Операторная форма записи дифференциальных уравнений – это такая их своеобразная форма записи, когда операции дифференцирования и интегрирования заменяют алгебраическими операциями над числом Р.

 При решении дифференциальных уравнений операторным методом переходят от данных функций, называемых оригиналами , к их изображениям ; совершают более простые действия над полученными изображениями, а затем полученный результат в виде изображения переводят в оригинал, т.е. по найденному изображению находят оригинал.

 На практике переход от оригиналов к изображениям и обратно осуществляется по таблицам типовых функций (таблица 1).

                                                                                                    Таблица 1

Оригинал	А
Изображение	А

Пример расчета

Исходные данные:

RC цепь (рис. 1), дифференциальное уравнение описывающее работу цепи, Uвх=220 В, R=100 Ом, C=100 мФ.

Рисунок 1

                                                   Решение

   Заменим  на р и получим изображение:

    Вынесем Uс(p) за скобки:

      Найдем Uc(p):  

Чтобы воспользоваться таблицей и перейти от изображения к

оригиналу необходимо свести данное выражение к табличному, для этого поделим числитель и знаменатель на RC и получим:

       .

    1/RC есть а, тогда                                      

       .

         Изображение  соответствует оригиналу , а изображение

           - оригиналу , т.е. получаем

             =22*(1 – е^0,1*t)

       Задание:

1. Используя операторный метод решить дифференциальное уравнение, описывающее RL цепь (рис. 2) относительно тока i(t), т.е. найти i(t). Исходные данные для расчета взять из таблицы 2,согласно варианту.

Рисунок 2

                                                                      Таблица 2.

№ варианта	Дифференциальное уравнение	Uвх, В	R, Ом	L, Гн
1		220	100	100
2		380	200	150
3		220	300	300
4		380	500	400
5		220	800	800

   2. Произвести расчет:

_Uвх (при )= _______________________________________________________

__________________________________________________________________________

I(p)=________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

i(t)=_________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. Составить программу определения постоянной величины на языке программирования высокого уровня  

4. Вычислить на компьютере постоянную величину и сравнить с расчетной

Контрольные вопросы:

1. Какие операции заменяют алгебраическими операциями над числом Р при операторной форме записи дифференциальных уравнений?

      2. Какие функции являются оригиналами?

      3. Какие функции являются изображениями?

 4. Над какими из функций оригиналами или изображениями совершают простые действия при решении дифференциальных уравнений операторным методом?

Лабораторная работа №2

«Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем»

Цель работы

 Научиться определять передаточные функции систем.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- решать задачи операторным методом;

- определять передаточные функции звеньев и систем автоматического управления (САУ);

знать:

- типовые динамические звенья САУ, их соединения в системы, передаточные функции и амплитудо-фазо-частотные (АФЧХ) и логарифмические амплитудо-фазо-частотные характеристики (ЛАХ) и (ЛФХ) звеньев и систем;