Пусть в результате измерения физической величины N получен ряд значений N , N
, N
,.…, N
, где n - число отдельных измерений. Среднее арифметическое этих результатов, т.е.
(1)
есть величина, называемая средним значением величины N, которая наиболее близка к истинному значению.
Отсюда следует, что каждое измерение должно быть повторено несколько раз.
Разности ,
,
, …,
между средним значением измеряемой величины и значением
,
,
, …,
, полученным при отдельных измерениях, т.е.
……………..
называются абсолютными ошибками или погрешностями отдельных измерений и могут быть положительными и отрицательными.
Для определения средней абсолютной погрешности результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок:
Отношения называются относительными погрешностями отдельных измерений.
Отношение средней абсолютной погрешности результата к его среднему значению
дает среднюю относительную погрешность результата измерений:
Относительные ошибки принято выражать в процентах
Истинное значение
N = N
Не следует думать, что величина N ист имеет два значения N ср - и N ср +
. N ист имеет только одно значение, а знак « + » или « – »
показывает , что истинное значение измеряемой величины находится в интервале
N ср - Nср
N ист
N ср +
.
Теория вероятностей дает более точную формулу для вычисления абсолютной ошибки результата, устанавливая понятие так называемой наиболее вероятной ошибки результата :
= ± 0, 6745
В этом случае окончательное значение измеряемой величины
N ист = N ср
Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и тоже число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае измерение производится один раз и результат измерений записывается так:
,
где - искомый результат измерений;
- средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делениям шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным истинное значение измеряемой величины;
- предельная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора.
Часто в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела m=532,4 г , то m=0.05 г, следовательно m
= 532.4 г
0.05 г. .
Дата: 2019-07-24, просмотров: 242.