При нахилі вертикальної осі приладу або від нерівності підставок труби, включаючи і нерівність діаметрів цапф виникає нахил горизонтальної осі обертання.

Нехай, нахил горизонтальної осі на кут і обумовлений тільки нерівністю підставок труби, включаючи і нерівність діаметрів цапф, а вплив других похибок дорівнює нулю.

Вплив нахилу і горизонтальної осі обертання труби на напрямок, виміряний при одному положенні труби, передається формулами

(7.7)

(7.8)

де Z - зенітна віддаль спостерігаємої цілі.

Вплив же нахилу осі труби на кут між точками А і В, виміряний також при одному положенні труби, передається формулами

(7.9)

, (7.10)

З приведених формул видно, що значення кута, отримане як середнє із результатів вимірів при двох положеннях труби (КП і КЛ), вільне від впливу нахилу осі труби. При вимірюванні напрямків тільки при одному положенні труби (тільки при КП або тільки при КЛ) в кут увійде похибка Dі, яка дорівнює

(7.11)

ПриZ_A = Z_B Dі = 0; при і = 5" і Z_B ⁼ 92°; Z_A = 88°, як це іноді має місце в тріангуляції, Dі = 0, 35". Тому виміри при нахиленій лінії візування необхідно проводити обережно і так„ щоб при даній установці приладу одна половина вимірів була виконана при одному положенні труби, а друга - неодмінно при другому положенні її. При спостереженнях теодолітами типу ТТ - 2/6 необхідно особливо старанно нівелювати горизонтальну вісь обертання труби.

НАХИЛ ВЕРТИКАЛЬНОЇ ОСІ

Нахил вертикальної осі приладу на малий кут d відносно прямовисної лінії в даній точці викликає нахил осі обертання труби на малий кут q, що дорівнює

, (7.12)

де t - кут, орієнтуючий трубу приладу (візирну ціль) відносно вертикальної площини, в якій лежить, нахилена на малий кут d вісь обертання приладу.

Вплив нахилу q на напрямок, виміряний при одному положенні труби (КП або КЛ), виражається формулами

(7.13)

а вплив її на кут, виміряний поміж точками А і В також при одному

положенні труби, формулами

, (7.14)

, (7.15)

Вплив нахилу q на кут, отриманий як середнє із спостережень при двох положеннях труби, буде

Тобто, вплив нахилу q осі обертання труби, що є наслідком нахилу вертикальної осі приладу, не виключається із результатів вимірів. При q_МАX⁼ 5", як це допускається в тріангуляції 1-2 класів, і Z= 90° ± 2°

значення величини q/tgZ дорівнює 0, 17". При неблагоприємному збігу обставин, наприклад, при Z_A = Z_B і q_A =-q_B або при інших співвідношеннях цих величин, вплив нахилу вертикальної осі на виміряний кут може бути в два рази більше вказаної величини. Тому при повіреному теодоліті, коли нахил вертикальної осі становить коло d =5", його впливом на виміряний кут можна нехтувати тільки в тому випадку, якщо зенітні віддалі спостерігаємих цілей відхиляються від 90 ° не більше ніж на 1 °. У других випадках, при Z = 90° ± 1° і більше, у виміряні напрямки слід вводити відповідні поправки за нахил вертикальної осі приладу. Це стосується, в особливості, робіт в гірських районах і великих містах, де коливання зенітних віддалей можуть бути значними.

Поправку D в напрямок за нахил вертикальної осі приладу обчислюють за формулою

де І = q + і - загальний нахил горизонтальної осі обертання труби, обумовлений сумісним впливом нахилу вертикальної осі приладу, нерівністю підставок труби і неправильностями обертання алідади, що викликає додатковий нахил осі труби;

Z - зенітна віддаль спостерігаємої цілі.

Загальний нахил осі труби при наведенні її на даний напрямок визначають за допомогою рівня (накладного або при алідаді) і обчислюють за формулою

де b - нахил осі, представлений у півділеннях рівня, а t" /2 - ціна півділення рівня.

Нахил осі b, визначений за допомогою рівня, на якому позначення поділок зростають від одного кінця ампули до другого, обчислюють за формулою

, (7.19)

(нуль рівня зліва від напрямку: прилад - візирна ціль)

або

, (7.20)

(нуль рівня справа від напрямку: прилад - візирна ціль), де значення М

(місце нульпункта рівня, представлене в півділеннях його) обчислюють за

формулою:

(7.21)

В цих формулах Л₁, П₁ - відліки по рівню, коли нуль ампули знаходиться зліва від напрямку: прилад - спостерігаємий пункт, а Л₂, П₂ - відліки, коли нуль - справа (після переводу труби через зеніт або після перекладки накладного рівня на горизонтальній осі).

У випадку іншого розміщення позначень поділок на ампулі рівня нахил осі b обчислюють за іншими формулами.

Вплив нахилу (негоризонтальності) лімба на виміряні напрямки подається формулою

, (7.22)

де х - відлік по горизонтально встановленому лімбу при наведенні труби на предмет;

І - відлік при тому ж положенні труби, але при нахилі лімбу на малий кут w відносно горизонту. При w= 60 ° і sin 2у = 1, отримаємо (у - х )=0, 004". Неперпендикулярність лімба до осі приладу більше 2' не слід допускати, тому що у цьому випадку буде спостерігатись розфокусировка відлікових мікроскопів.

Ексцентриситет алідади викликає зсув нуль пунктів мікроскопів і зміну рена. Вплив ексцентриситету алідади на відліки по діаметрально протилежним мікроскопам А і В подається формулами

, (7.23)

, (7.24)

де м_а, м_б - відліки по мікроскопам, вільні від впливу ексцентриситету;

e" = (е/R)r" - кутовий ексцентриситет алідади;

е - лінійний елемент ексцентриситету (віддаль поміж центром кільця поділок лімба і проекцією на лімб центра обертання алідади);

r - кут, який орієнтує лінійний елемент ексцентриситету відносно нульового штриха на лімбі;

R – радіус кільця поділок лімба;

Dr' - зміна рену мікроскопа, обумовлена впливом ексцентриситету алідади.

Максимальне значення Dr' не перевищує величину n₀e"/r", причому похибка Dr' у відлік по одному мікроскопу входить зі знаком плюс, а у відлік по другому мікроскопу - зі знаком мінус. Похибка у відлік, обумовлена зміною рена із-за ексцентриситету алідади, якою можна нехтувати і навіть при e = 60° вона складає для теодоліта ТТ -2/6 всього лише 0, 05" (при n₀ ⁼ 150д).

З приведених формул для м_а і м_б витікає, що при визначенні середньо-го

значення з відліків по двом діаметрально протилежним штрихам лімба

вплив ексцентриситету на виміряний напрямок повністю виключається.

Ексцентриситет лімба при визначенні середнього відліку по діаметрально протилежним штрихам круга практично, як вже відмічалось, ніякого впливу на виміряний напрямок не має, однак, при виготовленні приладу він повинен бути доведений до мінімуму.

Похибки поділок лімба підрозділяють на випадкові і систематичні.

При сучасному стані ділильної техніки випадкові похибки штрихів лімба звичайно у декілька разів менші систематичних. У сучасних теодолітах систематичні похибки складають 0, 10 - 0, 15 ".

Вплив похибок візування і відліку на виміряний кут зменшується багаторазовими спостереженнями, а також відповідними методами вимірювання .