Пример 5. Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка (табл. 11).

Таблица 11

На основе данной таблицы строим дерево решений (рис 2.).

состояние рынка

неблагоприятное

благоприятно е

100 000

Малое предприятие

неблагоприятно е

–20 000

Продать патент

10 000

Рис. 2. Дерево решений примера 5.

Обозначения на рис.2:

– решение принимает игрок,

– решение «принимает» случай,

– ожидаемая денежная оценка (ОДО) исхода.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Определим ожидаемую денежную оценку (ОДО) каждой вершины нашего дерева. Так как нам ничего не известно о вероятности благоприятного или неблагоприятного состояния рынка, то, согласно принципу неопределенности Лапласа, примем вероятность этих исходов равной 0,5, тогда

· для вершины 1 ОДО₁=0,5∙200 000+0,5∙ (–180 000) =10 000;

· для вершины 2 ОДО₂=0,5∙100 000+0,5∙ (–20 000) = 40 000.

Таким образом, в вершине 3 целесообразно выбрать стратегию строить малое предприятие, ОДО этого (наилучшего) решения равна 40 000.

Усложним пример 5. Пусть перед принятием решения о строительстве руководство компании может обратиться к специализированной фирме, которая проведет исследование состояния рынка и уточнит вероятности исходов(за 10 000 руб.). Степень достоверности ее прогнозов представлены в табл. 12.

Таблица 12

Например, когда фирма выдает прогноз, что рынок будет благоприятный, то этот прогноз оправдывается с вероятностью 0,78.

Предположим, что фирма выдала следующий прогноз:

· рынок будет благоприятный с вероятностью 0,45;

· рынок будет неблагоприятный с вероятностью 0,55.

На основании этих сведений строим новое дерево решений (рис. 3).

10 000 состояние рынка

(0,5)

неблагоприятное

(0,5) –180 000

Малое предприятие благоприятное

40 000 (0,5) 100 000

Не проводить обследование

40 000 неблагоприятное –20 000

(0,5)

Продать патент 10 000

Крупное производство благоприятное 200 000

116 400 состояние рынка

(0,78)

неблагоприятное

(0,22) –180 000

73 600 (0,78) 100 000

благоприятный

(0,45) 116400 неблагоприятное –20 000

(0,22)

Продать патент

Проводить 10 000

– 10 000 – 77 400 состояние рынка

(0,27)

неблагоприятное

(0,73) –180 000

неблагоприятный 12 400 (0,27) 100 000

(0,55)

12 400 неблагоприятное –20 000

(0,73)

Продать патент

10 000

Рис. 3. Дерево решений при дополнительном обследовании рынка (в скобках показаны вероятности исходов)

Определим теперь ожидаемую денежную оценку (ОДО) каждой вершины нового дерева. Как и прежде

· для вершины 1 ОДО₁=0,5∙200 000+0,5∙ (–180 000)=10 000;

· для вершины 2 ОДО₂=0,5∙100 000+0,5∙ (–20 000) = 40 000;

· для вершины 4 ОДО₄=0,78∙200 000+0,22∙ (–180 000)=116 400;

· для вершины 5 ОДО₅=0,78∙100 000+0,22∙ (–20 000)=73 600;

· для вершины 7 ОДО₇=0,27∙200 000+0,73∙ (–180 000)= – 77 400;

· для вершины 8 ОДО₈=0,27∙100 000+0,73∙ (–20 000)=12 400.

Значит, для вершины 3 выбираем ОДО₃= 40 000,

для вершины 6 выбираем ОДО₆=116 400,

для вершины 9 выбираем ОДО₉=12 400,

тогда ОДО₁₀=0,45∙116 400+0,55∙12 400=59 200,

и ОДО₁₁=59 200 – 10 000=49 200.

Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

· целесообразно проводить дополнительное обследование состояния рынка, ОДО этого решения равна 49 200 (с учетом стоимости затрат на обследование), тогда как без обследования только 40 000;

· если прогнозируется благоприятная ситуация на рынке, то необходимо строить большое предприятие (ОДО=116 400), если прогноз неблагоприятный – малое предприятие (ОДО=12 400).

В условиях данного примера рассчитаем ожидаемую ценность достоверной информации (см. 2.4). При отсутствии точной информации ОДО=40 000. Если точная информация о состоянии рынка будет благоприятной, то необходимо строить большое предприятие (ОДО=200 000), если неблагоприятной, то целесообразно продать патент (ОДО=10 000). Предполагая, до обращения к экспертам, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, вычисляем ОДО точной информации

ОДОт.и = 0,5∙200 000+0,5∙10 000)=105 000.

Тогда ожидаемая ценность достоверной информации равна

105 000 – 40 000=65 000.

Это значение показывает, какую максимальную цену может заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка.

3.2. Анализ чувствительности решений

 

Решения, принимаемые при помощи «дерева», зависят от вероятностей исходов. При каких изменениях вероятностей решения изменятся?

Проведем анализ чувствительности решения, полученного в примере 5, причем рассмотрим изменение только вероятности благоприятного прогноза состояния рынка р (на данный момент р=0,45).

ОДО₁₀=р∙116 400+(1 – р) ∙12 400.

Приравнивая ОДО₁₀ (с учетом стоимости затрат на обследование) к ОДО₃ получаем

р∙116 400+(1 – р) ∙12 400 – 10 000=40 000,

откуда р=0,36. Следовательно, если вероятность прогноза благоприятного состояния рынка будет меньше 0,36, то обращаться к экспертам нецелесообразно, т.е. первоначальное решение будет заменено на альтернативное.

Полный анализ чувствительности включает рассмотрение допустимых диапазонов изменения для вероятностей всех остальных исходов.

3.3. Парадокс Алле

 

Рассмотрим две лотереи (рис. 4).

1 млн С 0.1 5 млн

А 0.9

0

0.1 5 млн

В D 0.11 1 млн

0.89

1 млн

0.01 0 0.89 0

Рис. 4. Дерево решений двух лотерей

 

Примем значение функции полезности U(5 млн.)=100, U(0)=0 и пусть U(1 млн.)= U.

В левой лотерее подавляющее большинство людей (не склонных к авантюризму) предпочитает альтернативу А (получить 1 млн. без риска) альтернативе В (принять участие в лотерее, где есть вероятность ничего не выиграть), т.е. полезность альтернативы А оценивается выше, чем полезность альтернативы В. Следовательно,

U > 0,1∙100+0,89∙U, откуда U > 10/0,11.

В правой лотерее подавляющее большинство людей предпочитает альтернативу С (почти та же вероятность выиграть, что и в D, но выигрыш существенно больше). Значит

0,1∙100 > 0,11∙U, откуда U < 10/0,11.

Мы видим, что в данном случае люди поступают не в соответствии с функцией полезности.

Рассмотрим еще один пример двух лотерей (рис. 5).

 

0.6 50 0.5 44

 

0.4 – 20 0.5 0

Рис. 5. Сравнение двух лотерей

 

Ожидаемая денежная оценка обеих лотерей одинаковая

(0,6∙50 – 0,4∙20=0,5∙44=22),

однако предъявление различным группам людей этих пар лотерей показало, что люди предпочитают правую лотерею, где риск проигрыша исключен.

Вышеприведенные примеры показывают огромную роль лица, принимающего решение (ЛПР), его опытность, отношение к риску и т.п.

3.4. Нерациональное поведение

 

Принятие решения ЛПР не в соответствии с максимизацией ожидаемой полезности будем называть нерациональным поведением.

Причины отклонения поведения людей от рационального связаны не только с их личностными качествами, но и с формулировкой альтернатив.

Рассмотрим пример «дилемма генерала».

Есть две возможные дороги для вывода войск (600 чел.) из окружения, данные о возможных исходах потерь людей представлены на рис. 6.

 

Дорога 1 400 чел. погибнут

Никто не погибнет

1/3

Дорога 2

2/3 Все 600 чел. погибнут

 

Рис. 6. Дилемма генерала (исходы в виде потерь)

 

Большинство людей, рассматривающих данную дилемму, выбирают первую дорогу, стараясь избежать исхода, когда погибает весь отряд.

Но эта же дилемма была представлена испытуемым в виде исходов спасения людей (рис. 7).

Дорога 1 200 чел. спасены

Все 600 чел. спасены

1/3

Дорога 2

2/3 0 чел. спасены

 

Рис. 7. Дилемма генерала (исходы в виде спасения людей)

 

Теперь уже большинство испытуемых людей выбирают вторую дорогу, так как на ней с вероятностью 1/3 можно спасти весь отряд.

Легко видеть, что деревья на рис. 6 и 7 эквивалентны, но одно представлено в виде потерь, а другое – в виде выигрышей.

Причины нерационального поведения:

· Суждение по представительности. Люди часто судят о вероятности того, что объект А принадлежит к классу В только по похожести А на типовой объект класса В. При этом не учитываются количественные характеристики (возможные объемы наличия объектов А в классе В, размер выборки, по которой выносится суждение и т.п.).

· Суждение по встречаемости. Люди часто определяют вероятности событий по тому, как часто они сами сталкиваются с этими событиями и насколько важными для них были эти встречи. Собственный опыт для большинства людей важней «закона больших чисел».

· Суждение по точке отсчета. Если при определении вероятностей используется начальная информация (задаются некоторые оценки вероятностей), то она существенно влияет на результат, начальная оценка «давит» на суждение.

· Сверхдоверие. Люди чрезмерно доверяют своим суждениям, особенно о прошлых явлениях. Эксперименты показали, что люди переоценивали свои суждения о вероятностях редких явлений природы, о вероятностях резких изменений курса акций на бирже и т.п.

· Стремление к исключению риска. Люди соглашаются на средние (и хуже средних) альтернативы, только чтобы не возникли ситуации, где хотя бы при очень малых вероятностях возможны большие потери.

Перечисленные выше субъективные причины имеют личностный характер и вытекают из более общих объективных обстоятельств:

· недостаток информации у ЛПР в процессе выбора;

· недостаточный опыт ЛПР;

· ЛПР ищет решение, оптимальное с точки зрения совокупности критериев, упорядоченных по важности, но не может его найти;

· различие между объективно требуемым временем для реализации планов и субъективным горизонтом планирования ЛПР.

Знание причин нерационального поведения позволяет более точно выявить предпочтение потребителей. Особое значение следует придавать форме постановки вопросов, возможности влияния точки отсчета, фактора сверхуверенности и т.д.