Рассмотрим подробнее факторы, вызывающие появление напряжений в рельсах в период эксплуатации бесстыкового пути на мосту. Прежде всего это факторы, общие для пути на земляном полотне и на мосту.

1. Изменение температуры рельсовой плети от температуры закрепления рельса на шпалах t_з до текущей температуры t (в интервале ). В этом случае температурные осевые напряжения  можно определить зависимостью

,

где σ _t и E – соответственно коэффициент температурного расширения и модуль упругости стали.

В нормах на укладку и содержание бесстыкового пути приведены наибольшие и наименьшие значения температуры рельсов, возможные для различных регионов страны (соответственно t_{max maх} и t_{min min}), тогда^

; .

Как показывают результаты экспериментов на сети железных дорог, значения t_{min min} практически одинаковы для мостов и участков земляного полотна. В летний период условия для мостов благоприятнее: температура рельсов на мостах в общем ниже, чем на земляном полотне (рис. 14.1).

Рисунок 14.1. Продольные усилия в рельсах Np, возникающие из-за разницы
температур в рельсах на мосту и подходах:
Δtр =+70°С; ΔtВ = +20°С; Аs = 153,5 см²; Es = 2,1·10⁵ МПа.

2. Вертикальная нагрузка от сосредоточенных динамических сил давления колес экипажей. Силы давления колёс определяются с учетом боковых воздействий и эксцентричности приложения сил к головке рельса. Сосредоточенные силы приводят к появлению в рельсе под колесом экипажа изгибающих моментов М_р, определяемых как для упругого бруса бесконечной длины на упругом основании. В подошве и головке рельса возникают кромочные напряжения изгиба σ _k (рис. 14.2).

Рисунок 14.2 Эпюра изгибающих моментов М_р в рельсе от вертикального давления колес экипажа

3. Горизонтальные силы угона пути. В правилах расчета бесстыкового пути на земляном полотне силы угона не учитываются, так как считается, что при обеспечении должного закрепления плетей на шпалах угон отсутствует – продольные силы погашаются в зоне их возникновения. Если же есть участки пути, где не обеспечивается непрерывно-равномерное закрепление рельсовых плетей (например, участки с ослабленным натяжением гаек клеммных болтов, чередующиеся с участками нормального прикрепления рельсов к шпалам), продольные силы не полностью гасятся на основании, а накапливаются на закрепленных участках. С увеличением длины мостов вероятность угона возрастает. Например, если принять, что погонные силы угона не превышают 22 Н/см и допустить наличие на мосту незакрепленного участка рельсовой плети длиной 50 м, то оказывается, что дополнительные силы в рельсах доходят до 40 - 60 кН, что соответствует изменению температуры рельсовой плети на 2 - 3 °С. Учитывая, что в летнее время температура рельсов на мостах ниже, чем на подходах, можно полагать, что суммарные напряжения в рельсовых плетях на мосту от изменения температуры и сил угона не будут превышать температурных напряжений на подходах к мосту. Тем не менее, очевидно, что закрепление рельсовых плетей по всей длине моста с ездой на балласте должно быть равномерным и достаточным.

Далее рассматриваются факторы, характерные только для мостов. Усилия в рельсах, вызванные такими факторами, могут квалифицироваться как дополнительные.

1. Температурные осевые деформации пролетного строения. Вследствие таких деформаций на рельсы бесстыкового пути через слой балласта передаются продольные усилия. При этом степень взаимодействия рельсов и моста определяется в зависимости от времени года (возможностью смерзания балласта в балластном корыте пролетного строения) и поездной нагрузки на мосту. В зимних условиях величина сопротивления смещению рельса (при смерзании балласта) существенно превышает соответствующую «летнюю» характеристику. Загружение моста поездом приводит к повышению значений характеристик связей между рельсами и пролетным строением.

Вид эпюры продольных усилий в рельсах на мосту в зависимости от температурных деформаций пролетных строений с учетом влияния изменения температуры рельсов ∆ t_p приведен на рис.14.3.

Рисунок 14.3. Эпюра продольных усилий в рельсах непрерывного бесстыкового пути на трехпролетном мосту N_р, возникающих при изменении температуры пролетных строений

2. Деформации пролетного строения в уровне проезда под воздействием временной равномерно распределенной вертикальной нагрузки. Пролетное строение в этом случае откатывается в сторону подвижных опорных частей и изгибается, вследствие чего в рельсах пути в зоне неподвижных опорных частей возникает растяжение. Над подвижными опорными частями пролетного строения, в рельсах появляются, как правило, сжимающие усилия, но может быть и растяжение, если балка имеет большую строительную высоту. Рассмотрим это подробнее.

Если считать, что пролетное строение изгибается по полуволне синусоиды, то вертикальное перемещение у(х) точки балки пролетного строения пролетом l с абсциссой х выражается зависимостью

,

а угол поворота конца балки составит

.

Из рис. 14.4 видно, что продольное смещение нижнего пояса подвижного конца балки от ее прогиба у составит по величине 2 , где е – эксцентриситет. Тогда перемещение подвижного конца балки по верхнему волокну будет составлять

,

где Н – высота балки от опорного шарнира до подошвы рельса.

Рисунок 14.4. Деформация пролетного строения при загружении его временной вертикальной нагрузкой: а – схема деформации; б – смещения точек верха пролетного строения;
в – эпюра продольных усилий в рельсах бесстыкового пути на пролетном строении моста N_р при загружении его временной вертикальной нагрузкой

3. Продольные силы торможения или трогания с места (силы тяги) подвижного состава. Принимаются в виде погонной нагрузкиτ, равной 10 % для грузовых поездов от нормативной вертикальной нагрузки. При продольном воздействии высокоскоростной нагрузки определяющим фактором становится сила тяги, принимаемая (исходя из ограничения силы тяги по сцеплению) в размере 25 % от вертикальной подвижной нагрузки. Относительно степени участия продольных поездных нагрузок в формировании напряженного состояния рельсов бесстыкового пути на мосту нет единого мнения. В правилах расчета бесстыкового пути на земляном полотне нет требований об учете тормозной нагрузки и условие прочности рельсовой плети имеет вид:

,

где  – кромочные нормальные напряжения от изгиба и кручения рельса под нагрузкой от колес подвижного состава;

 – осевые напряжения в рельсе, возникающие от изменения температуры рельса;

[ ] – допускаемое напряжение, принимаемое равным условному пределу текучести рельсовой стали;

 – коэффициент запаса прочности, равный 1,3.

В отечественных исследованиях посвященных работе бесстыкового пути на мостах также нет требований по учету тормозной нагрузки при температурных деформациях пролетных строений. Это можно объяснить предположением, что рельсовой путь не способен воспринять какую-либо продольную погонную нагрузку больше той, которая возникает при трении рельсов по подкладкам. Другими словами, требуется учитывать либо тормозные силы, либо силы, передаваемые от пролетного строения на конструкцию пути через слой балласта при температурных деформациях пролетных строений.

Еще более неблагоприятный эффект будет, если допустить, что изменение температуры приводит к своеобразному предварительному напряжению рельсов, на которое накладываются усилия от торможения, прикладываемые не через связи рельса с основанием, а непосредственно к рельсам. Такой подход использован в Германии при проектировании новых участков высокоскоростных магистралей. Учитывая в обязательном порядке торможение, немецкие инженеры для исключения температурных нагрузок со стороны пролетного строения на рельсы рекомендуют, например, установку специальных демпферных устройств, воспринимающих тормозные нагрузки и не препятствующих температурным деформациям балок.

4. Переломы продольного профиля пути над опорами моста при загружении сооружения временной вертикальной нагрузкой (рис. 5.5).

Вследствие чего в рельсах над опорой возникает изгибающий момент M_α. Величина этого момента определяется жесткостью рельсов EJ_р и подрельсового основания:

,

где α – угол перелома профиля пути, определяемый суммой величин углов поворота опорных сечений пролетных строений над опорой;

k – коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса, определяемый по формуле:

где U – модуль упругости подрельсового основания ;

EJ_p – изгибная жесткость рельса.

Рисунок 14.5. Деформация пролетных строений двухпролетного моста при загружении его временной вертикальной нагрузкой: а – схема деформации моста; б – эпюра M_α;
в – эпюра M_a

5. Неравномерный солнечный нагрев конструкций пролетных строений и рельсов как по длине моста, так и относительно друг друга. Его исследуют, учитывая, что солнечный нагрев может быть преимущественно горизонтальных плоскостей (ферм связей) и преимущественно вертикальных поверхностей (например, ферм и рельсов с солнечной стороны). В последнем случае должен быть искривление пролетных строений в плане и различные по величине усилия в рельсовых нитях пути.

Указанный фактор может изучаться при исследовании сооружения как пространственной системы.

Вследствие статической неопределимости системы МБП на величины усилий в рельсах, возникающих под действием горизонтальных сил тяги (торможения) подвижного состава и температурных воздействий, передающихся на опоры через опорные части пролетных строений, большое влияние оказывает жесткость устоев и промежуточных опор. Недостаточная жесткость опор в направлении вдоль оси пути может потребовать специальных мер для обеспечения возможности устройства бесстыкового пути на мосту. Кроме того, как уже отмечалось, продольные усилия и изгибающие моменты в рельсах существенным образом зависят от состояния и физико-механических характеристик балластного слоя верхнего строения пути на мосту.

Степень влияния указанных факторов на усилия в рельсах, балках и опорах рассмотрена далее при изучении работы сооружения как системы МБП. Для эго разработана соответствующая методика, описание которой приводится в следующем параграфе.

На рис. 14.6 приведены эпюры усилий (N_Р) в паре рельсов бесстыкового пути, продольных усилий в сечениях балок пролетных строений (N_б) и горизонтальные реакции опор (Ro) эстакады, выполненной по схеме 24,0x11,56=276 м. Видно, что при совместном действии температуры и тормозных сил в рельсах пути возникают достаточно большие растягивающие усилия, превышающие наибольшие усилия на земляном полотне примерно на 20%. В балках пролетных строений возникают дополнительные напряжения порядка 20 МПа.

Рисунок 14.6. Эпюры продольных усилий для эстакады 24×11,56 м: а – в паре рельсов бесстыкового пути (N_P); б – в балках пролетных строений (N_Б)

Для суперэстакад большой длины характер усилий в рельсах непрерывного бесстыкового пути приведен на рис. 14.7.

Рисунок 14.7. Эпюра продольных усилий N_P в рельсах бесстыкового пути эстакады 60×23,7 м от совместного воздействия тормозной нагрузки =10,5 кН/м понижения температуры рельсов от +20^оС до – 36^оС при различной жёсткости опор С_{о вдоль} оси пути