Совместим с помощью полупрозрачной пластинки две плоские световые волны одинаковой амплитуды, как показано на рис. 19. Тогда по формуле

I = 2×I₀×(1+cos(j₁-j₂))

можно найти интенсивность суммарной волны. Если косинус в этом выражении равен (-1), то I = 0. Куда же в таком случае делась энергия суммируемых волн? А если косинус равен (+1), то I=4I₀, что вдвое больше суммы интенсивностей суммируемых волн. Нет ли здесь противоречия с законом сохранения энергии?

     В действительности противоречия нет, так как кроме сложения световых волн в направлении 1 (рис. 20) происходит сложение волн в направлении 2. И при изменении величины косинуса в приведенной выше формуле происходит перераспределение энергии между световыми волнами, идущими в этих направлениях.

     Для обоих направлений косинус будет принимать одно и то же значение, и, если больше света идет в направлении 1, то, казалось бы, больше и в направлении 2. Противоречие с законом сохранения энергии остается?

     Положение спасает потеря полуволны. Для плоскопараллельной полупрозрачной пластинки это не так очевидно из–за многократных отражений. Задача становится более простой в случае, изображенном на рис. 21. Здесь полупространство вправо и вниз заполнено средой с показателем преломления n, а совмещение световых волн происходит при отражении и преломлении света на границе среда–вакуум. Если в направлении 1 отражение происходит с потерей полуволны, то в направлении 2 — без потери полуволны. Следовательно, увеличение света в направлении 1 сопровождается уменьшением интенсивности света в направлении 2. Таким образом, учет потери полуволны устраняет противоречие. Данный способ совмещения световых волн (в направлении 1 или в направлении 2) называется способом деления амплитуды.

     Можно совмещать световые волны другим способом, как это изображено на рис. 22. Этот метод наблюдения интерференции называют методом деления волнового фронта.

     В методе деления волнового фронта интерферирующие волны неизбежно складываются под некоторым углом j, что приводит к появлению интерференционных полос. Энергия световой волны при этом не возникает и не пропадает, она перераспределяется между светлыми и темными интерференционными полосами.

     Интересен случай, когда интерферирующие волны сходятся под малым углом j , так что ширина полос d = l/j оказывается много больше ширины интерферирующих пучков. Тогда, казалось бы, весь экран, на который попадает весь свет, можно одновременно сделать темной интерференционной полосой или одновременно светлой полосой. В случае темной полосы, например, энергия присутствует в каждой световой волне до совмещения волн, но не доходит до экрана и не приходит вообще никуда.

     Чтобы разобраться с этим вариантом парадокса, необходимо учесть дифракцию волн. Попробуйте вернуться к его рассмотрению самостоятельно после изучения темы "Дифракция".

Частично когерентный свет

     Световые волны когерентны, если они способны интерферировать. Оказывается, реальная световая волна не вполне когерентна сама себе. Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.

     Первая причина — немонохроматичность источника света. Монохроматичный свет — свет одной частоты. Строго монохроматичная волна в каждой точке пространства имеет не зависящую от времени амплитуду и фазу. Как амплитуда, так и фаза реальной световой волны испытывают некоторые случайные изменения во времени или, как говорят физики, "шумят". Шумы фазы можно рассматривать как шумы частоты. Если шумы частоты невелики и шумы амплитуды достаточно медленные (их частота мала по сравнению с оптической частотой n), то говорят, что волна квазимонохроматическая.

     Можно дать и другое, более удобное с математической точки зрения, определение квазимонохроматической волны. Любую волну можно представить как суперпозицию монохроматических плоских волн (Фурье-разложение по частотам и волновым векторам). Квазимонохроматическая волна имеет узкий спектр частот. Частоты составляющих ее волн находятся в узком диапазоне dn, таком, что dn << n.

     Вторая причина возможной некогерентности световых волн, полученных из одной волны, — пространственная протяженность реального источника света. Для нелазерных источников света можно считать, что каждый атом или молекула являются независимыми друг от друга (некогерентными) источниками света. Каждая пара атомов излучает некогерентно друг другу. Тогда излучение каждого атома может интерферировать только само с собой. Или, если угодно, каждый фотон может интерферировать только сам с собой (для нелазерного источника света).

Квазимонохроматический свет

     Квазимонохроматический свет можно представить как суперпозицию монохроматических волн, частоты которых расположены в узком спектральном диапазоне.

     При сложении двух волн с различающимися частотами интенсивность суммарного света равна сумме интенсивностей суммируемых волн, и в этом смысле волны разных частот не интерферируют друг с другом, если время усреднения в выражении для интенсивности I = (c/4p)ž<E²> устремить к бесконечности. При малом времени усреднения окажется, что волны разных частот интерферируют, но интерференционные полосы "бегут" по экрану, так что интенсивность света в каждой точке экрана гармонически осциллирует с частотой, равной разности частот суммируемых волн. Такую интерференционную картину можно наблюдать при сложении излучения двух однотипных лазеров.

     Если в задаче специально не оговорено время усреднения, то подразумевается, что оно бесконечно. В таком случае интенсивность в каждой точке экрана представляет собой сумму интенсивностей интерференционных картин монохроматических световых волн, составляющих квазимонохроматический свет. Правильный результат при решении задачи получится и в том случае, если считать, что частота света медленно "гуляет" в пределах ширины спектральной линии излучения, а интерференционная картина при этом "смазывается", так как положение полос меняется в зависимости от частоты света.

     Пусть частота излучения медленно изменяется от одного до другого края спектральной линии излучения на ширину спектральной линии dn. Если некоторая интерференционная полоса сдвигается при этом на расстояние, превышающее ширину полос, то через выбранную точку экрана "пробегает" то минимум, то максимум интерференционной картины, и при регистрации интерференционной картины на фотопластине видность полос в этом месте экрана будет близка к нулю. В этом случае интерференционные полосы "смажутся".

     Если же полоса "бегает" заметно меньше, чем на ширину полос, то при усреднении по времени на фотопластине останутся четкие полосы.

     На экране есть, или может быть, одна полоса, которая при изменении частоты света "не бегает" по экрану вовсе. Это светлая полоса, для которой оптическая разность хода равна нулю, — так называемая нулевая полоса. Нулевая полоса "не смазывается" при любой спектральной ширине источника света, так как при нулевой разности хода для любой частоты света интерферирующие волны окажутся в одинаковой фазе и дадут светлую полосу.

     Если одна из интерферирующих волн по дороге от источника света испытала отражение с потерей полуволны, то нулевая полоса будет темной.

     Таким образом, при интерференции квазимонохроматического света на экране одна часть интерференционной картины "смазывается", другая остается с высоким контрастом (видностью) полос. Поэтому в задачах на тему "Интерференция квазимонохроматического света" часто ставится вопрос определения области на экране, где интерференционная картина "не смазывается", либо по известным размерам этой области требуется найти параметры задачи, от которых эта область зависит. При рассмотрении этой области удобно использовать понятие "порядок интерференции".

Порядок интерференции

     Номер интерференционной полосы (от нулевой полосы) — это порядок интерференции. Для полосы с номером m разность хода интерферирующих волн равна m×l.

     Если шумит частота света, то шумят и длина волны, и число длин волн, которое укладывается на оптической разности хода для фиксированной точки экрана, и порядок интерференции m.

     Если порядок интерференции шумит на единицу (dm = 1), то на единицу шумит и номер интерференционной полосы для выбранной точки экрана. Этому соответствует шумовое перемещение интерференционной картины на расстояние, равное ширине полосы. При таком перемещении интерференционная картина полностью "смазывается". Найдем теперь, какое изменение частоты и длины волны света соответствует изменению порядка интерференции на единицу.