Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.04 . Математика

по программе подготовки специалистов среднего звена

по профессии среднего профессионального образования

                                                                    

 

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОУД.04 . Математика

Контрольные работы

Тема 1: «Развитие понятия о числе»

Вариант 1

1.Запишите число в стандартном виде:

а)730000000; б)0,0000025;

в)0,24 *10^-3; г)75,2*10⁴.

2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а) б)

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 + 5i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(42); б) 0,(513).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,0(27); б) 0,0(01).

7. Даны числа z₁= - 1 +3 i, z₂= 4 + 5i. Вычислите:

а) модули чисел z₁ и z₂;

б) сумму чисел z₁ и z₂;

в) разность чисел z₁ и z₂;

г) произведение чисел z₁ и z₂.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= - 1 +3i, z₂= 4 + 5i.

9. Найдите значение дроби:

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)	9-8
« 4» (хорошо)	6-7
« 3» (удовлетворительно)	4-5
« 2 « (неудовлетворительно)	менее 4

 

Вариант 2

1. Запишите число в стандартном виде:

а) 37000000; б)0,00000052;

в) 0,42*10^-4; г)52,7*10⁵.

2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а) б)

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 -7i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(72); б) 0,(918).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,3(6); б) 0,11(6).

7. Даны числа z₁= - 3 +5i, z₂= 4 -7i. Вычислите:

а) модули чисел z₁ и z₂ ;

б) сумму чисел z₁ и z₂;

в) разность чисел z₁ и z₂;

г) произведение чисел z₁ и z₂.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= - 3 + 5i, z₂= 4 -7i.

9. Найдите значение дроби:

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)	9-8
« 4» (хорошо)	6-7
« 3» (удовлетворительно)	4-5
« 2 « (неудовлетворительно)	менее 4

     

 

 

Вариант 3

                    1) Найти производные функций.                                                                   

а) 0,4х5 – 6  + 3ех б) 2cos x + sin x – ln x + 5  в)     г)   д)

а) 0,5х4 + 4/х – 3 ln x б) 3sin x – cos x + 2ех – 3 в)   г) д)

2) Решить уравнение f '(х) = 0, если

а) f (х) = 1/2х + cos(х – п/3)                  б) f (х) = 2х3 – 3х2 + 1

а) f (х) = – 1/2х + sin(х – п/6) б) f (х) = х3 + 1,5х2 – 1

3) Написать уравнение касательной к графику функции  у = f (х) в точке с абсциссой х_о, если

f (х) = х2 + 2х, хо = – 2

f (х) = х2 – 3х, хо = 3

4) Найти f '(х) и f '(0,25), если

f (х) =

f (х) =

5) В какой точке графика функции  у =  касательная наклонена к оси абсцисс под углом  ( 2 в. : )?

6) Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции у = f(x) в точке х_о, если

f (х) = , хо = 1

f (х) = , хо = 3

Дополнительные задания 7) Найти производные функций.

а) cos23х  б)    в)              г) ln                      д) (sin х)1/2                       е) ln(х2 + 3х)

а) sin2х/2                    б)   в)   г) ln                     д) cos (1 + ех )  е) cos3х

а) 1/2 cos4(2x2 – 3) б)    в) – 2 + x2sin x + 2x cos x г)       д) sin32x + cos32x е)

8) Написать уравнение касательной к графику функции

у = , параллельной прямой у = 6х.

9) Написать уравнение касательной к графику функции  у = ,

 проходящей через точку (– 2; 0).

10) Прямая касается гиперболы у =   в точке  (1; 4) . Найти площадь треугольника, ограниченного этой касательной и осями координат.

11*) Написать уравнение общих касательных к графикам функций

а) у = х² + х  и у = х² – 3х; б) у = х²   и у = х³; в) у =   и у = .

12*) Записать уравнение прямой, проходящей через точку (1/2; 2), касающейся графика у =    и пересекающей в двух точках график функции у = .

Вариант № 4*                                      Вариант № 5*

1) Написать уравнение касательной к графику функции у = f (х) в точке

а) у = , в (.) еёминимума                    б) у = , в (.) с абсц.

а) у = , в (.) её максимума б) у = , в (.) с абсц.

2) В каких точках касательная к гр-у функции у₁ параллельна прямой у₂?

у1 = , у2 =

у1 = , у2 =

3) При каких значениях параметра р касательная, проведённая к графику функции в точке с абсциссой х_о, проходит через точку М?

у = х3 + 2рх, хо = 2, М (1; 2)

у = х3 + рх, хо = – 1, М (3; 2)

4*) При каких значениях параметров прямые у₁ и у₂ касаются параболы?

у1 = 5х – 6, у2 = – х, у = х2 + рх + с

у1 = 2х, у2 = 3х – 2, у = х2 + рх + с

5) При каких значениях параметра р касательная к графику функции отсекает от 3 четверти ( 2 в. – от 1 четверти) равнобедренный треугольник, площадь которого равна 9/8 ( 2 в. = 25/8 )?

у = 2р – х2

у = – р – х2

6) При каких значениях параметров график функции у = х³ + рх² + вх + с касается прямой у = 4х + 4 в точке с абсциссой х = – 1 и пересекает эту прямую в точке с абсциссой х = 2?

7) Хорда параболы у = х² – 2х + 5 соединяет точки с абсциссами  х₁ = 1 и  х₂ = 3. Составить уравнения касательных параллельных хорде.

8) Прямая проходит через точки А(– 4; – 2) и В(0; 1) [ А(4; 6) и В(0; 1) ]. Определите, в какой точке она касается графика функции                             .

 

Вариант 1

1. Вычислить

-

:

+

а.                б.  3 *         в.

2. Найдите значение числового выражения:     

а. б.    в.

  3. Сравните числа:

а. log₁₅3 и log₁₅ б. log _0,15 5 и log _0,15  .

   4. Упростите выражение:

а.      б.

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

a . б.

Вариант 2

1. Вычислить:

+

а.               б.              в.  

2. Найдите значение числового выражения:

а.     б.    в. log_0,25 8

3. Сравните числа:

а. log₄ 0,3 и log₇ 2; б. log₃2 и log₁₃17 .

4. Упростите выражение:

а.       

 б.

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

a .     

б.

 

Вариант 3

1. Вычислить:

-

+

а. ; б.   ( )⁰; в.   

2. Найдите значение числового выражения:

а.           б.         в. log₅12

3. Сравните числа:

а. log₄ 7 и log₄ 27; б. log₉  и log₉ 13.

4. Упростите выражение:

а.

б.   

  5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 4

1. Вычислить:

а. ;   б.   ;  в.  .

2. Найдите значение числового выражения:

а.       б.           в. 2log 0,01

3. Сравните числа:

а. log₅ 3 и  ;    б. log₄ 0,3 и log₇ 2.

4. Упростите выражение:

а.         

б. .

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

 

 

Вариант 5

1. Вычислить:

а. ;   б.   ;  в.   .

 

2. Найдите значение числового выражения:

а.  ; б. ; в.  log232^-1.

 

3. Сравните числа:

а. log 10 и log 6 б. log₂ 5 и log₂ 3

 

4. Упростите выражение:

а.   ; б.  

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 6

1. Вычислить:

а.     б.           в.  

 

2. Найдите значение числового выражения:

а. log_0,25 8;      б . 15 ; в. log₁₆

 

3. Сравните числа:

а. log₂ и   log₂ ;  б.  3 и  5.

4. Упростите выражение:

 а. ;  б.  –a+1.

5. Сократить дробь:

 

  6. Упростите выражение:

а.
б.

Вариант 7

1. Вычислить:

а. ;      б. ; в. .

2. Найдите значение числового выражения:

а. ;    б. ;  в. .

3. Сравните числа:

а. log₃ 11 и lg 38; б. log_0,23 4 и log_0,23 .

4. Упростите выражение:

а.      б.  

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 8

1. Вычислить:

а. ;      б.   ; в.  .

2. Найдите значение числового выражения:

а. ;    б. ;  в. .

3. Сравните числа:

а. log₄ 6 и log₆ 8;   б. log₅ 3 и .

4. Упростите выражение:

а.      

б.

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 9

1. Вычислить:

а.  ;      б.  ; в.  .

2. Найдите значение числового выражения:

а.  ;    б.  ;  в. .

3. Сравните числа:

а. log₄ 0,3 и log₇ 2;   б.  4 и  4.

4. Упростите выражение:

а.  ; б. .

 5. Сократить дробь:

 

6. Упростите выражение:

 

Вариант 10

1. Вычислить:

а.    ;      б.   ; в.   .

 

2. Найдите значение числового выражения:

а. log_0,2 125 ;    б . log₉243 ;  в . .

 

3. Сравните числа:

а. 2 и 31log₈ 35  б. log₅ 7 и log₃ 6

 

4. Упростите выражение:

а. ; б.  .

5. Сократить дробь:

 

6. Упростите выражение:

Вариант 11

1. Вычислите:

а. ( ) б.            в.

2. Найдите значение числового выражения:

а .  log₄ 32;  б . log₂ 4;  в . log₄ 0,0626.

3. Сравните числа:

а. log₂₀ 4 и log₈₀ 8; б.

4. Упростите выражение:

а.                  б.

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 12

1. Вычислить:

а.  ;      б.    ; в.  .

2. Найдите значение числового выражения:

а. 2 log₃ 2.        б.              в.

3. Сравните числа:

а.  и         б. 5 и -1

4. Упростите выражение:

а.   ;           б.   .

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 13

1. Вычислить:

а.    ;      б.   ; в.    .

2. Найдите значение числового выражения:

а. log_0,3 10;    б . log  ;  в. Log₃ 12.

3. Сравните числа:

а. и     б.  и

4. Упростите выражение:

а.   ; б.   .

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 14

1. Вычислить:

а.     ;      б.   ; в.    .

2. Найдите значение числового выражения:

а . log₅ 250 ;    б . lg ;  в log₄ 0,125.

3. Сравните числа:

а. и     б.

4. Упростите выражение:

а.   ; б.   .

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант 15

1. Вычислить:

а.  ;      б.      ; в.

2. Найдите значение числового выражения:

а . log₅ 250 ;    б . lg√5 ;  в log₄ 0,125.

3. Сравните числа:

а. log₄ 26 и log₆ 17.  б. 2 log₃ и log

4. Упростите выражение:

а.   ; б.   .

5. Сократить дробь:

6. Упростите выражение:

Вариант № 16                                     Вариант № 17

1) Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины, равна 6 см. Какое наибольшее значение может иметь объём такого параллелепипеда?

1) Найдите высоту параллелепипеда наибольшего объёма, основание которого – прямоугольник периметра 3 см,  а высота равна одной из сторон основания?

2) Исследовать функцию с помощью производной и построить график.

а) у = 6х2 – 2х3  б*) у =

а) у = 3/2х2 – х3  б*) у =

в*) у =        г*) у =    д*)     е*)

3) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке.

а) f (х) = cos х – 1/3cos 3х на [0; п/2] б*) у = х2 +   на [– 3; – 1]  в*) у =  на ООФ

а) f (х) = sin х – 1/3sin 3х на [0; 3п/4] б*) у =   на [– 1; 3] в*) у =  на  ООФ

Вариант № 18*                                            Вариант № 19*

1) Графики – см. задание 2 из вариантов 1 и 2.

2) Найти наименьшее значение функции.

f (x) = x + log2(2x + 2 – 5 + 2 – x + 2 )

f (x) = x + log3(3x + 1 – 1 + 3 – x + 1 )

3) Найти наименьшее ( 2 в. – наибольшее ) значение выражения.

1 – (cos2 )1/2 – 2 sin2

1 + (sin2 )1/2 + 2 cos2

4) В фигуру, ограниченную параболой у = 4 – х² и осью Ох, поместили прямоугольник, две вершины которого лежат на параболе, а две другие - на оси Ох. Найти наибольший из периметров этих прямоугольников.

5) Какую наибольшую площадь может иметь трапеция, три стороны которой равны р?

6) Фигура ограничена параболами у = х² – 4х – 7 и у = – х² + 9 . Найти наибольшую из длин отрезков, параллельных  оси Оу  и лежащих внутри данной фигуры.

7) Фигура ограничена параболой у = х² и прямой у = 2х + 3 . Найти наибольшую из длин отрезков, параллельных оси Ох   и лежащих внутри данной фигуры.

8) Из круга радиуса R вырезан сектор и из сектора склеен конус           (боковая поверхность конуса). Каков наибольший объём получившейся конической воронки?

Дополнительные задания

9) Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма одного катета и гипотенузы равна р, найти треугольник с наибольшей площадью. Найти его площадь.

10) Найти МЗФ:   

11*) В какой точке графика функции у = (х – 1)² ,  0  х  1, надо провести касательную к графику, чтобы площадь треугольника, ограниченного этой касательной и осями координат, была наибольшей?

12*) На графике у = , где . Найти М (х; у), чтобы отрезок касательной к графику функции в этой точке, заключённый между точкой М и осью Оу, имел наименьшую длину.

13*) Найдите кратчайшее расстояние от точки А до графика функции f (х), если А(1; 0), f (х) =    [А(– 3; 0), f (х) = ].

14*) Исследовать функцию на выпуклость:

15*) Исследовать функцию с помощью производной и построить график.

Вариант 1

1. Найдите значение

а) sin , если sin

б) cos ( -2sin sin , если =30°; β=15°

2. Упростите выражение:

а) cos2α+sin²α;       

б) 1-

3. Докажите, что sin40°+cos70°-cos10°=0

4. Представьте в виде произведения sinα- sin

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 5+ cos

Вариант 2

1. Найдите значение

а) cos , если cos

б) cos -2sin sin , если =75°; β=15°

2. Упростите выражение:

а) cos2α+sin²α;

 б) 1-

3. Докажите, что сos12°+cos48°-sin18°=0

4. Представьте в виде произведения cosα-cos

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 5+ sin

 

 

Вариант № 3                                     Вариант № 4

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

2) Вычислить интеграл.

а)                                           б) в) г) д)

а) б) в) г) д)

3) Для функции f (x) найти первообразную, график которой проходит через точку М .

а) f (x) = x2 – 3; M                   б) f (x) = cos ; M

а) f (x) = 2x2 – x;  M б) f (x) = sin 3x; M

Дополнительные задания 4) Найти первообразные функции.

у = ; у = ; у = 2е ^{– 3х + 1}; у = 3^2х ; у = 2^{– 5х} ; у =

5) Вычислить интеграл

; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ;

6) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями,

а) f (x) = е^х – 5, х = 0, х = 1 и Ох.

б) f (х) = – 2sin х, х = п, х = п, у = 0.

в) f (х) = sin х/2, х = – п/3, х = п/3, у = 0.

г) f (х) = е ^{2х – 3}, х = – 1, х = 1  и осью абсцисс.

д) f (х) = х² – 4х + 5, касательной к графику  в точке с абсциссой                                  

  х_о = – 2 и осью ординат.

е) f (х) = sin х, касательной к графику в точке с абсциссой х₀ = п и      прямой  х = п/2.

Вариант № 5*                                    Вариант № 6*

1) Вычислить интеграл.

а)   б) в) г) д) е) ж)    з)

а)   б) в)     г) д)   е) ж) з)

2) Найти максимумы ( 2 в. – минимумы ) функции

f (x) = , 0  п

f (x) = , 0  п

3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями,

а) Осью  Ох, у = 2х² и касательной к этой кривой в точке с абсциссой равной 2.

б) у = х² – 4х + 5 и прямыми, касающимися её в точках с абсциссами           х₁ = 2 и х₂ = 4.

в) f (х) = сos х, касательной к графику в точке с абсциссой х₀ = 5п/2 и  прямой  х = 2п.

г) у = и у = 5 + .

д)  = 2х – х².

4) Какую часть площади квадрата отсекает парабола, проходящая через две соседние вершины квадрата и касающаяся середины одной из его сторон?

5*) Площадь фигуры, ограниченной линиями у = , у = , х = 2,

х = р, у = 0, равна  ln . Найдите р.

6) Найдите те первообразные функции f (x), графики которых

касаются прямой.

f (x) = x2 – 5x + 3,  y = – 3x – 1

f (x) = x2 – x + 2,  y = 2x – 1

7) Найти все значения параметра р, для каждого из которых выполняется неравенство.

а) ,  р > 0                   б)

а) , р > 1  б)

8) Найти а) наименьшее, б) наибольшее значение интеграла

а) б)

а)   б)

9) Для функции f (x) найдите первообразную, обладающую указанными свойствами а) f (x) = 4х + 8  [ f (x) = – х + 3 ] и график первообразной имеет только одну общую точку с прямой у = 3 [ у = 7 ];

б) график первообразной проходит через точки А(1; 10) и В(4; – 2), если      [ А(– 1; 4) и В(3; 4), если ].

 

Вариант1.

1. Вычисление значений выражений.

№1. Найдите значение выражения:
1)                                           2)                                         3)                                              № 2. Вычислить:
1)                     
2)                          
№ 3. Вычислить: 1)  2)     

№ 4. Представить в виде степени:

1)     2)   

 

Вариант 2

№1. Найдите значение выражения:
1) 2)      3)

№ 2. Вычислить:
1)      2)
№ 3. Вычислить:

1)  2)   

№ 4. Представить в виде степени:

1) 2)

 

Вариант 1

1.Постройте часть графика функции:

а) y=sin x на [-2π;0];

б)y=cos x на [ ;  + 2π];

в) y=ctg x на (0;2π).

 

2.Пусть (x) = sin 2x + cos x.Найдите:

а) f(0);

б) f( );

в) f( ).

 

3.Среди чисел , π, , , ,  укажите решения уравнения sin 3x-sin x – 0,5=0.

 

4.Докажите, что при всех значениях х

 -11 ≤ 4 cos x + 7 sin x ≤ 11.

 

5. Найдите наименьшее значение выражения

 4 cos x + 7 sin x

 

 

Вариант 2

1. Пусть f(6) = -3, а f(-1,5) = 4. Найдите f(-6) и f(1,5), если:

а) f(x)-нечетная функция;

б) f(x)-четная функция;

в) f(x)-периодическая функция с периодом T=3.

 

2. Какое значение функция y=sin x принимает на [π;2π] ровно один раз?

 

 

3. Найдите область определения функции:

а) y=  ;

б) .

 

4. Найдите нули функции:

а) ;

б) .

 

5.При каких значениях t функция y=2t-1 принимает отрицательные значения?

 

Тема 6

«Прямые и плоскости в пространстве»

1 вариант

1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. Е и F не принадлежат АD.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если угол АВС равен 150°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите. что полученный четырехугольник – ромб.

Дан треугольник АВС, Е АВ, К ВС, ВЕ:ВА=2:5.

Через прямую АС проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.

а) Докажите, что ЕК α. б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК=4

 

2 вариант

1. Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DC.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 40° и угол ВСА равен 80°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е СD, К DА, DЕ:ЕС=1:2, DК:КА=1:2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник MNEK – трапеция.

Дан треугольник АВС, М АВ, К ВС, ВМ:МА=3:4.

Через прямую МК проходит плоскость α, параллельная прямой АС.

а) Докажите, что ВС:ВК=7:3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС=14см.

Тема 7

 «Многогранники и круглые тела»

Вариант-1

№ 1. Начертить правильную четырехугольную усеченную пирамиду. Записать формулы площади поверхности и объема этой пирамиды. Указать высоту и апофему.

№ 2 Стороны оснований правильного прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см. Площадь диагонального сечения 180 см . Вычислить площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда.

№ 3. Площадь осевого сечения конуса 36 см . Высота конуса 12 см. Найти объем конуса и площадь боковой поверхности.

Вариант-2

№1 Начертить усеченный конус. Записать формулы площади поверхности и объема этого конуса.

№2. В правильной четырехугольной пирамиде площадь полной поверхности пирамиды 384 см , площадь боковой поверхности 240см . Найти длину стороны основания и апофему пирамиды.

№3 Площадь боковой поверхности конуса 108 .Образующая конуса 12 см. Найти площадь полной поверхности конуса и объем.

5 – «5»

4 – «4»

3 – «3»

2 – «2»

Тема  8

«Начала математического анализа»

1 вариант

 

А1. Найдите f `(4), если f ( x ) = 4 .

     1) 3;    2)2;  3) -1;     4) 1.

А2. Укажите производную функции .

     1) ;    2) ;  3) ;     4) .

А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = -3  имеет вид:

   1) ;    2) ;  3) ;     4) .

 

А4. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки B этой прямой

  изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через сколько секунд

  после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с.

   1) 16;    2)15;  3) 14;     4) 13.

В5. На рисунке изображён график производной некоторой функции , заданной на

  промежутке ( - 3; 3). Сколько точек максимума имеет функция на этом промежутке?

В6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции   в точке .

В7.Найдите производные функций:     а) ; б) .

С8. Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе   в точках

  пересечения параболы с осью абсцисс.

 

2 вариант

А1. Найдите f `(16), если f ( x ) = 8 .

     1) 3;    2)2;  3) -1;     4) 1.

А2. Укажите производную функции .

     1) ;    2) ;  3) ;     4) .

А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = -3  имеет вид:

   1) ;      2) ;  3) ;     4) .

 

А4. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону   

  (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 10 

   секунд после начала движения .

   1) 10;    2)9;  3) 8;     4) 7.

В5. На рисунке изображён график производной некоторой функции , заданной на

  промежутке ( - 2; 2). Сколько точек минимума имеет функция на этом промежутке?

В6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

В7.Найдите производные функций : а) ; б) .

С8. Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе   в точках

  пересечения параболы с осью абсцисс.

 

Тема 9

 «Интеграл и его применение»

1 вариант

 

А1. . Вычислите интеграл:

                 а) ; б) .

 

А2. Для функции f ( x ) = 3sin x найдите: 

               а) множество всех первообразных;

               б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )

А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

         у = 0,5 х², у = 0, х = 2, х = 0.

 

  А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f ( x ) на промежутке

        ( - ∞ ; +∞), если F (х) = х³ – 4, f ( x ) = 3х².

В5. Вычислите интеграл

С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х² и у = 2х.

2 вариант

А1. . Вычислите интеграл:

                 а) ; б) .

 

А2. Для функции f ( x ) = 2cos x найдите: 

               а) множество всех первообразных;

               б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )

А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

         у = 2 х², у = 0, х = 3, х = 0.

 

  А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f ( x ) на промежутке

         ( - ∞ ; +∞), если F (х) = 2х – x², f ( x ) = 2 - 2х.

В5. Вычислите интеграл

С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 6х – х² и у = - 2х.

 

Рейтинг- 15 баллов.

15- 12– «5»

11-9 – «4»

8-5 – «3»

4-0 – «2»

Вариант 1

 

1. Даны точки А (1;2;3), В (3;2;-1), С (5;8;-1), Д (-6;4;0).

а) найдите абсолютную величину векторов АВ и СД.

б) найдите координаты векторов АВ, ВС, СД, АД, АС,СВ

2. Даны векторы а{3;-4;-3}, b{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора с=4а-2b

3. При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

А(2;-1;3), b (1;3;n)

4. Даны векторы а{3;-1;1}, b{-5;1;0}. Выясните, какой угол (острый, прямой, тупой) между данными векторами.

 

Вариант 2

 

1. Даны точки А (1;-2;1), В (0;-2;4), С (3;-2;1), Д (-3;4;1).

а) найдите абсолютную величину векторов АВ и СД.

б) найдите координаты векторов АВ, ВС, СД, АД, АС,СВ

2. Даны векторы а{3;-4;-3}, b{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора d=2а-b

3. При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

А(n;-2;1), b (n;-n;1)

4. Даны векторы а{-2;1;3}, b{-1;0;5}. Выясните, какой угол (острый, прямой, тупой) между данными векторами.

6– «5»

5-4 – «4»

3 – «3»

2-0 – «2»

Тема  11- 12» Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»

1 вариант

А1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным:

1) завтра будет хорошая погода;

2) в январе в городе пойдет снег;

3) в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце;

4) на день рождения вам подарят говорящего крокодила;

5) круглая отличница получит двойку;

6) камень, брошенный в воду утонет.

А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11, 11, – 1.

А3. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится на 2? Определите вид события.

а) сложение событий;

б) произведение событий.

А4. Вычислите .

А5. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности

  следующих событий: а) одно из выбранных чисел – двойка; б) оба числа нечетные. 

                              

В7. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

В8. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10. 

 

2 вариант

А1. Для каждого из описанных событий определите, КОС оно является: невозможным, достоверным или случайным:

1) вы выходите на улицу, а навстречу идет слон;

2) вас пригласят лететь на Луну;

3) черепаха научится говорить;

4) выпадет желтый снег;

5) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

6) после четверга будет пятница.

А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда:15, 4, 12, – 3, 15.

 

А3. Какова вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а второе – делится на 5? Определите вид события.

а) сложение событий;

б) произведение событий.

А4. Вычислите .

А5. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности

  следующих событий:

а) одно из выбранных чисел – единица; б) оба числа четные. 

В7. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

В8. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, л, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «стул»?

С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

 

15- 13– «5»

12-10 – «4»

9-5 – «3»

4-0 – «2»

 

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.04 . Математика

по программе подготовки специалистов среднего звена

по профессии среднего профессионального образования

                                                                    

 

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОУД.04 . Математика

Контрольные работы

Тема 1: «Развитие понятия о числе»

Вариант 1

1.Запишите число в стандартном виде:

а)730000000; б)0,0000025;

в)0,24 *10^-3; г)75,2*10⁴.

2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а) б)

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 + 5i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(42); б) 0,(513).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,0(27); б) 0,0(01).

7. Даны числа z₁= - 1 +3 i, z₂= 4 + 5i. Вычислите:

а) модули чисел z₁ и z₂;

б) сумму чисел z₁ и z₂;

в) разность чисел z₁ и z₂;

г) произведение чисел z₁ и z₂.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= - 1 +3i, z₂= 4 + 5i.

9. Найдите значение дроби: