Преподаватель Сипачева О.И.

Тема: Решение логических задач.

Цель работы: уметь решать задачи, используя формул алгебры логики.

Ход работы.

Разобрать задачи с решениями.

· Равносильны ли высказывания:

1.  и

       2.  и

       3.  и

· Исходя из разговорной практики, мы знаем, что, имея высказывания А и В,

Можно  построить высказывания: не А (неверно, что А); А и В; А или В; если А, то В (из А следует В); А только и только тогда, когда В (А эквивалентно В, А тождественно В)

Эти высказывания, в отличие от элементарных, естественно назвать сложными, поскольку они уже наделены структурой. Однако они так же, как и простые, могут принимать только два возможных значения: И либо Л.

 Среди следующих высказываний укажите составные; выделите в них простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание:

1. «Пришла весна, и грачи прилетели».

Решение задачи:

Обозначим через A-«пришла весна»; а через B- «грачи прилетели». Тогда высказывание 

С -«Пришла весна, и грачи прилетели» запишем так: С= А B.

Ответ: : С= А B.

2. «Число 6 делится на 2 и число 6 делится на 3».

3. « Неверно, что 4 делится на 3». Обозначим через  простое высказывание «4 делится на 3». Представьте первое высказывание в виде логической формулы.

4.Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

5.Земля имеет форму шара.

6.На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу.

7.Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

8.Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3.

9. Число 376 четное и трехзначное.

10. 1) «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку».

2) «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку, или в санаторий»

3)   «Если летом я поеду в деревню, то я не поеду в туристическую поездку»

4) «Если летом я не поеду в деревню или в санаторий, то я поеду в туристическую поездку».

5) ««Если летом я поеду в деревню или в санаторий, то я не поеду в туристическую поездку».

· Решить задачи средствами алгебры логики.

1.В процессе составления расписания уроков учителя высказали свои пожелания. Учитель русского языка хочет проводить первый или второй урок, учитель математики – первый или третий, а учитель физкультуры – второй или третий урок. Сколько существует возможных вариантов расписания и каковы они?

Решение. Введем обозначения: А – 1-й урок русского языка, В – 2-й урок русского языка, - 1-й урок математики, С – 3-й урок математики, - 2-й урок физкультуры,  - 3-й урок физкультуры. Составим логическую формулу, опираясь на условие задачи: (АvВ) & ( v C) & ( v ). Таблица истинности для нее будет иметь вид:

Ответ. Анализируя таблицу, приходим к выводу, что расписание может быть представлено в двух вариантах:

1 урок математика                1 урок русский язык

2 урок русский язык   или 2 урок физкультура

3 урок физкультура               3 урок математика.

2. Только один из подозреваемых участвовал в преступлении. Известно, что если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал; если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал. Кто участвовал в преступлении?

3. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предложения: Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей; Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома; чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика. Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?

4. Намечаются экскурсии в три города А, В и С. Руководитель фирмы сказал: «Неверно, что если будет экскурсия в город В, то не будет экскурсии в город С. Если будет экскурсия в город С, то не будет экскурсии в город А.» В какие города будет проводиться экскурсия?

Практическая работа 4