По виду АФЧХ разомкнутой системы можно судить об устойчивости системы в замкнутом состоянии.
Критерий Найквиста - замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ W(jw) не охватывает точку с координатами (-1;j0) и является неустойчивой, если охватывает эту точку.
Если характеристика W(jw) проходит через точку (-1;j0), то судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы нельзя.
Пример расчета
Исходные данные:
Передаточная функция разомкнутой системы
, где
Решение:
Для построения АФЧХ разомкнутой системы определим A(w) и j(w):
,
, где
Вычислим А(w), j1(w), j2(w), j(w) для ряда значений w от 0 до ¥ по указанным выше формулам.
Результаты расчета сведем в таблицу 1.
Таблица 1
| w | 0 | 5 | 10 | 15 | 25 | 50 |
| А | ¥ | 9 | 4 | 2 | 0,7 | 0,03 |
| j1(w) | 0 | -26 | -45 | -56 | -68 | -79 |
| j2(w) | 0 | -1 | -3 | -4 | -7 | -14 |
| j(w) | -90 | -117 | -138 | -150 | -165 | -183 |
J
Задание:
1. Построить АФЧХ системы, произведя расчет при изменении частоты от 0 до ¥ (10 значений) и определить устойчивость, используя критерий Найквиста. Исходные данные для расчета и построения взять из таблицы 2, согласно варианту.
Таблица 2
| № варианта | K | T1, с | T2, с |
| 1 | 50 | 0,1 | 0,004 |
| 2 | 45 | 0,1 | 0,003 |
| 3 | 40 | 0,14 | 0,005 |
| 4 | 55 | 0,1 | 0,003 |
| 5 | 50 | 0,1 | 0,002 |
2. Произвести расчет:
W(p)=____________________________________________________________
W(jw)=___________________________________________________________
Ai(w)=________________________________________________________________________
ji(w)=____________________________________________________________________
3. По полученным данным построить АФЧХ на "миллиметровке" и определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе
4. Составить программы определения величин А(w) и j(w) на языке программирования высокого уровня
5. Вычислить на компьютере величины А(w) и j(w) (10 значений)
6. Построить АФЧХ, используя пакет прикладных программ «Компас» и определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе
Контрольные вопросы:
1.К каким критериям устойчивости относится критерий Найквиста?
2. Можно ли по виду АФЧХ разомкнутой системы судить об устойчивости системы в замкнутом состоянии?
3.Замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ W(jw) не охватывает точку с координатами (-1;j0) или если охватывает эту точку?
4. Можно ли судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы, если характеристика W(jw) проходит через точку (-1;j0)
Лабораторная работа № 11,12
«Определение устойчивости и запасов устойчивости системыпо амплитуде и фазе с помощью логарифмического критерия»
Цель работы
Научиться определять устойчивость САР по логарифмическим частотным характеристикам.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь:
- решать задачи операторным методом;
- определять передаточные функции звеньев и систем автоматического управления (САУ);
- строить частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления;
- исследовать устойчивость и качественные показатели систем автоматического управления.
знать:
- типовые динамические звенья САУ, их соединения в системы, передаточные функции и амплитудо-фазо-частотные (АФЧХ) и логарифмические амплитудо-фазо-частотные характеристики (ЛАХ) и (ЛФХ) звеньев и систем;
- критерии устойчивости систем: Рауса-Гурвица, Михайлова, Найквиста и логарифмический;
Дата: 2018-11-18, просмотров: 310.
