Представленную выше задачу сравнения трасс газопровода можно характеризовать как задачу выбора лучшей альтернативы из трех при наличии оценок по восьми критериям.

Предварительные оценки альтернатив (кроме стоимости) даны в качественном виде. Такое описание характерно для различных методов принятия решений. Однако во многих методах от этого качественного описания делается переход к количественному – к числам. В данном случае такой переход был невозможен. Эксперты использовали содержательный язык при оценке вариантов и не хотели использовать балльные оценки. Абсолютные балльные оценки были сложны, так как отсутствовали точки отсчета. Кроме того, в процедуре выбора принимают участие активные группы. Качественный язык описания достоинств и недостатков каждого из вариантов был ясен и понятен для представителей всех активных групп. Следовательно, было необходимо провести анализ трех вариантов и выбор наилучшего, используя качественные критерии с относительными (а не абсолютными) шкалами.

Внимание к проблемам риска обусловило включение в перечень таких критериев, как «надежность эксплуатации» (вероятность аварий) и «безопасность населения».

Анализ вариантов

В табл. 14 представлены оценки трех вариантов трассы газопровода. Из таблицы видно, что предгорный вариант можно исключить из рассмотрения, так как он уступает двум другим. Приморский и срединный вариант имеют противоречивые оценки по ряду критериев.

Табл. 14 позволяет также уточнить позиции активных групп. При сравнении вариантов трассы каждая активная группа руководствуется в первую очередь определенным подмножеством из приведенного выше множества критериев. Так, проектная организация в первую очередь обращает внимание на критерии П, Сі, Сг, В, Б, Н. Региональные власти в первую очередь руководствуются критериями Р, В, Б, Н, Сг. Естественно, что заказчик в первую очередь учитывает оценки по критериям Т, У.

Анализ проблемы выбора трассы газопровода Таблица 14

Процедуры выбора состояли в следующем. Проектная организация осуществляет анализ, связанный с прокладкой возможных трасс газопровода. После первоначальной наметки основных вариантов по каждому из них оценка стоимости осуществляется по критерию приведенных затрат. Далее проектная организация предварительно выбирает вариант и передает предложение с информацией обо всех вариантах заказчику, а затем – на согласование региональным властям. В обсуждении принимают участие также представители подрядчика.

Конструирование нового варианта

В приведенном примере по выбору трассы проектная организация отдала предпочтение приморскому варианту, заказчик и подрядчик – срединному варианту. При рассмотрении вариантов региональными властями возникла необходимость сопоставления намного лучших оценок срединного варианта по критериям Сг, Р и Н с лучшими оценками приморского варианта по критериям В и Б. При проведении анализа региональные власти обратились к заказчику и проектной организации с просьбой попытаться найти новые технические решения, которые могли бы улучшить оценки срединного варианта по критериям В и Б, приблизив их к оценкам приморского варианта. В поисках такого решения проектная организация обосновала возможность сокращения охранной зоны при соответствующем повышении надежности путем увеличения толщины стенки газопровода. Оказалось, что при таком техническом решении существенно уменьшается количество сносимых усадеб, и стоимость срединного и приморского вариантов по критерию приведенных затрат становится близкой, несмотря на некоторое увеличение металлоемкости и стоимости трубопровода.

С учетом нового технического решения все участники процесса выбора оценили срединный вариант как наиболее приемлемый. Этот вариант и был выбран.

Приведенный пример является типичным для принятия решений при многих критериях и нескольких активных группах. Активные группы руководствуются в первую очередь своим подмножеством критериев. При оценке альтернатив каждый участник процесса выбора применяет свои критерии последовательно от более важных к менее важным. Отметим, что ни один из рассматриваемых вариантов не является обычно доминирующим по всем критериям. Следовательно, всегда необходим поиск компромисса. Характерной чертой реального процесса сравнения вариантов являются попытки пересмотра вариантов, попытки улучшить оценки ряда вариантов по некоторым критериям путем поиска новых решений.

4.3. Метод идеальной точки

 

Можно рекомендовать еще метод идеальной точки, который состоит в отыскании среди паретовских решений ближайшего к точке утопии, задаваемой ЛПР. Формулируется цель в виде желаемых значений показателей, и часто выбирается сочетание наилучших значений всех критериев F₁*, F₂*,… (обычно эта точка не реализуется при заданных ограничениях, поэтому ее и называют точкой утопии). Лучшим считается решение х, обращающее в минимум сумму квадратов отклонений значений всех критериев F_i(х) от их наилучших значений F₁*, F₂*,…

Пример 7. Пусть множество допустимых планов описывается системой неравенств:

 

Заданы две целевые функции

F₁=х + у +2,

F₂=х – у + 6,

которые необходимо максимизировать. На рис. 9 представлено множество возможных решений в пространстве критериев. Отрезок ВС является множеством точек, оптимальных по Парето.

Действительно, в точке В F₂ принимает максимальное значение F₂=10 (F₁=6), а в точке С F₁ принимает максимальное значение F₁=7 (F₂=9).

Точка утопии М имеет координаты (7,10). Идеальная точка – точка на отрезке ВС, ближайшая к точке утопии М. Эта точка имеет координаты F₁=6,5, F₂=9,5, следовательно

х + у +2=6,5,

х – у + 6=9,5,

откуда х=4, у=0,5.

 

 

F2
					В		М
							С
	А					D
			Е
											F1

Рис.9.