При квазимонохроматическом источнике света

     На границе "несмазанной" области интерференционной картины порядок интерференции m шумит на единицу (dm = 1). Произведение m×l равно разности хода и, следовательно, не шумит. Тогда d(ml) = 0. Отсюда m×dl+l×dm » 0 и dm/m » dl/l, если dm и dl считать малыми положительными величинами.

     Аналогично, из условия ln = c/n = const следует dl/l » dn/n, где dn/n — относительная ширина спектральной линии излучения.

     Из равенства dm/m = dl/l = dn/n с учетом dm = 1 получаем два новых условия границы "несмазанной" области интерференционной картины:

 =      и  = .

     Если теперь учесть, что порядок интерференции — это разность хода, выраженная в длинах волн (m = D/l), то разность хода

D = ,

определяет границу области экрана, в которой хорошо различимы интерференционные полосы.

     Далее, для решения конкретной задачи нужно найти область на экране, где разность хода не превышает заданной величины l²/dl. Эта задача либо чисто геометрическая, либо — геометрической оптики. Если требуется найти максимальное число наблюдаемых интерференционных полос, то оно либо равно максимальному порядку интерференции (m = D/l = l/dl), если наблюдаются полосы в одну сторону от нулевой полосы, либо — вдвое больше порядка интерференции.

Временная когерентность

     Временная когерентность связана с когерентностью вдоль луча. Когерентность — это способность к интерференции. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым.

     Возможный вариант оптической схемы приведен на рис. 23. Здесь A и B — две выбранные вдоль луча точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране C. По условию задачи AC = BC.

     Оптическая разность хода для интерферирующих лучей 1 и 2, как видно из рис. 23, равна AB. Если AB превышает величину l²/dl, то, как указывалось выше, интерференционная картина "смазывается", и, следовательно, вторичные источники света в точках A и B оказываются некогерентными. Расстояние между точками A и B, при котором это начинает происходить, называется длиной когерентности вдоль луча (продольной когерентности). Обозначим его как L_||, тогда

L_|| = .

Эта формула часто используется при решении задач.

     Наряду с понятием "продольная когерентность", используется близкое ему понятие "временная когерентность". Фаза светового поля в точке A (см. рис. 23) в момент времени t равна фазе поля в точке B в момент t+t, где t — время распространения света от A до B. Следовательно, когерентность поля в точках A и B в один момент времени t точно такая же, как когерентность в одной точке B, но в два разных момента времени t и t+t.

     Время t, за которое свет проходит длину когерентности L_||, называется временем когерентности. Из известного выражения для скорости света c/n = l×n, получим простое соотношение для времени когерентности:

t = L_||×  = ž  = ž  = ž  = .

     Можно посмотреть на когерентность светового поля в точках A и B несколько иначе. Длина волны шумит. Следовательно, шумит число длин волн, которое укладывается на отрезке AB. Пропорционально шумит разность фаз в точках A и B. Результат интерференции зависит от разности фаз. Если разность фаз в точках A и B шумит больше, чем на 2p, то поле в этих точках некогерентно, если меньше, то поле когерентно. В такой форме условие когерентности поля в точках A и B не требует расположения этих точек вдоль луча или рассмотрения поля в них в один момент времени.

     Подчеркнем, что условие "разность фаз шумит больше, чем на 2p" не следует путать с условием "разность фаз больше, чем 2p".