Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Нелинейная модель агрегата

Вывод нелинейной модели агрегата. На примере рассмотрим конкретную техническую систему – смесительный бак:

 

Рисунок 1. Модель бака

 

F₁,F₂,F - потери жидкости на истоке и притоке системы, м³/с;

C₁,C₂,C - концентрация на истоке и притоке системы, Кмоль/м³;

h - уровень жидкости в баке, м;

S - площадь бака,м²;

V - объем жидкости в баке,м³;

Запишем уравнение системы в стационарном (установленном) состоянии, когда приток равняется истоку (уравнение материального баланса):

 

F₁₀+F₂₀-F₀=0 ; C₁ ,

 

где индекс 0 означает установившееся состояние.

 Записавши условия баланса кинетической и потенциальной энергии на выходе из бака (имеется в виду, что жидкость вытекает самостоятельно)

 

,

 

где

p - плотность жидкости, кг/м³;

w - скорость истока, м/с;

q - ускорение свободного падения,q=9.81 м/с²;

и допуская, что

d - диаметр выходного трубопровода, м.

Получим:

 

,

 ,

 

где

k – коэффициент.

При изменении потерь в системе происходит накоплении вещества и переход до нового установленного состояния. Этот переходный процесс описывается дифференциальными уравнениями

 

 

 

Где dv/dt – приращение объема жидкости, - прирост массы жидкости.

Приведем эту систему в стандартном состоянии:

Обозначим:

 

 

 

 – изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению к первому каналу.

– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению ко второму каналу.

 

 

 – изменение во времени отклонения объема от номинального в баке;

 – отклонение концентрации от номинального значения;

 

 

 – изменение потерь на выходе;

 – изменение концентрации на выходе.

 

Запишем нелинейную модель в стандартной форме

Рассмотрим наполнение бака от 0 до номинального значения расхода с учетом прироста, приданного в линеаризованной модели. Таким образом, рассмотрим скачок u ₁ =0,03; u ₂ =0.

Обозначим , уравнение бака запишем в виде системы:

 

Подставляя и u =0.063, найдем время, которое соответствует указанным значениям. Сведем результаты в таблицу.

 

Таблица 1. Линеаризация системы по первому выходу

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y1	0.251	0.252	0.253	0.254	0.255	0.256	0.257	0.258	0.259	0.26
t	0	0.841	1.785	2.86	4.106	5.584	7.402	9.753	13.081	18.793

 

Т.к. нет аналитической зависимости , используем ее кусочно-линейную аппроксимацию, представляя на промежутке от  до  функцию  как . Тогда,

 

Занесем полученные значения в таблицу:

 

Таблица 2 Результаты промежуточного расчета

a	0.00119	0.00106	0.00093	0.0008	0.00068	0.00055	0.00043	0.0003	0.00018
b	0.251	0.252	0.253	0.254	0.255	0.256	0.257	0.258	0.259

 

 

Полученные значения занесем в таблицу:

 

Таблица 3. Линеаризация системы по второму выходу

y2	3.2012735	3.2011172	3.2009393	3.2007371	3.2005089	3.2002573	3.1999954	3.1997612	3.1996304
t	0	0.841	1.785	2.86	4.106	5.584	7.402	9.753	13.081

 

Получение квадратичной модели

Уравнение квадратичной системы имеет вид:

 

 

Матрицы с подстановкой номинального режима:

 

 

Запись билинейной модели

Уравнение билинейной системы записывается в виде

 

 

Приняв допущение, что критерий оптимальности в форме О.А. Красовского

 

 

регулятор определяется по зависимости

Где матрица определена как

Линеаризованная модель

Линеаризуем зависимость , разложив ее на ряд Тейлора.

 

 

С учетом ранее изложенного запишем:

 

; (т.к. ), где ;

 

Припустив в случае остатка . Тогда, подставив производную , получим

 

Представим систему в матричной форме:

 

 

Тогда матрицы А и В запишутся в виде

 

,

 

Для определения матрицы С необходимо установить связь между векторами x и y. Т.к. , , то

 

; , то

 

Тогда

 

 

Система будет иметь вид

 

Коэффициенты модели системы:

 

            

Модель в дискретном времени

Система в дискретном времени имеет вид:

 

dt= 24 c.

Зададим , , получим значения на выходах дискретной системы.

 

Таблица 4 Значение выходов дискретной системы

Возмущение	Реакция выхода системы y(t)
u1=0.01 u2=0	y1 y2	0 0	0.00384 -0.00254	0.00624 -0.00352	0.0077 -0.03896	0.00859 -0.004038	0.00913 -0.00409	0.00947 -0.00411
время t, с		0	12	24	37	49	61	74

1.1.7 Преобразование модели в форме Ассео

 

 

Внешне связное форму получаем из матрицы передаточных функций

 

 

Вычисление МПФ системы

 

; ;  ; n=2; i=1;