Сущность статистического метода исследования точности обработки заключается в том, что для случайной выборки (n=50…100 элементов) определяются значения среднеарифметического размера Х_ср (математического ожидания, которое характеризует середину поля рассеивания размеров) и среднеквадратического отклонения s от среднего значения Х_ср (эквивалентен дисперсии выборки и предопределяет ширину поля рассеивания размеров). Для закона нормального распределения (наиболее часто проявляемый в технологии машиностроения) значения Х_ср и s однозначно определяют положение кривой нормального распределения на плоскости.

К основным задачам, решаемым статистическим методом исследования точности обработки относятся:

1 На базе сравнительно небольшого количества замеренных деталей (50…100 штук) имеется возможность определить точность выполнения операции на станке, составить обоснованные нормативы точности и величину поля рассеивания (т.е. погрешность), которую можно ожидать на станке или операции технологического процесса. Для этого, в общем: выполняются замеры; разбиваются все полученные размеры на интервалы (для облегчения вычислений); определяется количество попаданий в каждый интервал; определяются значения Х_ср и s; проверяется какой закон распределения имеет изучаемая выборка – и если – закон нормального распределения, то D = 6s.

2 Определить процент годных и бракованных деталей в данной партии, а также исправимый и неисправимый брак.

3 Учесть производственные погрешности, когда аналитический расчет из-за влияния трудно учитываемых факторов, особенно при изготовлении деталей высокой точности, не дает надежного решения. Для этого необходимо использование измерительного средства в 6, а лучше в 10 раз точнее допуска на получаемый (контролируемый) размер.

4 По характеру закона распределения дифференцировать случайные и систематические погрешности, чем облегчается изыскание путей повышения точности изготовления.

5 Появляется объективная возможность сравнивать точность работы на разных станках и найти оптимальное число проходов для заданной степени точности (точение, шлифование, хонингование и т.п.).

6 Найти величину межоперационных допусков для заданного метода обработки (по сути, это решение первой задачи), а также организовать методы статического контроля изготовления продукции, при котором выборка делается целенаправленно (а не случайно как в остальных задачах), например, при 10% контроле замеряется каждая десятая деталь и ее размер наносится на график.

Если производить замеры всех без исключения обрабатываемых деталей и размеры их наносить в виде точек, то получим диаграмму действительной точности обработки партии деталей, обрабатываемых за определенное время. Отклонения качества характеризуются величиной поля рассеивания, вызванного закономерно изменяющимся фактором. Рассеивание, вызываемое случайными факторами, определяется шириной поля рассеивания, т.е. общей величиной поля рассеивания D =T.

Исследования точности обработки с помощью точечных диаграмм проводятся в следующих вариантах:

а) по оси Х откладываются номера всех деталей, по оси Y все размеры деталей.

б) по оси Х – группы деталей, по оси Y все размеры деталей.

в) по оси Х откладываются номера групп деталей, а по оси Y средние значения размера данной группы деталей.

Аналогично получаются и точностные диаграммы, при построении которых используют значения Х_ср и s групп деталей (обычно 25 штук в партии). Причем, если количество изготовляемых деталей большое (несколько тысяч штук), то группы берут не подряд, а через равное число неизмеряемых деталей. Точностные диаграммы позволяют оценить технологические процессы во времени их протекания по устойчивости Х_ср и стабильности D признаков качества производимой продукции. Устойчивость характеризует во времени постоянство величины Х_ср, а стабильность – постоянство поля рассеивания D, которое характеризуется величиной s. В этом случае по оси Х откладываются номера групп деталей, а по оси Y – Х_ср и D = 6s.