой .

Размерность совпадает с размерностью потенциала.

Если на заряд действует и электрическая сила и сторонняя, то

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением на данном участке пути

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Неоднородный участок цепи - участок, на котором действует электродвижущая сила.

Если участок неоднородный, то

Закон Ома:

это закон Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка.

В интегральной форме

Возьмем участок проводника. Запишем для точки внутри него закон Ома в дифференциальной форме

Умножим обе части равенства на
= ; ;

- закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Читается так: Произведение силы тока на произвольного участка цепи равно напряжению, приложенному к заданному участку цепи.

Если поле потенциально, то:

или - закон Ома.

Закон Ома для замкнутой цепи

Если точки 1 и 2 совпадают, т.е. 1=2, то:

Для электростатического поля , потому

; ;

Сила неразветвленного постоянного тока равна частному от деления полной сторонней ЭДС в его цепи на сопротивление этой цепи.

При

Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

Обобщенный закон Ома для участка цепи

позволяет рассчитать любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет сложных цепей довольно труден. Эта трудность в большой степени обходится, если пользоваться двумя правилами Кирхгофа, вытекающими из законов постоянного тока. Эти правила связывают силы токов, характеризующие отдельные участки цепи, их сопротивления и ЭDS, включенные в эти участки цепи.

Первое правило Кирхгофа

Оно относится к узлам цепи. Узел - это точка, в которой сходятся не меньше трех проводников цепи. Ток, текущий к узлу, считается положительным, а от узла - отрицательным.

Первое правило формулируется следующим образом: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю. Аналитически это записывается так:

где n - число токов, сходящихся в узле.

Обоснование этого правила

Т.к. ток в цепи постоянный, то в цепи должно оставаться неизменным распределение потенциалов между отдельными сечениями цепи. В таком случае потенциал узла остается неизменным во времени. Тогда остается неизменным и заряд узла. Но если это так, то подходящий к узлу заряд должен быть равен уходящему, потому алгебраическая сумма токов, подходящих к узлу, должна быть равна нулю.

Если в рассматриваемой системе n узлов, то независимых уравнений для токов можно составить (n-1), n-ое уравнение будет следствием (n-1) уравнений.

Второе правило Кирхгофа

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи проводников, сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков цепи равна сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре.

где число участков в замкнутом контуре, к - номер данного участка.

Это правило является следствием обобщенного закона Ома для участка цепи. Покажем это на примере произвольного замкнутого контура

Обобщенный закон Ома для отдельных участков взятого контура:

Сложим левые и правые части этих равенств

, получили правило Кирхгофа.

Такие уравнения можно составить для всех замкнутых контуров разветвленной цепи. Независимыми уравнениями будут только уравнения, составленные для тех контуров, которые не получаются в результате наложения уже рассмотренных. Итак: пользуясь првилами Кирхгофа, можно составить уравнений.

число узлов в разветвленной цепи

число контуров, которые не получаются в результате наложения уже рассмотренных.

Если число этих уравнений равно числу неизвестных, то правила Кирхгофа позволяют решить задачу.

Если число неизвестных больше, то некоторые из них не могут быть определены. Если число неизвестных меньше, то нужно составить необходимое число уравнений.

При развернутой записи уравнения второго правила Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать определенное направление обхода замкнутого контура (например по часовой стрелке)

2. Считать положительными те токи, направление которых совпадает с направлением обхода и отрицательными те, направление которых противоположно направлению обхода

3. Считать положительными те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода. Т.к. ток течет от положительного полюса (1) к отрицательному(1), то потенциал положительного полюса выше потенциала отрицательного. Поэтому нужно принимать положительной, если при обходе первым встречается отрицательный полюс.

Если не учесть верно знаки токов и ЭДС, решение окажется неверным.

Пример расчета разветвленной цепи с применением правил Кирхгофа

К одинаковых элементов с ЭДС соединены параллельно

внутреннее сопротивление каждого элемента

внешнее сопротивление, на которое замкнута батарея элементов.

Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Определить силу тока , протекающего по сопротивлению.

В данной цепи не известны величины: , , , .

В цепи два узла. В этом случае можно составить одно независимое уравнение, допустим для узла А:

. Токи , , - входят в узел, потому им приписываем знак "+". Ток выходит из узла, потому ему приписываем знак "-". тогда: + + - =0. Т.к. участки А В, А ₂В и А абсолютно одинаковые, то = = . Тогда кi₁= .

Т.к. все четыре неизвестные величины сводятся к одной неизвестной, то достаточно составить одно уравнение по 2-у правилу Кирхгофа. С целью нахождения тока удобно выбрать замкнутый контур . Контур будем обходить по часовой стрелке. Т.к. токи ₁ и противоположны направлению обхода, то берем их с отрицательными знаками, т.е. .

При обходе по часовой стрелке ЭДС понижает потенциал, потому берем с отрицательным знаком, т.е. . Тогда т.к. , то , .

Эту формулу можно прочесть следующим образом: при параллельном соединении одинаковых элементов в батарею, ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление уменьшается в раз.

Магнитное поле в веществе

Намагничивание вещества. Намагниченность. Связь векторов напряженности, индукции, намагниченности. Магнитная восприимчивость, магнитная проницаемость. Ларморовская прецессия электронных орбит. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитный гистерезис, Закон Кюри-Вейса, точка Кюри.

До сих пор рассматривали магнитное поле в пустоте, т.е. в пространстве. в котором в достаточном количестве нет атомов и элементарных частиц. Теперь рассмотрим магнитное поле в веществе. Особый интерес представляют магнетики. Это вещества, способным влиять на магнитное поле или создавать магнитное поле.

Впервые, правильное объяснение природы магнетизма выдвинул Ампер. Он предположил, что поле намагниченных магнетиков, как и внешнее магнитное поле, создается циркулирующими в магнетике электрическими токами. Позднее электронная теория строения вещества объяснила эти токи движением электронов вокруг ядра атома.

Замкнутый ток характеризуется магнитным моментом где I - сила тока, │ │ - величина площади, охватываемой контуром. Вектор направлен по положительной нормали к . Направление связано с направлением тока правилом правого винта.

С вектором связана индукция, которая на оси тока определяется соотношением , где .

Уравнение для напряженности

Введение вектора напряженности упрощает одно из основных уравнений магнитного поля. Упрощение уравнения для ( вместо оправдывает его введение для описания магнитного поля в магнетиках.

Связь между всеми величинами - (в среде), (в вакууме), характеризующими магнитное поле.

Опыт показывает, что величина магнитной поляризации │ │ в некотором элементарном объеме около данной точки пропорциональна напряженности магнитного поля в магнетике в данной точке, т.е.

(1)

коэффициент, называемый магнитной восприимчивостью вещества.

Т.к. , то эта величина имеет размерность

Такую же размерность имеет напряженность магнитного поля (т.к. ). Следовательно, магнитная восприимчивость - безразмерная величина.

Знаете:

без магнетика , тогда

Знаете два соотношения:

в безграничном магнетике

в вакууме

т.е.

т.к. , то или

Итак:

Вывод: напряженность поля в магнетике совпадает с напряженностью внешнего поля.

Знаете:

, то

Вывод: относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз усиливается B в магнетиках

Диамагнетики

Особенность диамагнетиков - атомы , в отсутствие внешнего магнитного поля, не обладают отличным от 0 магнитным моментом . Объяснение этого: магнитные моменты замкнутых электрических токов (или орбитальные магнитные моменты) и собственные магнитные моменты (или спиновые) сбалансированы так, что у каждого атома никакого среднего момента нет.

Парамагнетики

В парамагнетиках, в отсутствии внешнего поля , магнитный момент отдельных атомов . Однако распределены хаотично, потому . Во внешнем поле, стремится ориентироваться по полю, т.к. в этом положении энергия молекул во внешнем поле минимальна . В результате этого магнит создает свое магнитное поле , причем , , , .

Т.к. , то >0, >1

Расчеты для дают соотношение

- магнитный момент одной молекулы, - концентрация молекул магнетика, к - постоянная Больцмана, T - температура, C - постоянная Кюри; при T=300К , т.е. .

Вывод: у парамагнитных веществ диамагнитной восприимчивостью обычно можно пренебречь.

Для жидких и твердых магнетиков, у которых значительно взаимодействие между молекулами,

где - характерная для данного вещества температура, определяющаяся его свойствами.

В разделе диамагнетизма показали: из-за того, что электрон в атоме обладает не только магнитным моментом , но и электрическим, то во внешнем магнитном поле орбита электрона прецессирует вокруг . При этом угол между и не изменяется.

Переориентировка магнитных моментов в соответствии с распределением Больцмана происходит в результате столкновений и взаимодействий атомов между собой.

Ферромагнетики

Для ферромагнетиков нет простой зависимости между и , т.к. .

Столетову удалось экспериментально получить зависимость

Из верхнего графика зависимости видно:

В начале В растет медленно, потом быстрее, затем опять медленнее. В пределе функция становится линейной. Т.к. , то такая зависимость означает, что сначала быстро возрастает, потом падает и в пределе стремится к единице. Обычно достигает максимальных значений уже в небольших полях (до одного эрстеда)

Экспериментальная зависимость имеет вид:

Видно: зависимость тоже, с ростом H, вначале быстро возрастает, потом рост замедляется, далее величина I стремится к насыщению. Т.к. , то описанная зависимость означает, что вначале быстро возрастает, достигает максимума и, далее, уменьшается, стремясь к 0. Величина достигает максимума, при тех же полях, что и

Приведенные кривые носят название кривых Столетова.

Вывод: из приведенных кривых следует, что получить как угодно большие поля с помощью ферромагнетиков не удается., т.к. не все время растет с ростом H.

Опыт: для каждого ферромагнетика существует такая температура (температура Кюри) , при которой его ферромагнитные свойства исчезают. При T> ферромагнетик становится парамагнетиком. Для ферромагнетика . Это закон Кюри-Вейса; - температура Кюри-Вейса; . Часто считают: .

Антиферромагнетизм.

При определенных условиях обменное взаимодействие приводит к такой ситуации, что энергетически выгодным является анти параллельная ориентировка спинового момента соседних атомов. Для этого необходима реализация условий, аналогичных условиям возникновения ферромагнетизма, но для конфигураций с антипараллельными спинами. В результате этого спиновые магнитные моменты соседних атомов оказываются ориентированными в противоположных направлениях

Такую ситуацию можно интерпретировать как одновременное наличие двух подрешеток, которые спонтанно намагничены в противоположных направлениях с одинаковой интенсивностью. Суммарная намагниченность равна нулю. Эта ситуация называется антиферромагнетизмом, а тела, в которых она осуществляется - антиферромагнетиками.

Лекция №5

Электроемкость проводников.

Опыт Для разных проводников и

Вывод: проводники обладают некоторым физическим свойством накапливать заряд.. его назвали емкостью. Величины связаны зависимостью

коэффициент пропорциональности, С-емкость, т.е.

емкость уединенного проводника есть физическая величина, численно равная количеству электричества, которое надо сообщить проводнику, чтобы потенциал его принял значение, равное единице ( т.к. при С=q)

Единица измерения емкости.

СГСЕ: за единицу емкости принимается емкость такого уединенного проводника, сообщение которому одной единицы СГСЕ заряда меняет ее потенциал на одну СГСЕ

единицу потенциала.

Т.к. для шара и , то С=R, т.е. в СГСЕ емкость шара численно равна его радиусу.

Вывод: единица емкости в СГСЕ есть емкость шара радиусом 1см.

Система СИ: за единицу емкости принимается емкость такого уединенного проводника, сообщение которому заряда в 1 кулон меняет его потенциал на один Вольт. Эта единица называется фарадой.

(в1400 раз больше радиуса земли).

Цилиндрический конденсатор.

, Напряженность между цилндрическими поверхностями совпадает с напряженностью от внутреннего цилиндра, т.е. , где есть линейная плотность заряда на цилиндре

Далее желательно прочесть $ 26 "Соединение конденсаторов" Савельева (т.2 стр. 73 74)

Лекция 5 (Продолжение)

Энергия электрического поля

Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Энергия заряженного проводника, заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии. Энергия электростатического поля.

Энергия конденсатора.

Процесс возникновения заряда на обкладках конденсатор: от одной обкладки

последовательно отнимаются малые порции и перемещаются на другую обкладку. Работа переноса очередной порции:

где -разность потенциалов между пластинами к моменту переноса на нее заряда или

т.к. = , то и

Пример №1 использования этого соотношения-определение силы взаимного притяжеия пластин плоского конденсатора

Энергия плоского конденсатора

Выразим емкость через геометрические размеры конденсатора (где S - площадь пластин, l-расстояние между ними). Тогда

Сила F направлена по кратчайшему расстоянию между пластинами, противоположно направлению движения, тогда

и , т.е.

Такое же выражение для силы А получается, если рассчитать ее по соотношению где q-заряд одной пластины, Е-напряженность от второй пластины в месте расположения первой пластины. Знаете, что в этом случае

, тогда

Пример №2