Система находится на границе устойчивости, если годограф Михайлова проходит через начало координат
Имеется характерная точка - начало координат, при которой P(w) и Q(w) одновременно, равны 0,
где P(w) - действительная часть
Q(w) – мнимая часть
Передаточная функция разомкнутой системы
,
где К – коэффициент усиления
Т – постоянные времени
Характеристическое уравнение M(p):
M(p)=p(T1p+1)(T2p+1)+K=0
T1T2p3+ T1p2+ T2p2+p+K=0
Заменим p на jw:
M(jw)=T1T2j3w3+ T1j2w2+ T2j2w2+jw+K=0
-T1T2jw3-T1w2-T2w2+jw+K=0
Выделим действительные и мнимые части и обозначим P(w) и Q(w)
P(w) = -T1w2-T2w2+K
Q(w) = -T1T2w3+w
Объединим их в систему уравнений и решим ее относительно К:
точка 
не исследуется, т.к. это начало пути годографа,
Подставим полученное значение w в P(w):
P(w) = -T1w2-T2w2+K
- w2(T1+T2)+К=0
К=1/T1*T2 (T1+T2)=1/T2+1/T1
Система будет находиться на границе устойчивости при 
.
Пример расчета
Исходные данные:
Передаточная система 
, где T1= 0,5 с; T2=0,1 с.
Решение:
Характеристическое уравнение M(p):
M(p)=p(T1p+1)(T2p+1)+K=0
T1T2p3+ T1p2+ T2p2+p+K=0
0,05p3+ 0,5p2+ 0,1p2+p+K=0
Заменим p на jw:
M(jw)=0,05 (jw)3+ 0,5(jw)2+ 0,1(jw)2+(jw)+K=0
-0,05 jw3-0,6w2+jw+K=0
Выделим действительную и мнимую части
Найдем w из Q(w) и подставим в P(w)
Система будет находиться на границе устойчивости при 
Задание:
1. Определить при каком K система будет находиться на границе устойчивости, если известна передаточная функция разомкнутой системы. Исходные данные взять из таблицы 1, согласно варианту:
Таблица 1
| № варианта | Передаточная функция | Т1, с | Т2, с |
| 1 |
| 0,5 | 0,2 |
| 2 | 0,3 | 0,2 | |
| 3 | 0,7 | 0,1 | |
| 4 | 0,6 | 0,2 | |
| 5 | 0,4 | 0,1 |
2. Произвести расчет:
М(р)=____________________________________________________________
М(jw)=___________________________________________________________
P(w)=_____________________________________________________________
Q(w)=____________________________________________________________
w=_______________________________________________________________
_________________________________________________________________
K=_______________________________________________________________
3. Составить программу решения системы уравнения с целью определения величины К, при котором система находится на границе устойчивости на языке программирования высокого уровня
4. Вычислить на компьютере величину К
Контрольные вопросы:
1.К каким критериям устойчивости относится критерий Михайлова?
2. Годограф Михайлова строится для разомкнутой или для замкнутой системы?
3. Приведите характерные точки для системы, находящейся на границе устойчивости?
4. Может ли коэффициент К, при котором система находится на границе устойчивости, быть отрицательным?
Лабораторная работа №9,10
«Определение устойчивости и запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе с помощью критерия Найквиста»
Цель работы
Научиться определять, устойчива ли система, используя критерий Найквиста
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь:
- решать задачи операторным методом;
- определять передаточные функции звеньев и систем автоматического управления (САУ);
- строить частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления;
- исследовать устойчивость и качественные показатели систем автоматического управления.
знать:
- типовые динамические звенья САУ, их соединения в системы, передаточные функции и амплитудо-фазо-частотные (АФЧХ) и логарифмические амплитудо-фазо-частотные характеристики (ЛАХ) и (ЛФХ) звеньев и систем;
- критерии устойчивости систем: Рауса-Гурвица, Михайлова, Найквиста и логарифмический
Дата: 2018-11-18, просмотров: 236.
