,

где  - коэффициент внутреннего трения газа (динамическая вязкость);

 - градиент скорости; S – площадь соприкосновения слоев; Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа, движущихся с различными скоростями и  ( рис.1).

Рисунок -1 Поведение молекул в движущихся слоях газов

Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом тепловом со средней скоростью  и упорядоченном движении со скоростью V. Вследствие хаотического теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой

Попав в другой слой, молекула сталкивается с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленно движущегося возрастает. Слои ведут себя так, как если бы к первому слою (скорость которого больше) была приложена тормозящая его движение сила, а ко второму слою (скорость которого меньше) – такая же по величине ускоряющая сила.

Теория метода

Для измерения коэффициента динамической вязкости воздуха в данной работе используется метод Пуазейля (метод основан на определении скорости истечения жидкости или газа через капилляр). Если открыть кран К , то вследствие вытекания воды из баллона давление воздуха будет уменьшаться и в него будет через капилляр засасываться воздух. Объем V газа, протекающего через капиллярную трубку радиуса r за время t, определяется по формуле Пуазейля:

,

где  - коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость газа,

 - длина капилляра,  - разность давлений на его концах

Здесь g – ускорение свободного падения, h – разность столбов жидкости в манометре,  - плотность воды (1000 )

Из этой формулы получается выражение для :

                                                                                                      (1)

Здесь все величины доступны измерению, что позволяет экспериментально определять коэффициент внутреннего трения.

Коэффициент  внутреннего трения связан со средней длиной  свободного пробега молекул, плотностью  газа и средней арифметической скоростью  молекул газа соотношением:                                   (2)

Средняя арифметическая скорость  молекул определяется по формуле:

                                                                                                 (3)

Плотность  газа можно найти, воспользовавшись уравнением состояния газа:

, отсюда         ,                                              (4)

где P и T – давление и температура газа.

Решая совместно уравнения (2), (3) и (4), получим формулу для расчета средней длины  свободного пробега молекул газа:

                           ,                                                              (5)

где R – универсальная газовая постоянная;

- молярная масса газа (для воздуха );

P – давление газа (в условиях данной задачи его можно считать равным 10 Па)

Из молекулярно-кинетической теории известно, что

Отсюда найдем эффективный диаметр молекулы газа:

                            ,                                                                  (6)

где k – постоянная Больцмана.

Порядок выполнения работы.

1. Открыть кран К , подставив под него запасной стаканчик, и выждать пока установится стационарное течение (при этом разность уровней в манометре будет постоянной (рис.2).

2. Измерить эту разность уровней h .

3. Заменить запасной стаканчик мерным, включить секундомер и измерить время заполнения мерного стаканчика (50 или 100 см ).

4. Снова измерить разность уровней h  в манометре.По формулам (1), (5) и (6), используя  программу, рассчитать коэффициент  внутреннего трения, среднюю длину  свободного пробега и эффективный диаметр  молекул газа.

5. Опыт повторить 3 раза.

6. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу (1) отчета.

7. Включив нагреватель (с разрешения преподавателя), повторить пункты

(1-5) при температурах, выше комнатной.

Таблица 1. Результаты измерений и расчетов

№

Т

V

t

ℓ

r

h

h

σ

σ

Контрольные вопросы

1.Объясните механизм возникновения силы внутреннего трения в газе.

2.Запишите и поясните закон Ньютона.

3.В чем состоит метод Пуазейля, запишите и поясните формулу Пуазейля.

4.Дайте определения коэффициента внутреннего трения, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул газа?

5.От чего зависит коэффициент внутреннего трения газа?

Литература [1,4,7 ]

Рисунок 2 – Схема лабораторной установки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА   МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, манометр, насос.

Цель работы: определение показателя адиабаты (коэффициента Пуассона) методом Клемана-Дезорма для воздуха.

                                  Теория метода и описание установки.

Удельной теплоемкостью С газа называется скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты Q , которое необходимо сообщить единице массы газа, чтобы увеличить его температуру на 1 К:

                                                                                                   (1)

Величина теплоемкости газов зависит от условий нагревания. Выясним эту зависимость, воспользовавшись первым законом термодинамики, который гласит: количество теплоты Q , сообщенное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии  и на работу А, совершаемую системой против внешних сил

                                                                                                     (2)

При изохорическом (V=const) нагревании газа , следовательно, и А=0. Тогда все подводимое к газу тепло идет на увеличении его внутренней энергии:

Из формулы (1) следует, что

                                                                                              (3)

При изобарном (Р=const) нагревании газа тепло, сообщаемое газу идет и на увеличение внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил:

,

поэтому                                                                          (4)

Сравнивая уравнения (3) и (4), получаем .

Отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме         играет в термодинамике весьма важную роль. В частности оно входит в уравнение Пуассона, которое описывает адиабатическое расширение газа

                                                                                                    (5)

В данной работе прелагается один из самых простых методов определения - метод Клемана и Дезорма. Адиабатическим процессом называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, т.е. считается, что процесс передачи тепла системе от окружающей среды отсутствует.

     Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А (рис. 1), соединенного с манометром В и с насосом.

Рисунок 1- Схема экспериментальной установки

Если про помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри баллона повысятся. Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в баллоне, сравнятся с температурой внешней среды .

Давление, установившееся в баллоне

,

где Р - атмосферное давление;

Н - разность уровней жидкости в манометре;

В - коэффициент перехода от разности уровней к давлению.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовем 1 состоянием, характеризуется параметрами

;  и

  Если на короткое время открыть кран С, то воздух в баллоне будет расширяться. Этот процесс расширения можно считать адиабатическим. Давление в баллоне установится равным атмосферному Р, температура газа понизится до  , а объем будет равен .

   Следовательно, в конце адиабатического процесса, что назовем 2 состоянием, параметры состояния газа будут Р; , .

   Применяя к 1 и 2 состояниям уравнение (5), получим:

            или                                            (6).

     Охладившийся при адиабатическом расширении воздух в баллоне через некоторое время вследствие теплообмена нагреется до температуры внешней среды , давление возрастет до некоторой величины

,

где h- новая разность уровней в манометре.

    Объем воздуха не изменится и будет равен .

Это состояние воздуха, которое назовем 3 состоянием, характеризуется параметрами

; ;

Так как в состояниях 1 и 3 воздух имеет одну и ту же температуру  (процесс изотерический), то, применяя закон Бойля-Мариотта (PV=const), получим:

(P+вH) (P+вh)

Возведем обе части уравнения в степень :                       (7)

Решая совместно уравнения (6) и (7), получим: 

 Логарифмируя это выражение и решая относительно , находим

Так как давления Р, Р+вН и Р+вh мало отличаются друг от друга, то разности логарифмов можно принять пропорциональными разностям самих давлений и приближенно положить

                                                                                                         (8)

Таким образом, экспериментальное определение  сводится к измерению H и h, то есть формула (8) является расчетной формулой для определения коэффициента  Пуассона

Порядок выполнения работы

1. Открыть кран Д, при закрытом кране С накачать воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составила 30-40 мм.

2. Закрыть кран Д и выждать 2-3 минуты, пока благодаря теплообмену температура в баллоне не станет равной комнатной, и уровни в коленах манометра перестанут изменяться.

3. Отсчитать разность уровней Н жидкости в коленах манометра.

4. Открыть кран С и в тот момент, когда уровни жидкости обоих коленах манометра сравняются, быстро закрыть кран С.

5.  Выждать 2-3 минуты пока газ, охлажденный про адиабатическом расширении, нагреется до комнатной температуры  и отсчитать разность уровней h жидкости в коленах манометра.

6. По формуле (8) вычислить значение .

7. Опыт повторить 5-7 раз, меняя величину Н.

8. Все полученные результаты измерений занести в таблицу(1) отчета:

  Таблица 1. Результаты измерений и расчетов

№ опыта	H	h				E, %

Контрольные вопросы

1. Что называется удельной теплоемкостью?

2. Запишите и сформулируйте I начало термодинамики

3.  Почему  ?

4. Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение Пуассона.

5. Почему температура газа при адиабатном расширении уменьшается?

              P