Мы рассмотрели онтологические и гносеологические «проекции» субъект-объектной оппозиции: бытие/становление, мышление/чувства, внутри которых проблема третьего получила свою специфическую форму, возникшую в ходе вопрошания о третьем роде бытия и, соответственно, о третьем роде познания этого бытия. Если мы возьмем другие «проекции» субъект-объектной оппозиции, мы получим и другую формулировку проблемы третьего и другие варианты ее решения.

Данный параграф будет освещать оппозицию внутреннего и внешнего, расположенных по разные стороны границы между Я и миром. То есть будет рассмотрен аспект связи субъекта с понятием «внутренне пространство».

Если мы смотрим на поверхность тела как на пространственную границу между Я и миром, мы имеем дело лишь с одним вариантом прохождения этой границы между внутренним и внешним, которая может сужаться или расширяться. В качестве примера возьмем концепцию К. Уилберна о различных вариантах проведения границы между Я и не-Я: 1) Я составляет только часть сознания 2) не-Я начинается в теле, с которым сознание (Я) вступает в конфликт; 3) В Я включается тело, сознание и тело едины, но противопоставлены миру; 4) Мир включается в Я (человек отождествляет себя со всей Вселенной), граница уходит на бесконечность[90]. Мы не будем вдаваться в психоаналитические подробности содержательного наполнения этой схемы, так как нас интересует только ее структура, в которой субъект-объектная оппозиция приняла такой вид: субъект-внутреннее/объект-внешнее. Отметим, что мы специально взяли не философскую работу. Она показалась нам интересным примером того, как картезианская философская традиция, о которой пойдет далее речь, стала изначальной неявной установкой, в котором граница понимается как пространственная граница между Я и миром, что с неизбежностью приводит к пространственным же характеристикам Я и сознания, таким как возможность сужаться до части внутри тела или расширяться так, чтобы покрывать тело, или выходить за его пределы. Эта структура может быть представлена как серия вложенных кругов Эйлера, где движение границы происходит в плоскости от центра – идеального субъекта – к внешнему миру[91]. В этой схеме два предельных случая. В первом – круговая граница сужается до точки, во втором – исчезает в бесконечности. Первый случай будет соответствовать картине центрирования мира относительно субъекта-наблюдателя. Второй мы рассмотрим позже на примере философии неоплатонизма.

Важно, что совпадение границы между внутренним и внешним с поверхностью тела, а также смещение этой границы по отношению к ней, происходит в пространстве, которое подобно геометрическому пространству с центром в «пустой точке», в нуле. Идеальному субъекту в атропоцентричной картине мира, таким образом, будет поставлен в соответствие образ геометрического центра.

Помещение, или размещение чистого Я, непространственного cogito в пространство «внутри» восходит еще к Декарту, нашедшего пересечение между мышлением и протяженной материей внутри мозга, в мозжечке. Пространственное (геометрическое) понимание материи Декарта еще более способствует формированию представления, что помещение Я в определенный отдел мозга подобно локализации точки в трехмерном пространстве. В картезианском дуализме точка как центр субъективности, из которой выходит взгляд наблюдателя-ученого будет дублироваться точкой абсолютного наблюдения всевышним Богом, который устанавливает корреляцию между протяженностью материи и непрерывностью мышления. Как мы уже писали в первой части работы, у Декарта непрерывность времени, в отличие от учения Аристотеля, получает свой «предел» и, одновременно, «источник» в субъекте, движение мысли всегда подразумевает под собой субъект мышления, а непрерывность пространства центрирована началом координат. Плюс к этому добавим наши рассуждения о структуре наблюдения, и приходим к тому, что картезианский дуализм может быть понят не как онтологическое противопоставления души и тела, а как противопоставление точки, из которой исходит взгляд, и процесса разворачивания от этого центра на бесконечность внеположенного поля протяженности. При этом взгляд субъекта задает систему координат, центр мышления Я и начало координат совпадают, а непрерывность материи и мышления скорее параллельны, а не противоположны, мысль «покрывает» материю.

Идея субъекта-центра начинает господствовать в философии и науке нового времени. Образ декартовой системы координат, использованный ранее для широкого понятия перспективы как особого «взгляда на мир», перестает быть просто образом, уводит его характеристики из культурологической плоскости в плоскость онтологическую, так как весь мир в новоевропейской онтологии оказывается представлен как «взгляд на», процесс и результат наблюдения, поэтому и свойства этого мира оказываются тождественны структуре самого наблюдения, причем наблюдения особого типа – из центра (субъекта) на периферию (объект). Соответственно и геометрические образы не будут просто образами для формирования представления о структуре этой онтологии, но сама онтология выстраивается как геометрия наблюдения, задается геометрией представления как такового. Поэтому мы видим одну и ту же «геометрию мышления» в основании таких новоевропейских явлений, как «линейная перспектива», «декартова система координат», «антропоцентризм», «фигура автора», «материальная точка» и т.п. Размещение субъекта-центра внутри геометрического пространства мира как предельный случай сужения границы между внутренним и внешним: сведение к нулю внутреннего пространства не устраняет оппозиции. Напротив, единственным содержанием субъекта-точки оказывается его оппозиционность объекту, «пустой» субъект, подобно нулю, лежащему в основании любой операции измерения, является инстанцией любого различия.

Классическую картину разворачивания познания мира из структуры представления субъекта П. Флоренский представил как движение рефлексии вглубь субъективности, при котором к знанию об объекте добавляется знание того, что субъект познает этот объект[92]. Здесь дихотомия представляющего и представляемого уходит в бесконечность к предельной точке трансцендентального субъекта. Эта точка недостижима, но все же если мы попытаемся помыслить то, как граница актов рефлексии в ней смыкается, мы получим не результат работы представления, субъект и объект, а ядро его первичной структуры, «пограничность границы», отграничение как таковое. Примером второго предельного случая может быть философия Единого в неоплатонизме: смещение границы между я и миром на бесконечность обеспечивается децентрацией познания. Источник истины не принадлежит субъекту, так как основанием для данной концепции познания не является приписывание мыслительного процесса субъекту мышления, «у Плотина само бытие выходит из собственных недр и начинает оформляться. Оно оформляется так, что порождает из себя разум»[93]. Концепция мышления без мыслящего напоминает картину мира, который имеет свой центр повсюду, а окружность нигде[94]. Мы видели, что сужение границы субъекта до точки не привело к снятию оппозиции, а наоборот, представило ее в чистом виде. Что же произойдет при уничтожении субъекта как центра и как носителя мышления? Перейдем к анализу неоплатонического учения.

Во-первых, в сравнении с субъективным трансцендентализмом, для которого все смысловое «обязательно есть субъективно-смысловое, то есть порожденное субъектом», для Плотина «все смысловое ("ум") есть порождение абсолютно объективного начала ("единого")»[95]. Единое как начало всего сущего само не есть сущее, а потому оно не познаваемо, но от него происходит как сама возможность познания, так и его полнота, ведь все сущее есть сам Ум[96]. В итоге умопостигаемое не внеположно Уму. А так как «истина – не согласие ума с внешним предметом, но согласие ума с самим собой»[97], то нет деления на внешнее и внутреннее в акте познания. Однако, если мы двинемся дальше и посмотрим, каким именно образом все сущее происходит от единого, то увидим, что за отсутствием границы между внутренним и внешним будет просвечивать оппозиция Ума и умоспостигаемого, фундаментальное различие мыслимого и собственно мышления, которое повторится в учении Гуссерля о трансцендентальной субъективности, «чья удостоверяемая сущность состоит в том, чтобы быть в себе и для себя трансцендентально конституированной», то есть, предполагающей изначальное распадение единства конституирующего, всегда конституированного. У Плотина это будет выражено так: «Бытием или сущностью ума с необходимостью должно быть (умо)зрение как деятельность… Зрение и зримое появляются одновременно (заодно)»[98].

Итак, первым движением ума, который не достигает цели, так как она находится вне его, является движение к единому: «Ум всякий раз стремится мыслить то-что-по-ту-сторону – а это ведь само Единое». Но Единое не может стать предметом, оно ускользает, «так что он [Ум] устремляется к [Единому] не как Ум, а как взгляд, ничего не видящий». А предметом ума становится то, «что его умножило (сделало многим)»[99]. Далее, раздвоившийся в себе ум становится троицей, и до бесконечности. Это движение самоумножения порождает все многообразие сущего, которое и подтверждает тождество сущего уму, так как оно происходит из повторяющегося исхождения ума к предмету и возвращения к себе, в результате чего ум «умножает и дифференцирует свою внутреннюю структуру»[100].

Мы видим, что внутренний двигатель этого движения – обращение ума на то, что его сделало многим – зеркально отражает звено рефлексивной цепи, в котором знание об объекте дополняется знанием того, что субъект познает этот объект. Рефлексивное движение вглубь – движение самосознания по отслаиванию примеси субъективного к объекту. Своей предельной точкой оно имеет представление чистого акта интенциональной направленности субъекта. Однако, если заменить в этой картине источник и цель процесса мышления – субъект – на Ум Плотина, а вместо объекта поставить Единое, всегда остающееся потусторонним уму, мы увидим обращенный вариант все той же структуры представления, перенесенного из трансцендентального Я в сферу Единого. В тот момент, когда граница в схеме внутреннее-внешнее уходит на бесконечность, мы так или иначе в постижении единого, стоящего за пределами этой оппозиции, имеем дело не с ним самим, а с сухим остатком движения этой границы. То есть шаг в направлении по преодолению оппозиции – это сдвиг границы этой оппозиции, сдвиг осуществляемый действием самой оппозиции. Зеркальность же двух предельных случаев – абсолютизации субъекта с одной стороны, или объекта – с другой, обусловлена тем, что в ее основании лежит более фундаментальное свойство границы, ядро бинарной структуры представления.

Поэтому альтернатива субъект-объектной оппозиции в варианте деления на внутреннее и внешнее пространства должна разрушать разделительный смысл границы представления. В предыдущей главе мы показали, каким образом это возможно сделать. Другой смысл границы был предложен метафорическими выражениями «граница-разрез», «граница-шрам», «граница-дверь», помогающими понять мифологическое отношение к рисункам на ритуальных объектах или к изображениям человека в гробницах, а также были предложены примеры неметафорического снятия оппозиции внутреннего и внешнего в описаниях топологических объектов, которые придают новым смыслам строгий вид. Остается только добавить, что рассмотрение предельных случаев границы-точки и границы-бесконечности оказалось тупиковым путем к преодолению оппозиционного смысла границы и не добавило альтернатив субъект-объектной оппозиции, однако была проделана важная теоретическая работа, в ходе которой был эксплицирован фундамент этой оппозиции.

Но наш историко-философский анализ был бы неполным, если бы мы не связали возможность использовать математические объекты для философского осмысления границы, так как других альтернатив пока что не было найдено (кроме воображения, которое в рассмотренных концепциях Платона и Канта было также тесно связано с учениями о математическом пространстве). Поэтому мы переходим к анализу границы, где связь между онтологией и математикой получит свое дальнейшее раскрытие и обоснование.

Онтология границы

В статье «Онтология как математика: Бадью, Гуссерль, Плотин», на которую мы уже ссылались, автор представил одну из версий соотнесения онтологии и математики. Она строится для философской линии рассмотрения сущего как единого и много в неоплатонической традиции, эту линию продолжил Бадью, к ней же, в свою очередь, и обращается Черняков. Приступим к анализу этой статьи.

У Прокла взаимоотношения внутри единого и многого таковы, что «каждое из того многого, из чего складывается множество» – едино, и само множество причастно единому. Возможность применения достижений теории множеств для решения запутанных вопросов неоплатонической традиции автор связывает с тем, что отношения единого и много повторяют отношения между элементом и множеством. Элемент заменяет «каждое из того многого…», множество – многое. Мы пойдем дальше и рассмотрим транзитивную связь геометрия – теория множеств – онтология, которая будет получена при переносе соответствий теории множеств и философии единого и многого на геометрические представления. Последнее оказывается возможным, так как базовое понятие геометрии – «геометрическое место точек» определяется как множество точек, а сама геометрия может быть выражена языком теории множеств. Но чем будет являться точка, из которой состоит любая часть линии?

В евклидовой геометрии точка не имеет частей, размеров, формы, определяется апофатически, в аксиоматике Гильберта является первичным неопределяемым понятием, а в декартовой системе координат получает единственное свое положительное свойство – координату. Другими словами, перевести ее определение на обыденный язык точнее всего можно было бы указательным словом: «одно вот». В бытии точки мы можем увидеть как прото-предмет Плотина, в котором «мы имеем дело с «это» (haec) до всякого «что» (quid)»[101], так и акт мышления счета за одно, которое Бадью определил так: ««Имение места» одного не имеет бытия»[102]. Поставим в соответствие точке это выражение. Тогда оно будет означать, что мы не можем выразить через линию как «геометрическое место точек» точку как одно такое место, то есть «геометрическое место точки» не существует, что отлично передает тот факт, что линия и точка два несводимых друг к другу понятия. Это не противоречит, во-первых, математическим аксиомам, во-вторых, философским умозаключениям.

В математике невыводимость точки из линии заложена в постулатах Евклида, задана положением точки в аксиоматике Гильберта, в которой она является неопределяемым понятием, и может быть понята как невозможность получить точку делением линии, так как в окрестности любой точки (бесконечно малом открытом отрезке) бесконечное же число точек. То есть, любая часть линии является линией, и никакая ее часть не является точкой.

В философии этот факт был установлен в исследовании понятия непрерывности Аристотелем: «невозможно ничему непрерывному состоять из неделимых частей, например, линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима” (Физика, VI, I, 231а)»[103]. А также мы можем найти у Аристотеля отражение этого факта в весьма любопытном следствии принципа непрерывности в аналитике времени и понятия «теперь» как границе времени: «Время есть число перемещения, а "теперь", как и перемещаемое, есть как бы единица числа», «Итак, поскольку "теперь" есть граница, оно не есть время»[104]. Мгновение «теперь» у Аристотеля – точка на линии времени. То же и у Платона: момент «вдруг» – начало и конец любого движения, он не сводим ни к движению, ни к покою, т.е. не относится к двум противоположным, но одинаково непрерывным состояниям, как акт прерывания.

Таким образом, в классическом философском осмыслении точки она понимается как граница линии, которая не выводима из линии. Линия, в свою очередь, – есть граница плоскости, плоскость – граница пространства, причем каждый раз граница какого-либо бытия не имеет того же самого бытия, существует иначе, что и передается выражением ««имение места» одного не имеет бытия».

Вернемся к Бадью. Он проводит деление на бытие и небытие таким образом: бытием обладает множественность, подвергающаяся счету, а небытием – указание на одно. Каким образом в философии Бадью происходит сопоставление предельных теоретико-множественных понятий с предельными философскими категориями? Единое не есть, а истинным существованием обладает первичная множественность, ускользающая от причастности единому во всех смыслах: это не «одно многое», «не объединенное», не целое, не артикулированное множество, в нем не различены элементы. «Мы имеем дело с лежащей по ту сторону онтологии, т. е. теории множеств, неартикулированной «подземной стихией», но она-то, по Бадью, и есть истинно сущее в его бытии, оставляющее в пределах онтологии свой след или имя, при помощи которого онтология как мышление бытия «подшивается» к бытованию бытия. Этот шов (suture), рубец, согласно Бадью, представляет собой «имя» пустого множества или его символ – Ø»[105]. Какую геометрическую интерпретацию пустому множеству исходя из философии Бадью мы можем дать?

Пустое множество – это обозначение в понятии самой идеи множественности, чистой множественности без представления о том, множеством чего она является. Эту допонятийную множественность можно сопоставить с представлениями о геометрическом пространстве, которое схватывается «незаконным умозаключением» у Платона и в котором происходит движение воображения, которое воссоздает из чувственно-данных линий и точек абстрактные идеальные линии и фигуры. Однако оно не подвешено где-то в пустоте, а если и так – пустота эта получает имя – Хора. У Канта работа с идеальными геометрическими фигурами в геометрическом пространстве была возможна благодаря синтетической способности воображения, обеспечивалась «общезначимым созерцанием». Сюда же мы могли бы добавить «абстрактное представление», которым П.П. Гайденко объясняла гибридный характер определения атома в философии Демокрита. Все эти понятия, определяющие деятельность воображение в третьем роде бытия, хороши для того, чтобы дать «геометрический перевод» понятию пустого множества – имени первичной неопределяемой множественности, оставляющей «в пределах онтологии свой след или имя, при помощи которого онтология как мышление бытия «подшивается» к бытованию бытия». Однако, тогда возникает трудность с определением точки.

С одной стороны, Бадью использует аксиоматику Цермело-Френкеля (ZF), где пустое множество является единственным неделимым элементом и первичным строительным материалом, из которого возможно построить бесконечный ряд множеств: «из пустого множества может быть образовано непустое множество {Ø}, единственным элементом которого служит Ø – (так называемый «синглетон»), а из этого одноэлементного множества и пустого мы можем составить множество {Ø, {Ø}}, в котором два (разных!) элемента, и далее – множество из трех элементов {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} и т. д.»[106]. И это свойство больше соответствует понятию первичного неделимого единого первоэлемента, из которого состоят все фигуры в геометрии, то есть точке. С другой – он берет символ пустого множества для того, чтобы обозначить им саму множественность, которая в нашей интерпретации соответствует всему геометрическому пространству. Попробуем разрешить несоответствие.

Еще раз отметим, что первичные понятия в аксиоматических дедуктивных системах геометрии и теории множеств являются неопределяемыми. Поэтому попытка дать им определения является философской работой постижения предельных сущностей. А понятия «точка», «пространство», «принадлежность», «расположение между» как раз являются первичными. Таким образом, есть множества точек, определенные фигуры и линии, с одной стороны, и неопределимые понятия – с другой. Мы рассматриваем два из них: точку и пространство. Что мы могли бы поставить им в соответствие из теории множеств независимо от того, что получилось в итоге работы с текстом Бадью? Ни точка, ни пространство не могут быть схвачены в понятии «множество», их «запредельность» этому понятию в переводе геометрии на язык теории множеств означает, что ни «предельный минимум множества» – пустое множество, ни «предельный максимум множеств»–то, что содержит все множества, не могут быть выражены через то же понятие множества. Поэтому особому «минимальному» множеству дается особое имя[107] «пустого множества», которое не может быть выведено из понятия множества, как точка не может быть получена делением линии, а особое «максимальное» множество как «множество всех множеств», являясь источником всех парадоксов с использованием самопредикативности, обращения понятия на само себя, обходится в математике стороной. А множество всех множеств лучше всего соответствует понятию «пространство». Итак, для пары геометрия-теория множеств получаются такие соответствия первичных понятий:

Точка – пустое множество;

Пространство – множество всех множеств.

Здесь мы предложили другой способ определить первичные понятия геометрии через теоретико-множественные понятия. Попробуем объяснить иначе трудность, возникшую при интерпретации пустого множества Бадью.

Помимо фигур, неделимой точки и геометрического пространства есть в аналитической геометрии еще кое-что – система координат, размечающая место пространства, и координата точки на каждой ее оси, как место относительно начала координат на этой оси. Красота этих конструкций обнаруживается при обращении к понятию предельной точки, или выколотой точки: она не содержит ничего, кроме пустоты, но эта пустота имеет координату. В этом случае выражение ««имение места» одного не имеет бытия», с которого мы начинали, может быть представлено не просто как точка, а как выколотая точка. Причем это сложное выражение, которое изначально кажется бессмысленным, получает свой четкий образ, делающий его кристально ясным: ««имение места» одного» задается координатами точки, а это место не содержит самой точки, «не имеет бытия». Но тогда снимается противоречие, которое мы получили при попытке дать геометрические интерпретации связи онтологии и математики в философии Бадью, если мы сравним выколотую точку, не обладающая никаким бытием, кроме координат, с геометрическим пространством, которое также не обладает никаким видимым бытием, кроме системы координат, которая его задает. Или размечается место самого пространства, или отмечается место среди других мест (координата). И то и другое может быть помыслено как место небытия, т.е. символически обозначаться Ø.

Таким образом, декартова система координат позволяет определить неопределяемое, дать небытию место, очертить саму пустоту, сделать мыслимым границы, существующие до любой предметности, и даже делает представимым неделимый кусочек этой пустоты как одно пустое место через его координату. Но тогда об изобретении декартовой системы координат, как и о понятии пустого множества, можно сказать то же, что Ван дер Варден сказал о нуле: «Это была гениальная идея – сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ»[108]. А кроме того, в этот список попадает и изобретение перспективы, ведь она тоже размечает пространство до того, как в него попадут вещи, является экспликацией работы с границами, в которой сама операция ограничения как «предоставление места» получает объективированное выражение.

Чтобы завершить целостность картины сопоставления геометрических объектов с философскими концептами, нужно разграничить понятия точки, координаты точки, линии и формулы линии, которой она задается.

Итак, точка без координаты, просто точка, или понятие точки, это знак операции указания на одно, или акт мышления счета за одно, «имение места одного» в смысле ««имение места» быть одним», т.е. знак указания на бытие в качестве одного. Но тогда координата точки – это определение конкретного места одного, то есть знак конкретного жеста указания. Получаем: точка – знак понятия указания, координата – знак реализации указательного жеста.

Линия, или след движения точки, удерживаемый в воображении, есть знак движения указательного жеста в пространстве, знак движения точки, в то время как точка – указание на место, к которому жест направлен. В понятии «линия» схвачено само указание без того, к чему оно относится, с одной стороны, и без того конкретного пути, по которому проходит конкретное указание. О неподвижности точки самой по себе и ее одновременной подвижности в линии мы говорили, когда разбирали аргумент Прокла относительно нестыковки понятия линии, которая есть «течение точки»[109], и тем фактом, что не имеющее частей не может двигаться. Разрешалось противоречие введением «движения фантазии». Таким образом, в итоге нашего анализа первичных геометрических понятий мы возвращаемся к теме воображения. Представление общего типа фигуры отлично от нарисованной на листе бумаги линии как «чистая» геометрическая линия в уме. Соответственно, «чистая» линия, получаемая абстрактным представлением в воображении, – это есть «чистое перемещение», причем перемещение посредством фантазии. Но она отлична также и от линии, заданной формулой алгебраической функции, «чистой» линии в уме определенной формы, например, «параболы». Ее формула является знаком чистого движения мысли, идущего при этом в определенном направлении и по определенной траектории в том самом геометрическом пространстве, которое рождается конститутивной работой воображения. Этот образ очень сильно напоминает продолжение картезианского мотива: кроме размещения Я как центра декартовой системы координат в мозгу, возникают пространственные движения ума. Можно избежать этого напрашивающегося представления, обратившись к феноменологии, и понимать линию как знак направленности сознания, интенсиональности, а точку как знак остановки сознания, собирания единства предметности, к которой оно направлено.

Точка есть положение, место, она статична, никуда не движется, она есть граница движения, тогда как линия есть само движение, проведение границы – указание на жест. Если мы будем использовать эти истолкования для искусства, то нечто похожее обнаружим у Флоренского в работе «Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях»[110], в которой он разбирает отличие живописи и графики. Графика – это искусство, в котором доминируют линии-границы, и она имеет дело с двигательным пространством, в котором человек активно действует: «наступление на мир всегда есть жест, большой или малый, напряженный или неуловимый, а жест мыслится как линия, как направление»[111]. Живопись же отсылает к пассивному пространству осязания, касания к которому фиксируются точками-пятнами: «Мазок, пятно, залитая поверхность тут не символ действий, а сами некоторые данности, непосредственно предстоящие чувственному восприятию и желающие быть взятыми как таковые»[112].

Если же мы обратимся к приведенным отличиям «чистой» линии шириной в точку, то есть отличной от нарисованной линии как граница плоскости, то станет прозрачным взаимоотношения понятий «контур линии» и «граница линии», которые мы использовали ранее, когда говорили о том, что эстетическое восприятие «обеспечивается вторым срезом «бытия» в каждой линии изображения, представляющей собой, с одной стороны, материальный контур, нарисованный краской, а с другой – границу предмета, обозначаемую этим контуром». В геометрическом рисунке, как и в графике, контур линии имеет ширину и шероховатости, а та идеальная линия, которую он обозначает, есть граница предмета, которой она разрезает плоскость на фигуру и фон.

Таким образом, в главных геометрических объектах мы имеем дело с операциями работы с пустотой, такими как чистое указание, чистое перемещение, воплотившимися в зрительных образах. Эти образы лишь отсылают к чистым актам представления, начальной интенции воображения схватить в едином акте предмет, знаки для операций указания «одно вот», или знаки самого движение указательного жеста. Все вместе – это изобретение целой системы обозначений для «небытия» деятельности мышления во всей ее «полноте». «Небытия» в том смысле, что эта деятельность мышления отлична как от бытия своего результата – объекта, данного как предмет субъекту, так и от неоформленного бытия, которое у Бадью зияет за понятием пустого множества как потенциальная чистая множественность, у Плотина представлено допонятийной стихией непознаваемого Единого, к которому отправляется за свои пределы Ум, у Канта – пространством, в котором функционирует конститутивная способность воображения. Осуществив перенос рассуждения Бадью о едином и многом из теоретико-множественного контекста в геометрический, мы нашли эту третью сущность «между» единым и многим в декартовой системе координат, а ее описание позволило увидеть систему границ небытия, которая предваряет понятийное единство о бытии какого-либо рода. Таким образом, между неоформленным бытием и предметом, получающимся в итоге деятельности мышления, появляется система границ, лучшим представителем которой является декартова система координат.

Ранее мы говорили о том, что отсутствие понятия единого бытия в архаическом сознании может быть связано с тем, что возможность сформировать единство понятия, включающее в себя «Все», обеспечивается наличием представления о небытии, и о связи древнегреческих значений понятий «определение» и «ограничение». Но это относится не только к понятию о бытии, но и к любому другому единству понятия: в рациональном мышлении любая вещь превращается в единство представления об объекте в одном термине. Обратим все это на геометрическую фигуру: будучи нарисованной на бумаге контур фигуры есть знак, порождающий в воображении субъекта некий след движения точек и линий, который дается в едином акте представления. Единство этого акта собирает некое множественное бытие в одно, сам акт при этом в терминах Платона есть Иное, так как он быть представленным не может. Словами Бадью: «сущее есть то, что (себя) представляет», но одно (единое), будучи операцией, никогда не представлено», «единое не есть». Точно так же определение множественности в целостность проведением границы, или полаганием предела, само не может быть ограниченным, определенным. Эти конструкции хорошо иллюстрируется третьим постулатом Евклида: «Концы же линии – точки». Это значит, что линия шириной в точку может быть границей, но границу линии мы представить не можем, подобно тому, как около точки мы не можем провести границу этой точки, обозначив геометрическое место точки, так как сразу же получим ее окрестность, бесконечно делимую. Однако мы можем задать место проведения границы координатами, переходя в этом самом акте на другой уровень описания, также как мы можем сформировать понятие понятия и разделить типы понятий метаязыка и языка объекта. А система координат, таким образом, как метаязыковой уровень для работы с границами, становится условием, позволяющим иметь дело с разделительным смыслом границы таким образом, чтобы мы не приходили к парадоксам возможности ее существования «между». Само «между» получает свое определение в системе координат, позволяющее границе-точке обладать свойством неделимой единицы при том, что линия как геометрическое место точек, или множество точек делима до бесконечности.

Другой смысл границы был предложен ранее. Вернемся к работе П. Флоренского «Мнимости в геометрии», в которой мы впервые нашли альтернативу этой границе в описаниях сакрального пространство с помощью математики. В этой работе автор не только использует готовый математический аппарат для иллюстрации своих идей, но и пытается его видоизменить. В первую очередь, та самая непредставимая, неделимая, но делящая граница, которая не имеет никакого бытия кроме места, у Флоренского получает толщину, линия теряет свой единственный смысл быть границей плоскости, а сама плоскость перестает быть плоской. Разберем это подробнее.

Речь идет об идее Флоренского «найти в пространстве место для мнимых образов»[113], которым он отводит «нижнюю сторону плоскости»[114], так что плоскость получается у него двусторонней. Эти изменения позволяют описать средствами математики путь в загробный мир, пролегающий через границу, выворачивающую тело наизнанку, что удивительно точно совпадает с мифологическими представлениями о загробном «зазеркалье». Но мы обратимся к его изначальной предпосылке, двусторонней плоскости, которая содержит отрезки, линии и точки на своей верхней и нижней стороне. Если мы посмотрим на разрез этой плоскости, то обнаружим, что срез ее не есть линия без ширины – появляется понятие «между» ее верхней и нижней гранью, и в этом промежутке лежит полумнимая точка. («Действительные точки расположены сверху, мнимые – снизу, те и другие на соответствующих сторонах, а полу-мнимые – внутри, в самой плоскости, между ея сторонами» [115]). Если ранее для неделимой границы понятие «между» определяло ее единственный смысл, то теперь изменился смысл самого понятия «между», так как у него появляется область «внутри». Это противоречит первым двум определениям первичных понятий Евклида, так как точка получается делимой на части (действительную, мнимую и полумнимую), а линия имеет ширину. Делимая точка замечательна тем, что она устраняет оппозицию линии и точки, а значит и оппозицию линии и плоскости, так как линия с шириной – уже плоскость. Далее, так как разрез плоскости – плоскость, плоскость имеет толщину, т.е. три измерения. А значит, в пространстве любой элемент является тоже пространством. С одной стороны, такое пространство идеально соответствует мифологическому «объемному» в любой точке миру («перенасыщенность, многопространственный характер каждой точки определяют энергийную упругость пространства традиционного мира»[116]), с дугой – очень уж радикальные следствия получились из незначительной, на первый взгляд, поправки, которую внес Флоренский в математику.

Надо отдать должное изобретательности этому замечательному философу, именно его теория мнимостей послужила тому, что для поиска альтернатив субъект-объектной оппозиции мы решили обратиться к новым веяниям в математике. Действительно, если представление о субъекте-точке тесно связано с евклидовой математикой и коррелирует с точкой в центре декартовой системы координат, то лучшим способом получить кардинально другое представление о человеке с множеством личностей, «касающегося» множества миров разными своими гранями, это разрушить представление о неделимой точке. Но для этого не обязательно обращаться к выдуманной геометрии, или видоизменять ее базис то того, чтобы потеряли смысл его первичные понятия. Достаточно взять существующую физическую интерпретацию пространства, опирающуюся на геометрию с изначально другим базисом. Это фрактальная пена, которую описывает фрактальная геометрия. Любая часть фрактала будет тоже фракталом, и при движении «вглубь» него мы не сможем исчерпать его, дойти до предельного неделимого элемента. Любая часть линии является линией, но все-таки, «концы же линии – точки», в то время как во фрактале нет ничего кроме фрактала, теряют смысл понятия внутреннего и внешнего; центра-нуля (как и единицы), и противоположной им непрерывной протяженности. Более того, появляются дробные размерности, которые вводят промежуточные объекты, например, при размерности от 1 до 2 получится что-то среднее между линией и плоскостью (еще не плоскость, но уже не линия). В каком-то смысле это похоже на то, что встречается у Флоренского, когда линия перестает быть просто линией, только в данном случае она «расползается» не в ширину, а перестает быть адекватным понятие длины: любой отрезок распадается на бесконечное число отрезков, а потому длина становится бесконечной. В следующей главе мы рассмотрим, каким образом фрактальная геометрия расширяет наше представления о границе, и в каком смысле они могут быть адекватны мифологической границе между сакральным и профанным.

IV Фрактальная логика мифа