1) Замкнутая система устойчива, если угол сдвига фазы разомкнутой системы на частоте  по абсолютной величине < . При хорошем качестве процесса регулирования величина .

2) Замкнутая система устойчива, если на частоте, при которой угол сдвига фазы разомкнутой системы , ордината ЛАХ .. При хорошем качестве регулирования запас устойчивости  по амплитуде .

3) Если разомкнутая система устойчива и график ЛФХ пересекает линию  в нескольких точках – не абсолютно устойчивая система (т. е. сдвиг фаз в этих точках равен ), то замкнутая система также устойчива, если ордината  для самой правой из точек пересечения.

             а)                                           б)                                в)

 «а» и «б» - графики устойчивой системы

«в» - график неустойчивой системы

Пример расчета:

Исходные данные:

Передаточная функция системы имеет вид:

Последовательность выполнения:

1. Изучить исходные данные;

2. Построить ЛАХ, для этого: найти логарифмы сопряженных частот и отложить их по оси абсцисс (в декадах).

3. Найти значения20 lg К (коэффициента передачи) и отложить по оси ординат (в дБ).

4. Если в системе есть хотя бы одно интегрирующее звено, начать построение с него, т.е. из точки 20 lg К , отложенной на оси ординат, провести прямую с наклоном –20дБ/дек.

5. Если интегрирующего звена нет, начать построение с усилительного звена (прямая, отстоящая на расстоянии 20lg K от оси абсцисс).

6. Отложить прямые с соответствующими наклонами характеристик звеньев согласно их сопряженным частотам, складывая их по мере увеличения сопряженных частот.

7. Построить ЛФХ, т.е. для каждого звена отложить фазовые характеристики согласно их сопряженным частотам.

8. Произвести геометрическое сложение фазовых характеристик.

9. На основе полученных графиков произвести анализ системы на устойчивость.

Решение:

20lgK=20lg100=40

Для облегчения построения используем вспомогательные линии, которые

построим следующим образом:

1) Выбираем масштаб построения по осям: по оси абсцисс откладываются  (в декадах), по оси ординат -  (в децибелах).

2)
Строим вспомогательные линии, для чего точки со значениями 20(дБ), 40 (дБ) и т.д., на оси ординат соединяем с точкой, соответствующей значению 1 декада.

  3)  Откладываем 20lg К = 40 на оси ординат

 4) Проводим прямую, параллельную вспомогательной прямой –20 дБ/Дек до  (это интегрирующее звено)

 5) От 1-й сопряженной частоты начинает действовать апериодическое звено (-20 дБ/Дек), складывая эти значения, получим – 40 дБДек и откладываем прямую, параллельную вспомогательной от  до

6) От  начинает действовать второе апериодическое звено (-20 дБ/Дек), наклон становится равным –60 дБ/Дек, проводим прямую параллельную вспомогательной.

7) Определяем фазовый сдвиг ,  и откладываем прямую параллельную оси абсцисс на расстоянии -90  - это интегрирующее звено, затем откладываем кривые от 0 до -90 , через -45⁰ на  и на . Все фазовые характеристики геометрически складываем. Из точки пересечения ЛАХ с осью абсцисс опускаем перпендикуляр до пересечения с результирующей фазовой характеристикой и сравниваем со значением -180⁰. Получаем сдвиг по фазе меньше 180  по абсолютной величине, следовательно, система в замкнутом состоянии устойчива.      

.

Запас устойчивости по амплитуде составляет 12 дБ, по фазе 40^о

Задание:

1. Определить запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе с помощью логарифмического критерия. Исходные данные для расчета и построения взять из таблицы 1, согласно варианту:

                                                                                                             Таблица 1

№ варианта	Передаточная функция	К, 1/сек	, с	, с
1		10	0,03	0,3
2		10	0,03	0,2
3		20	0,02	0,2
4		20	0,02	0,3
5		15	0,03	0,15

2. Произвести расчет:

20lgK=________________________________________________________

________________________________________________________

______________________________________________________

________________________________________________________

lgw_сп2=________________________________________________________

3. Построить график и определить устойчива ли система;

4. Найти запасы устойчивости по амплитуде и фазе

5. Составить программы определения величин: 20lgK и логарифмов сопряженных частот на языке программирования высокого уровня

6. Вычислить на компьютере величины: 20lgK и логарифмы сопряженных частот

Контрольные вопросы:

1. К каким критериям устойчивости относится логарифмический критерий?

 2. Каким должен быть угол сдвига фазы разомкнутой системы на частоте , чтобы замкнутая система была устойчива?

3. Какой должна быть ордината ЛАХ, если угол сдвига фазы разомкнутой системы , чтобы замкнутая система была устойчивой?

  4. Какие запасы устойчивости по амплитуде и фазе должны быть при хорошем качестве процесса регулирования?

         Лабораторная работа № 13

«Определение передаточной функции скорректированной системы»

Цель работы

Ознакомиться с изменениями, происходящими в звеньях при введении корректирующих устройств.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- решать задачи операторным методом;

- определять передаточные функции звеньев и систем автоматического управления (САУ);

- строить частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления;

- исследовать устойчивость и качественные показатели систем автоматического управления.

знать:

- типовые динамические звенья САУ, их соединения в системы, передаточные функции и амплитудо-фазо-частотные (АФЧХ) и логарифмические амплитудо-фазо-частотные характеристики (ЛАХ) и (ЛФХ) звеньев и систем;

- критерии устойчивости систем: Рауса-Гурвица, Михайлова, Найквиста и логарифмический;

- качественные показатели САУ.