В теории общего равновесия и в системе оптимального фун­кционирования экономики цена (равновесная или оптималь­ного плана) рассматривается в качестве некоего неизвестного множителя, который можно определить за счет решения систе­мы уравнений. Так, В. Парето писал: «Причина ценности - не предельная полезность, не потребности людей, не труд или уси­лия, затраченные для преодоления препятствий. Она рождает­ся от столкновения потребностей и препятствий. Меновые цен­ности товаров суть неизвестные уравнений экономического рав­новесия» .

Цена вероятности выигрыша

Идеологом теории игр по праву можно считать М. Ю. Лер­монтова. В уста одного из своих литературных героев он вкла­дывает следующие слова:

Что ни толкуй Волтер или Декарт -

Мир для меня - колода карт,

Жизнь - банк: рок мечет, я играю,

И правила игры я к людям применяю.

Теория игр основывается на следующих положениях. Ког­да потребитель делает выбор, он:

а) имеет последовательный ряд предпочтений;

б) предпочтения потребителя можно рассматривать как фун­кцию, имеющую численную ценность или «полезность», и это будет функция конкретной альтернативы потребителя;

в) целью потребителя является максимальное увеличение дохода, в котором он находит наибольшую ожидаемую полез­ность.

Цель теории игр - выработка рекомендаций для поведения игроков в конфликтной (конкурентной) ситуации, т. е. указа­ние оптимальной стратегии. Развитие игры во времени пред­ставляется как ряд последовательных «ходов», итераций. Ходы могут быть сознательные и случайные. Случайным ходом при­нято называть результат, получаемый не решением игрока, а механизмом случайного выбора (погодными условиями, поку­пательским спросом, форс-мажорными обстоятельствами). В теории случайный выбор моделируется вращением рулетки, бросанием кубиков. Случайные события дают вероятностное распределение возможных исходов случайных событий. Со­знательным ходом называется выбор игроком одного из воз­можных вариантов действий (стратегий) и указание сделать ставку (дать заказ).

Возможные исходы игры можно представить в виде так называемой платежной матрицы:

В строках платежной матрицы отражают возможные ра­зумные стратегии игрока А, в столбцах - стратегии игрока В. Величина q_ij называется ценой игры.

Платежная матрица характеризует альтернативы стоимос­ти игры. Если игра состоит только из сознательных ходов, то выбор стратегии АВ однозначно определяет исход игры, выиг­рыш (положительный или отрицательный) игрока А. Если кроме сознательных в игре делаются и случайные ходы, то оценкой выигрыша станет математическое ожидание, т. е. сред­няя величина выигрыша при многократном повторении игры.

Для нахождения оптимальной стратегии необходимо про­анализировать все возможные стратегии, предполагая, что ра­зумный противник В на каждую из них будет отвечать такой, при которой выигрыш А минимален. Обычно минимальные числа для игрока А обозначаются a_i, для игрока В -b_j , и дают­ся в добавочных столбцах платежной матрицы:

В каждой строке платежной матрицы будет свое значение т = min q_ij .

Для игрока А предпочтительна такая стратегия, при кото­рой значение a_i максимально, т. е. а = max a_i . Подставив пре­дыдущее значение a_i, получаем а = max min q_ij. Величина а называется максиминным выигрышем, а соответствующая ей стратегия - максиминной. Если придерживаться такой стра­тегии, то гарантированный выигрыш составит величину не мень­ше а. Поэтому а называют нижней ценой игры. Нижняя цена игры - это гарантированный минимальный выигрыш, который можно получить при самой осторожной (перестраховочной) стратегии.

В каждой строке платежной матрицы имеются значения b ] = max qij. Из них находится минимальное: b = min max qij. При данном сценарии стратегия игрока В называется мини­максной. Придерживаясь ее, проигрыш не составит больше величины b, Поэтому b называют верхней ценой игры.

Разумное поведение каждого игрока означает выбор осторож­ных максиминных и минимаксных стратегий. Принцип осто­рожности получил название «принцип минимакса». Стратегия, не отвечающая принципу минимакса, используется венчурными компаниями.

Теория игр позволяют раскрыть истоки ряда новых поня­тий экономической теории и переосмыслить некоторые уже давно устоявшиеся. Например, поведение предстает уже не эти­ческим и не психологическим понятием. Поведение - это иг­ровая стратегия, основанная на математическом расчете.