Элементы комбинаторики. Соединения. Размещения. Перестановки. Сочетания. Случайные события, вероятность события. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема Байеса. Независимые события. Построение испытаний. Формула Бернулли.

Практическое занятие. Нахождение вероятности.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие случайные события, называются достоверными и какие невозможными?

2.Какие события называются несовместными?

3. Какие события называются совместными?

4. Какие события называются противоположными?

5. Дайте классическое определение вероятности.

6. Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных событий.

7. Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.

8. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?

9. Что называется условной вероятностью события?

10. Какие события в совокупности называются независимыми?

11. Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий.

12. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий.

13. Назовите формулу полной вероятности.

14. Что представляют собой в комбинаторике понятия: размещения, перестановки, сочетания?

Тема 3.2 Случайная величина, её функция распределения. Математическое ожидание случайной величины.

 Математическая статистика. Случайные величины. Статистическое определение вероятности. Дискретные величины. Закон распределения дискретной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Практическое занятие. Нахождение математического ожидания дискретной случайной величины.

Вопросы для самопроверки:

1. В чём заключается задача математической статистики?

2. Что называется выборкой?

3. Какая величина называется случайной?

4. Дайте определение дискретной случайной величины.

5. Что называется законом распределения случайной величины?

6. Что называется рядом распределения дискретной случайной величины?

7. Дайте определение функции распределения вероятностей и перечислите ее свойства.

8. Что называется математическим ожиданием и модой дискретной случайной величины?

9. Сформулируйте свойства математического ожидания.

10. Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины.

11. Сформулируйте свойства дисперсии.

12. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины?

13. Какая случайная величина называется центрированной? Сформулируйте ее свойства.

14. Какая случайная величина называется стандартной (нормированной)?

15. Чему равны математическое ожидание и дисперсия стандартной случайной величины?

Раздел 4. Теория пределов и непрерывность

Тема 4.1 Предел функции

Понятие бесконечной числовой последовательности. Возрастающие и убывающие числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Связь бесконечно малой величины с бесконечно большой. Предел последовательности. Ограниченные величины. Основные теоремы о пределах. Свойства пределов. Признаки существования пределов. Неопределённости, виды неопределённостей. Предел функции. Число е. Натуральные логарифмы. Вычисление пределов функции. Два замечательных предела.

Практическое занятие. Вычисление пределов

Вопросы для самопроверки:

1. Какая последовательность называется числовой последовательностью?

2. Каким может быть характер изменение переменной величины?

3. Какому условию должна удовлетворять ограниченная переменная величина?

4. Приведите примеры ограниченных переменных величин.

5. Дайте определение бесконечно малой величины.

6. Дайте определение бесконечно большой величины.

7. Какая связь существует между бесконечно малой и бесконечно большой величинами?

8. Перечислите основные свойства бесконечно малых.

9. Перечислите теоремы о пределах и следствия из них.

10. Перечислите теоремы и следствия из них, на которых основано вычисление предела функции.

11. Что представляет собой число е?

12. Что называется приращением аргумента и приращением функции?

13. Какие два предела называются замечательными?

14. Какие виды неопределённостей вам известны?

15. Назовите основные теоремы о пределах?