Гистограмма – это столбиковая диаграмма, в которой каждый столбик обозначает вероятность попадания значения случайной величины в определенный интервал. Гистограммы, как и контрольные карты используются для экспресс-контроля состояния технологического процесса (проверке гипотезы о нормальном распределении его результатов).

Считается, что для объективного вида гистограммы при ее построении требуется не менее 50 значений ( ). Воспользуемся для этих целей данными, приведенными в табл. 4.5. Методика построения гистограммы включает следующие шаги:

1. Количество столбцов определяется по формуле: . Как правило, наиболее удобным является нечетное количество столбцов, тогда центральный становится осью симметрии. В нашем случае N=90 и мы примем C=9.

2. Рассчитывается размах R = x_max-x_min , (разность максимального и минимального значений в выборке). R = 2,545 – 2,502 = 0,043.

3. Определяется длина интервала K = R/C. Значение K часто получается дробным и требует округления. Количество знаков после запятой выбирается с учетом двух критериев: возможности использовать для построения все имеющиеся значения (последний интервал должен включить максимальное значение) удобства использования гистограммы (читаемость, непротиворечивость). В нашем случае K = R/C = 0,043/9 = =0,004778. Если мы проведем округление в меньшую сторону до 0,004, то максимальное значение2,545 не будет входить в последний, 9-й интервал. Поэтому примем K=0,005.

4. Длину интервала K прибавим к x_min иполучим верхнюю границу первого интервала (2,502+0,005 = 2,507). Полученное значение будет являться нижней границей второго интервала, к нему мы также добавим длину интервала и т. д. Полученные интервалы занесем в специальный контрольный листок, табл. 4.6

5. Далее подсчитывается количество значений, относящихся к каждому интервалу. Для этого в соответствующие строки контрольного листка заносятся штриховые отметки. Что делать, если исходное значение равно граничному, например, 2,507? В этом случае оно относится к тому интервалу, где является НИЖНЕЙ границей. Исключение может составить только максимальное значение в последнем интервале.

6. После проведения контроля за счет подсчета накопленной частоты, и определяется вероятность попадания значения в каждый из интервалов i: , где P_i – вероятность попадания значения в i-й интервал N_i – количество значений выборки, входящих в i-интервал

7. По полученным данным строим гистограмму, рис. 4.6. На ней может отмечаться количество вхождений, вероятность или и то и другое.

Таблица 4.6.

Контрольный листок для построения гистограммы

Рис. 4.6. Пример гистограммы

Анализ техпроцесса с помощью гистограммы построен на сравнении ее формы с кривой нормального распределения (см. п. 3.1 пособия). Если мы отметим на гистограмме граничные значения Tн и Tв, сразу появится картина управляемости процесса. В нашем случае крайние столбцы (1-й и 9-й) находятся очень близко к границам распределения.

Диаграммы рассеивания

Диаграмма рассеивания (диаграмма разброса) – это точечная диаграмма - множество точек – где форма множества свидетельствует о взаимосвязи между парами соответствующих переменных. Мы уже рассматривали выше (п. 3.3) определение коэффициента корреляции как один из способов сделать это. Однако, построение диаграммы рассеивания – более простой способ. Рассмотрим три основных вида диаграммы разброса на рис. 4.7.

Рис. 4.7 Примеры диаграмм разброса:

а) – положительная корреляция

б) – отрицательная корреляция

в) – корреляция отсутствует

Как мы помним, наличие положительной корреляции между случайными величинами означает прямую связь между ними, т.е. с ростом одной величины растет и другая. Отрицательная корреляция (рис. 4.7, б) означает, что с ростом одной из величин вторая уменьшается. Наконец, отсутствие корреляции – отсутствие какого-либо влияния роста одной из величин на другую.

Рассмотрим пример из п. 3.3 нашего пособия. Данные за неделю:

Используем эти данные, чтобы построить диаграмму рассеивания. Используем каждую пару значений как координаты одной точки. Результаты представлены на рис. 4.8. Как видно, точки выстраиваются в упорядоченное облако, соответствующее положительной корреляции.

Рис. 4.8. Диаграмма рассеивания с положительной корреляцией

Как мы помним, значение коэффициента корреляции рассчитанное в п. 3.3 составляло 0,95. Однако, строить диаграмму рассевания значительно проще.

Блок-схемы

Блок-схемой называется нотация (графические символы и правила их построения), позволяющая наглядно отразить алгоритм процесса в организации. Основные символы представлены на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Основные символы, используемые в блок-схемах (Flowchart)

Рассмотрим на рис. 4.10, как будет выглядеть алгоритм цикла Шухарта-Деминга PDCA в виде блок-схемы.

Основное применение блок-схемы получают при стандартизации процессов, которую мы рассмотрим в гл. 5 и 6. Как правило, при решении задач управления качеством блок-схема строится в организационном разрезе, т. е. символы соответствуют подразделению, где выполняются действия и принимаются решения. В этом случае невозможна двойственная и неоднозначная ответственность за операции процессов. Пример блок-схемы в организационном разрезе приведен на рис. 4.11. Помимо нотации Flowchart для описания процессов используются нотации IDEF0, IDEF3, DFD.

Рис. 4.10. Блок-схема цикла Шухарта-Деминга PDCA

Рис. 4.11. Пример построения блок-схемы в организационном разрезе

Методические указания:

· изучить дополнительные материалы:

Ø Гиссин В. И. Управление качеством (2-е издание). – Москва: ИКЦ «МарТ», Ростов-н/Д: Издательский центр «МарТ», 2003. – Гл. 3,
с. 165-223.

Ø Статистические методы повышения качества: Пер. с англ./Под ред. Х.Кумэ. – М.: Финансы и статистика, 1990. – гл.2, с.24-36, гл.3,
с.36-44, гл.4, с.44-57, гл.7, с.57-87,112-170.

Ø Андерсен Б. Бизнес-процессы. Инструменты совершенствования / Пер. с англ. С.В. Ариничева. – М.: РИА "Стандарты и качество", 2003.

Выполнить практические задания из раздела 4 практикума.

Глава 5. Стандартизация

5.1. Понятие и история стандартизации.

5.2. Научно-технические принципы стандартизации.

5.3. Категории и виды стандартов.

5.4. Основы государственной системы стандартизации.

5.5. Работы, выполняемые при стандартизации.