Работа постоянной силы. Работой постоянной силы называется скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения : ; где . Работа – скаляр. Если на тело действует несколько сил (N – число сил), и вектор перемещения тела равен , то совершаемая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из действующих на тело сил на этом перемещении. .

Работа переменной силы. Если рассматриваемый участок траектории разбивается на большое число элементарных участков, то длина пути элементарного участка будет близка к величине перемещения на этом участке . Путь ограничен точками С и D (рисунок 1.2.1.).   Рисунок 1.2.1. – Зависимость переменной силы от пути   При бесконечно большом количестве участков, на которое разбивается путь ( ), приращения величин перейдут в бесконечно малые величины , , а работа переменной силы на участке пути выражается криволинейным интегралом: , где , . Если силу разложить на касательную и нормальную составляющие, то работу составляет только – касательная составляющая силы, направленная по касательной в каждой точке траектории. Силы, работа которых по замкнутому контуру равна нулю, называются потенциальными. В механике к потенциальным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

Для формулы механической мощности применяется следующее выражение:

N = ΔA/Δt.

В числителе формулы затраченная работа, в знаменателе – временной промежуток ее совершения. Это отношение и называется мощностью.
Стандартной единицей для измерения мощности служит Ватт (Вт), названный в честь шотландского изобретателя и промышленника Джеймса Ватта. Согласно формуле, Вт = Дж/с.

6. Диссипативные и консервативные силы (на примере сил тяготения, упругости и трения)

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю.

К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Неконсервативными(диссипативными) силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными