При построении зависимости значений динамического коэффициента по прогибам (рис. 14.15) и вертикальных ускорений (рис. 14.16) в середине пролёта от скорости поезда можно наблюдать «пики», характеризующие резкое увеличение исследуемого фактора в некоторой области скоростей. Указанные «пики» соответствуют резонансным режимам колебаний пролётного строения. В приведённых иллюстрациях видны «пики» для первого (основного) резонанса, и кратных резонансов (второй и третий). Исходя из значений видно, что на кратных резонансных режимах, амплитуды имеют значения много меньше, чем при основном резонансе.

Рисунок 14.15. Зависимость значений динамического коэффициента по прогибам
в середине пролёта от скорости поезда

Рисунок 14.16. Зависимость значений вертикальных ускорений в середине пролёта от скорости поезда

Очевидно, что пролётные строения одинаковых пролётов, но различные по материалу, изгибной жёсткости и массе будут по-разному реагировать на воздействие одной и той же динамической нагрузки. Определяющим динамическую реакцию сооружения фактором является набор собственных частот и соответствующих им форм колебаний. Для пролётных строений значение собственной частоты колебаний определяется величиной погонной массы и изгибной жёсткости. Важнейшим параметром, характеризующим величину динамической реакции конструкции, являются демпфирующие свойства материала конструкции. Для определения влияния перечисленных факторов на реакцию сооружения ниже приведены зависимости динамического коэффициента по прогибам и вертикальных ускорений в середине пролёта от скорости поезда.

Представленная ниже группа кривых (рис. 14.17-14.18), соответствует различным значениям изгибной жёсткости пролётного строения. При увеличении жёсткости можно наблюдать смещение «резонансных пиков» в области более высоких скоростей. Значение величины динамического коэффициента при этом не изменяется. Аналогичная картина характеризует зависимость вертикальных ускорений при различных вариациях жёсткости. Стоит отметить, что критические скорости, соответствующие резонансному режиму колебаний, увеличиваются пропорционально значению изгибной жёсткости, взятой под квадратным корнем. Указанный эффект согласуется с аналогичным увеличением собственной частоты колебаний. Таким образом, можно заключить, что повышение жёсткости пролётного строение не снижает величины динамического отклика конструкции, но позволяет «вывести» резонансный режим колебаний из области возможных эксплуатационных скоростей.

Рисунок 14.17. Зависимость значений динамического коэффициента по прогибам в середине пролёта от скорости поезда при различных вариациях жёсткости пролётного строения

Рисунок 14.18. Зависимость значений вертикальных ускорений в середине пролёта от скорости поезда при различных вариациях жёсткости пролётного строения

Представленная ниже группа кривых (рис. 14.19-14.20), соответствует различным значениям погонной массы пролётного строения. Из анализа следует, что значение величины динамического коэффициента не зависит от массы пролётного строения, однако, как в случае с изгибной жёсткостью, масса влияет на значение скорости, при которой реализуется резонансный режим колебаний. Тенденция влияния массы пролётного строения на значение критической скорости обратно пропорциональна величине погонной массы, взятой под корнем. При увеличении массы значение резонансной скорости уменьшается, следовательно, для вывода резонансной скорости из области эксплуатационных скоростей, необходимо уменьшать вес пролётного строения. Следует заметить, что при уменьшении массы значение вертикальных ускорений в середине пролёта будет увеличиваться.

Рисунок 14.19. Зависимость значений динамического коэффициента по прогибам в середине пролёта от скорости поезда при различных вариациях массы пролётного строения

Рисунок 14.20. Зависимость значений вертикальных ускорений в середине пролёта от скорости поезда при различных вариациях массы пролётного строения

В случаях, когда нельзя избежать резонансных колебаний, регулирование инерционных характеристик пролётного строения рациональнее проводить путём их увеличения. Примером может служить решение о дополнительной засыпке междупутья балластом при езде на безбалластных плитах. Несмотря на увеличение общей массы, а, следовательно, и постоянной нагрузки на пролётное строение, опоры и фундаменты, такое решение позволяет снизить расчётные значения вертикальных ускорений и обеспечить требование стабильности мостового полотна и безопасности движения высокоскоростных поездов.

Ещё одним параметром, существенно влияющим на величину реакции сооружения при динамическом воздействии, является внутреннее демпфирование материала конструкции (рис. 14.21-14.22). При увеличении демпфирования величина динамического коэффициента и вертикальные ускорения снижаются. Поскольку материалы, используемые для основных конструкций пролётных строений, имеют относительно малые величины демпфирования, влияние диссипации на значение резонансных скоростей крайне незначительно.

Рисунок 14.21. Зависимость значений динамического коэффициента по прогибам в середине пролёта от скорости поезда при различных вариациях демпфирования пролётного строения

Рисунок 14.22. Зависимость значений вертикальных ускорений в середине пролёта от скорости поезда при различных вариациях демпфирования пролётного строения

В общем случае затухание колебаний посредством рассеивания энергии в материале, безусловно вносит благоприятный эффект, что позволяет говорить о рекомендации к использованию материалов, обладающих повышенными демпфирующими свойствами. Это также объясняет использование нижних пределов демпфирования для конструкций из различных материалов, рекомендуемого нормами. Так, бетонные и железобетонные конструкции имеют преимущество по сравнению с металлическими с точки зрения «поглощения» энергии колебаний. Однако, известны исследования по созданию сплавов с повышенными диссипативными свойствами. Следует также отметить перспективность использования активных методов гашения колебаний с использованием различных демпферов, вибропоглощающих покрытий, и др. Одним из особенно эффективных методов гашения колебаний, применимых для пролётных строений на высокоскоростных магистралях, является применение динамических демпферов, настроенных на резонансные режимы колебаний конструкции.

Описанные выше эффекты влияния параметров пролётного строения на характер и величину динамического отклика под динамической нагрузкой представлены ниже (табл. 14.1).

Т а б л и ц а 14.1 Влияние параметров пролётного строения на характер и величину динамического отклика

Параметры пролётного строения	Резонансная скорость	Максимальный динамический коэффициент по прогибам	Максимальные вертикальные ускорения
Демпфирование ↗	нет эффекта	↘	↘
Масса (М) ↗		нет эффекта	↘
Жёсткость (EJ) ↗		нет эффекта	нет эффекта
Масса × Жёсткость ↗	нет эффекта	нет эффекта	↘

Рекомендации по снижению резонансных колебаний пролётных строений при динамическом воздействии высокоскоростных поездов

Факторами, определяющими величину одного из основных контролируемых при проектировании и расчёте пролетных строений параметров (вертикального ускорения пролётного строения на уровне мостового полотна), являются длина, жёсткость, масса и статическая схема пролётного строения. Снижения динамической реакции (уменьшения вертикальных ускорений) пролётных строений при воздействии проходящих высокоскоростных проездов до нормативных значений можно добиться несколькими способами.

Первый способ заключается в увеличении значения основной собственной частоты колебаний пролётных строений (как правило путём повышения вертикальной жёсткости), а следовательно и критических скоростей расчётных поездов, на которых возбуждаются резонансные колебания конструкции. Конструктивное повышение собственных частот колебаний пролётных строений является эффективной мерой для разрезных пролётных строений длиной до 40 м. Вместе с тем, «вывод» критической скорости по основному резонансу из области расчётных скоростей не исключает наличие кратных резонансов на меньших скоростях, которые также характеризуются значительным динамическим откликом конструкции.

В случаях, когда конструктивное увеличение собственных частот колебаний пролётных строений по технико-экономическим соображениям представляется нецелесообразным, уменьшения динамической реакции сооружения добиваются путём увеличения массы конструкции. Данное мероприятие не снижает величины динамического воздействия подвижного состава (динамических коэффициентов к нагрузке), однако позволяет уменьшить вертикальные ускорения пролётного строения на уровне мостового полотна до требуемых значений.

К перечню мероприятий по снижению влияния резонансных колебаний пролётных строений следует также отнести методы изменения схемы работы конструкции путём введения в систему элементов конструктивного демфирования колебаний. Применение данных мер значительно увеличивает эксплуатационные затраты при содержании мостовых сооружений, что может быть оправдано в исключительных случаях.

Эффективным способом борьбы с резонансными колебаниями пролётных строений является изменение статической схемы работы конструкции. Так, например, возможно применение неразрезных или рамных систем пролётных строений, для которых резонансные колебания проявляются в значительно меньшей степени. Недостатком данного решения является невозможность индустриализации (изготовления в заводских условиях или на полигоне) конструкций пролётных строений, что значительно увеличивает капитальные затраты и срок строительства.

При динамических расчётах особое значение имеет соотношение длины пролёта и длины вагона расчётного поезда. Динамические расчёты разрезных пролётных строений позволили вывести условие, представляющее собой критерий «антирезонанса» или гашения резонансного воздействия, вызванного регулярными движущимися нагрузками. Таким образом, зная длину вагона модели подвижного состава, предполагаемой для эксплуатации на ВСМ, можно назначить оптимальную длину пролётных строений, или наоборот, после проектировании искусственных сооружений назначить основные параметры поезда. Недостатком данного подхода является необходимость определения в качестве исходных данных для динамических расчётов параметров (или узкого диапазона параметров) подвижного состава.