Задача №1:

Некая фирма изготовила новый вид клубнично-земляничного йогурта. Перед выпуском продукта в продажу, эта фирма провела дегустацию йогурта, в которой участвовало 950 человек. Какова вероятность того, что этот йогурт купит случайно выбранный дегустатор, если известно, что 10% всех дегустаторов не любят клубнику, еще 55 решили, что этот йогурт слишком дорогой, а оставшиеся 5% не любят землянику.

Решение:

Найдём количество тех людей, которые не станут покупать йогурт по той или иной причине. Из-за нелюбви к клубнике: 0.1*950 = 95, из-за дороговизны: 55,  из-за нелюбви к землянике: (950-95-55)*0.05 = 800*0.05 = 40. Т.е. купят йогурт 950 – 190 = 760 человек. Следовательно, вероятность того, что наудачу выбранный человек купит этот йогурт равна

Задача №2:

В лабиринте есть 8 ключевых точек, пронумерованных от 1 до 8. Точка 1 соединена с точкой 2 тремя путями, с точкой 3 – двумя путями. Точка 2 соединена с точкой 6 двумя путями. Точка 3 соединена с точкой 2 пятью путями, с точкой 4 семью путями и с точкой 5 четырьмя путями. Точка 4 соединена с точкой 5 двумя путями. Точка 5 соединена с точкой 8 тремя путями. Точка 6 соединена с точками 5, 7 и 8 – тремя, четырьмя и семью путями соответственно. Точка 7 соединена с точкой 8 пятью путями. Передвигаться можно только от точек с меньшим номером в сторону точек с большим номером. Какова вероятность, что ваш путь из точки 1 в точку 8 будет пролегать через точку 5; точку 4?

Решение:

Подсчитать общее количество путей из точки 1 в точку 8 без какого-либо наглядного представления будет очень сложно. Для упрощения задачи нарисуем примерную схему точек лабиринта. Маленькие цифры у стрелочек – это количество путей из одной контрольной точки в другую. Стрелочками указано разрешённое направление движения. Для подсчёта количества путей составим граф. Для каждого маршрута (1 –> … –> 8) общее количество путей равно произведению количества путей от точки до точки. В данном случае количество всех путей из точки 1 в точку 8 равно 12600+4410+630+1680+588+84+120+42+3600+1260+180+480+168+24 = 25866. Путей, которые содержат точку 5, 25866–120–42= 25704; точку 4 – 12600+4410+630+1680+588+84 = 19992. Таким образом, вероятность того, что ваш маршрут будет содержать точку 5, равен , т.е. 99%; точку 4 – , т.е 77%.

Задача №3:

При одновременном броске двух игральных кубиков выпало некое число. На одном из кубиков число точек было чётным. Найти вероятность того, что сумма точек на обоих кубиках меньше 5.

Решение:

Всего существует 6 комбинаций кубиков, при которых сумма их точек меньше 5 и 36 комбинаций точек вообще. Вероятность получить нужную сумму сейчас составляет

Нам известно, что на первом кубике выпало чётное число точек. Таким образом, количество комбинаций точек на кубиках уменьшается до 18, а количество подходящих нам комбинаций уменьшается до 2. Вероятность получить сумму точек меньше 5 составляет .

Задача №4:

Шанс попасть из города А в город B равен 20%, из города B в город С – 30%, а из города С в город F – 50%. Шанс попасть из города А в город D равен 80%, из города D  в город Е – 40%, а из Е в F – 20%. По какому пути шанс попасть в город F больше?

Решение:

Для начала разберём путь ABCF. Шанс попасть в C, если мы уже пришли в B, равен 0.2*0.3 = 0.06. Теперь шанс попасть в F, уже находясь в С, составляет 0.06*0.5 = 0.03. Проведём те же самые вычисления для пути ADEF: 0.8*0.4*0.2 = 0.064.

Таким образом, шанс попасть из A в F больше во втором случае.