Навчальний процес – це складна динамічна система, у якій в органічній єдності відбувається взаємопов’язана діяльність вчителя і учня. Ця система стає ефективною, якщо вчитель знає індивідуальні відмінності в розвитку мислення школярів, оперативно враховує готовність дитини до опанування нового матеріалу, забезпечує для кожного учня оптимальний характер пізнавальної діяльності на всіх етапах навчальної роботи [25,17]. Те саме питання для одних учнів є складним, а для інших – легким. Тому вчитель, готуючись до уроку, повинен визначати не тільки його загальну навчально-пізнавальну мету, а й способи досягнення її кожним учнем. Щоб учень на уроці постійно був зайнятий виконанням посильного завдання слід, глибоко вивчивши індивідуально-психологічні відмінності вихованців, відповідно поєднувати фронтальні, індивідуально-групові та індивідуальні форми роботи. Велику допомогу тут подають диференційовані вправи. Основа диференціювання таких вправ може бути різна. Насамперед – це завдання для сильних, середніх і слабких учнів. Для слабких:
- спрямовані на усунення прогалин у знаннях.
Для сильних:
- на поглиблення або розширення знань чи розвиток їхньої математичної кмітливості,
- вправи обов’язкові й бажані,
- такі, що відповідають інтересам певних груп дітей;
- однакові для всього класу за складністю, але різні за формою.
Всі ці завдання спрямовані на поєднання загального руху всього класу по шляху опанування знань з підтягуванням слабших і безупинним розвитком сильніших учнів. З цього і випливають загальні вимоги щодо організації диференційованого підходу до навчання, складання і використання відповідних завдань [81,19].
Відомо, що навчити дітей самостійно розв’язувати задачі – робота складна і відповідальна. Відомий вчений М.В. Богданович відзначає, що інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів у розв’язуванні задач визначається передусім змістом задач і методами керування цим процесом. Формування навичок розв’язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв’язувати складені задачі на початковому етапі відбувається завдяки наслідуванню зразків і постійній практиці. Кожна задача, виконана з певною часткою власних зусиль, стає зразком для розв’язування інших.
Програма початкової школи вимагає розвитку самостійної роботи в дітей при розв’язуванні текстових задач. Кожен учень повинен вміти зробити короткий запис задачі за допомогою ілюстрацій, схеми чи графічно. Хоча на практиці ці вимоги виконуються далеко не повністю, що приводить до серйозних проблем в знаннях і навичках учнів [46,33].
З огляду на це методи навчання математики і вироблення вмінь в учнів мають бути спрямовані на перенесення здобутих результатів на нові об’єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняння схожих чи взаємопов’язаних між собою задач. Основними компонентами даної системи виступають: розв’язування задач різними способами, зміна елементів задачі (числових даних, питання, відношень між величинами, сюжету), складання задач (на вказану дію, на виразом, за планом розв’язування, з заданими величинами, певного виду, …), складання обернених задач з недостатніми та із зайвими даними, розв’язування задач підвищеної складності, цікавих задач [83,21].
Процес формування вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі має бути диференційованим. Основою впровадження диференційованого підходу до формування вмінь розв’язувати текстові задачі та організації навчального процесу (відбору методів, прийомів, засобів і організаційних форм) є дидактичні принципи розвивального навчання: науковості, доступності, послідовності, наступності, міцності і дієвості, свідомості й активності, наочності, адаптивно високого рівня складності матеріалу [8,87].
Практика показала, що для диференційованого формування вмінь розв’язувати задачі достатньо виділити три групи учнів (учні із високими, середніми і низькими математичними здібностями). При цьому доцільно враховувати рівні навченості, розвитку розумових дій, самостійності під час роботи. Поділ учнів на групи є орієнтовний і може змінюватися у процесі навчання.
В класі здебільшого можна виділити три групи. Перша – найсильніша. До неї належать ті школярі, які самостійно або ж після незначної підготовчої роботи можуть розв’язувати текстові задачі. До другої – діти, з якими достатньо докладно розібрати 2-3 задачі розглядуваного виду, після чого вони самостійно працюватимуть за аналогією. Третя група складається з найслабших учнів, котрим необхідна не лише тривала підготовка, а й значна допомога в розв’язуванні задач. Зрозуміло, що цей поділ умовний. Він може з часом змінюватися як за складом учнів, так і за кількістю груп (замість трьох – дві). Однак це дає можливість більш цілеспрямовано й ефективно добирати методику на кожному етапі опрацювання задачі.
Вже підготовчий етап треба диференціювати щодо кожної групи учнів: першій запропонувати самостійну роботу над простими чи навіть складеними задачами, потрібними для осмислення способу розв’язування нової; другій – дати аналогічні завдання, але з допоміжними запитаннями – орієнтирами (записати на звороті карток або окремо); з третьою групою в цей час попрацювати фронтально, ґрунтовно розібравши завдання.
Іноді в 3 – 4 – му класах задачі диференціюють так: сильнішим учням учитель пропонує коротко записати умову задачі й розв’язати її, при цьому буває, що умова задачі являє собою тільки сюжет, а учні самі визначають потрібні дані. Слабкішим дітям треба скласти таку саму задачу за готовою таблицею і розв’язати її або скласти іншу за схемою, коротким записом, частково виконаним розв’язуванням.
Диференціація вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі передбачає виділення трьох рівнів математичної підготовки школярів: мінімально-базового, базового, підвищеного. Характеристика рівнів визначалася змістом курсу (обсягом теоретичних знань, переліком умінь і відповідних задач), врахуванням специфіки навчальної діяльності учнів [85,7].
На мінімально-базовому рівні учні мають розв’язувати задачі обов’язкового мінімуму, визначеного програмою з математики. Це текстові задачі певного типу, без оволодіння вміннями розв’язувати яких неможливе навчання математики у наступних класах. На цьому рівні доцільно використовувати пояснювально-ілюстративні методи, прийоми емоційного стимулювання; більшої ваги набуває наочність. Учням пропонуються задачі репродуктивного характеру, нескладні творчі завдання; обсяг їх самостійності незначний: переважає розв’язання задач за зразком, реконструктивна робота. На цьому рівні учні повинні знати структуру задачі, вміти виділяти умову, вимогу, відомі й шукані величини, встановлювати залежності між ними.
На базовому рівні учні повинні розв’язувати задачі середньої складності. Це задачі з більш складними обчисленнями і логічними перетвореннями, задачі, що утворені шляхом комбінації задач обов’язкового мінімуму і містять одну чи дві новозасвоєні дії. Розв’язування цих задач потребує від школярів продуктивної розумової діяльності. На цьому рівні навчання переважають конструктивні і варіативні самостійні роботи, збільшення кількості задач, які потребують від учнів ретельного аналізу задачної ситуації. Учні, які досягли цього рівня, повинні володіти загальними знаннями про текстову задачу і вміти пояснювати причини неповноти або неправильності її побудови, самостійно складати нескладні текстові задачі.
Підвищений рівень математичної підготовки характеризується вміннями розв’язувати текстові задачі підвищеної складності, із логічним навантаженням, з елементами випереджувального навчання. Ці задачі характеризуються збільшенням кількості логічних операцій, нестандартними фабулою і способом розв’язання. Вироблення вмінь спрямоване на інтенсивну самостійну діяльність – самостійні пошуки нової інформації, дослідження цікавих і оригінальних способів розв’язування тощо. Окрім загальних знань про задачу, учні мають знати додаткові характеристики її складових. На основі цього вони самі мають складати різні текстові задачі та завдання творчого характеру.
Зазначимо, що мінімально-базовий рівень забезпечує вивчення математики у наступних класах. Інші рівні (базовий і підвищений) враховують мінімально-базовий і містять задачі середньої та підвищеної складності. Перехід школярів на вищий рівень навчання відбувається після засвоєння попереднього.
Засобом формування вмінь розв’язувати текстові задачі є система диференційованих завдань. Встановлено, що вона має включати підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні завдання.
Розглянемо деякі аспекти методики роботи над текстовими задачами.
На етапі закріплення вміння розв’язувати задачі певного виду самостійну роботу учнів можна організувати так, як показано в схемі 1 [23,17].
Схема 1.
| І варіант ІІ варіант Колективний аналіз задачі з підручника | |
| Самостійний запис у зошитах розв’язаної задачі | Колективний аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані). Запис розв’язання з коментуванням |
| Самостійне розв’язання подібної задачі | Колективний аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі) |
| Творче завдання | Самостійне розв’язання подібної задачі (змінено числові дані та сюжет) |
Під час колективного аналізу задачі (І етап) усно складається план її розв’язання. На планшетах учні коротко записують розв’язок і показують учителю. Хто правильно зробить записи, виконує завдання І варіанта, хто помилився – працює з учителем над завданнями ІІ варіанта. Цифри, що показують номери варіантів, записано різними кольорами. Школярі виставляють на підставку сигнальні картки відповідного кольору.
Іноді буває так, що після самостійного читання умови задачі частина учнів вже знає розв’язок. Тому для І варіанта відразу даються самостійні завдання з поступовим ускладненням, а для ІІ – вчитель добирає задачі з поступовим підходом до самостійності.
На наступних етапах (ІІ – IV) роботу можна організувати, наприклад, у такий спосіб.
ІІ етап
І в. Самостійно запиши в зошитах розв’язок задачі за допомогою дій з поясненням.
В магазин привезли 7 ящиків яблук по 6 кг у кожному і 5 ящиків груш по 7 кг у кожному. Скільки кілограмів фруктів привезли до магазину?
ІІ в. Аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані, щоб полегшити сприймання сюжету задачі). Розв’язок запиши з коментуванням.
Задача
| Назва продукту | Маса 1 ящика | Кількість ящиків |
| Яблука груші | 7 4 | 9 8 |
Слухають усі. Перевірка всіх завдань.
ІІІ етап
І в. Самостійно розв’яжи задачу (змінено сюжет і числові дані).
У магазин привезли іграшки в пакетах: 80 кубиків по 10 штук у пакеті і 50 м’ячів по 5 у пакеті. Скільки всього пакетів з іграшками привезли в магазин?
ІІ в. Фронтальна робота. Аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі) і самостійний запис розв’язування.
Для вчителів побудували 8 будинків по 3 квартири і 7 будинків по 10 квартир. Скільки всього квартир побудували для вчителів?
Слухають усі. Перевірка всіх завдань.
IV етап
І в. Склади задачу за схемою і запитанням (можна запропонувати таблицю «Магазин»).
1 по 1
?
1 по 1
Скільки грошей заплатила господиня?
ІІ в. Самостійно розв’яжи подібну задачу (змінено сюжет і числові дані).
Школярі у саду посадили 4 ряди яблунь по 7 дерев у кожному ряду, а груш - 3 ряди по 8 дерев у кожному. Скільки всього дерев посадили школярі?
Слухають усі. Перевірка всіх завдань.
Аналогічно можна побудувати роботу з опрацювання будь-якого виду задачі.
Готуючись до уроку, вчитель визначає не тільки навчально-пізнавальну мету, а й способи її досягнення, що здійснюється на основі поєднання фронтальної, індивідуально-групової та індивідуальної роботи. Велике значення при цьому мають диференційовані завдання, які сприяють розвитку знань одних учнів, у надолуженню не опанованих ще знань інших учнів. У вчителя початкових класів на уроки математики для кожної теми чи виду роботи має бути розроблена добірка завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі.
В умовах класно-урочного навчання школярі з різними здібностями ознайомлюються з новим матеріалом одночасно. Тому для здійснення диференційованого підходу в навчанні молодших школярів розв’язувати текстові задачі здебільшого добирають завдання, які мають спільну пізнавальну мету, але відрізняються ступенем трудності чи мірою допомоги.
Здійснюючи принцип диференційованого підходу, вчитель має бути тактовним, спиратися на позитивні якості дитини. Не слід оперувати словами сильні учні, слабкі учні. Краще відзначати ступінь просування дітей в опануванні вмінь, самостійність, оригінальність розв’язування тощо.
Організовуючи самостійну роботу учнів над задачами, найчастіше застосовують такі три види диференціації: індивідуалізація вимог до спільного завдання; спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи; надання допомоги в одному з варіантів самостійної роботи (індивідуальна допомога) [8,87].
1) Індивідуалізація вимог до спільного завдання. Для всіх учнів записується на дошці чи вказується в підручнику єдине завдання, але інструкція його виконання передбачає й деякі прийоми диференціації.
Урізноманітнення вимоги до розв’язання текстових задач. Всім учням пропонується та сама задача, причому одразу дається й додаткове завдання щодо цієї задачі. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв’язати задачу іншим способом, скласти числовий вираз за розв’язанням задачі окремими діями, змінити запитання і знайти на нього відповідь, скласти подібну задачу, скласти і розв’язати обернену задачу (3 клас), записати план розв’язання задачі (4 клас).
Постановка кількох запитань до умови задачі. Вчитель записує умову задачі і до неї 2-3 запитання. Кожен учень знаходить відповіді на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.
Задача № 976 (3 клас)
Дві кравчині мають пошити по 96 сорочок. Одна з них шиє за день 12 сорочок, а друга - 16.
Запитання. 1) За скільки днів пошиє перша кравчиня 96 сорочок?
2) За скільки днів пошиє друга кравчиня 96 сорочок?
3) Яка кравчиня виконує роботу раніше і на скільки днів?
Учитель. Уважно прочитайте умову задачі. Запишіть скорочено умову в зошит. Дайте відповідь на перше запитання, а хто зможе і встигне, то й на друге і третє.
Завдання з трьома задачами. Вчитель записує на дошці 3 задачі, які мають певну схожість, але різні за ступенем складності. Перша задача є підготовчою до другої.
Спочатку дітям пропонується розв’язати другу задачу. Коли частина класу виконає завдання, вчитель дає таку вказівку: «Учні, які розв’язали другу задачу, починають розв’язувати третю задачу. Хто не зміг розв’язати другу задачу, хай спробує розв’язати першу.
2) Спрощення одного з варіантів самостійної роботи. Завдання для самостійної роботи готують у двох однакових за навчальною метою варіантах. Проте в одному варіанті дається легша задача. Це може бути задача, яку вже розв’язували в класі, або аналогічна, де змінено числові значення. Числові дані добираються так, щоб прийоми виконання дій над ними були вже добре засвоєні, оскільки учні повинні зосереджувати увагу не на обчисленні, а на зв’язках між величинами. Наведемо зразок такої роботи.
Варіант 1.
Задача № 388 (3 клас)
У 6 однакових ящиках 30 кг лимонів. Яка маса лимонів у 4 таких ящиках?
Другий (полегшений) варіант полягає в тому, що учень виконуватиме дії над одноцифровими та круглими цифрами (10 : 5 = 2, 2 · 3 = 6), тим часом як основний (перший) передбачає ділення іменованого числа на двоцифрове, множення на двоцифрове або трицифрове число.
Варіант 2
Задача.
За 5 партами сидить 10 учнів. Скільки учнів сидить за 3 партами?
Диференційовані завдання при розв’язуванні задач випливають з тих чи інших несформованих вмінь і навичок. Це може бути:
1) диференціація за ступенем складності (індивідуалізація вимог до загального завдання):
ü на які запитання можна ще дати відповідь, користуючись умовою задачі, запишіть їх і дайте на них відповідь;
ü складіть задачу, обернену даній і розв’яжіть її;
ü складіть вираз до задачі;
ü складіть за одержаним виразом свою задачу.
Індивідуальна допомога. Завдання для самостійної роботи пропонується у 2 - 4 варіантах. В одному чи двох з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу в розв’язуванні задач. Реалізується цей вид диференціації через індивідуальні картки.
2) Диференціація за ступенем допомоги:
ü додаткові запитання;
ü додаткові вказівки;
ü додаткова конкретизація (короткий запис змісту задачі);
ü вибір правильного розв’язування;
ü виконання деякої частини завдання;
ü додаткові вправи.
3) Розв’язування задач за готовим планом
Дата: 2019-05-29, просмотров: 199.
