При цифровой обработке одномерных сигналов восстановление аналогового сигнала из последовательности чисел достигается путем низкочастотной фильтрации, что теоретически обосновывается теоремой об интерполяции колебаниями с ограниченным спектром [11]. В идеальном случае для такой интерполяции следует применять функцию вида sin  . Однако данная функция не имеет двумерного варианта, который можно было бы использовать для восстановления аналоговых изображений, так как импульсный отклик идеального фильтра нижних частот, имеющий вид sin , принимает отрицательные значения, а это выдвигает требование получения отрицательного света, невыполнимое при восстановлении изображений.

Аналоговое изображение можно восстановить с помощью устройства, подобного примененному при дискретизации изображения. На чистую пленку проектируется луч света, а интенсивность этого записывающего луча модулируется в соответствии с числовыми значениями изображения. В качестве источника света, а также для непосредственной демонстрации изображений можно также применять электронно-лучевые трубки (ЭЛТ). Световое пятно перемещается по поверхности пленки согласно растровой сетке. Нетрудно увидеть, что процесс восстановления изображения описывается соотношением

g ₂ ( x , y ) =      (4.18)

где h_d - распределение яркости записывающего пятна, g₁ - матрица отсчетов функции (4.17), представленная здесь набором взвешенных  - импульсов, разнесенных на расстояния (x, y) друг от друга,        а g₂ - восстановленное непрерывное изображение. Распределение яркости записывающего пятна является импульсным откликом интерполирующего фильтра, аналогичного применяемому при восстановлении одномерных аналоговых сигналов. Практически во всех системах восстановления изображений записывающее пятно имеет несложное распределение яркости (например, гауссовское). По этой причине точно восстановить изображение не удается, поскольку простые распределения не дают возможности полностью подавить высокочастотные копии спектра изображения, возникающие при дискретизации. К счастью, обычно это не создает существенных трудностей, и в простых системах получается хорошее изображение.

Из вышеизложенного видно, что при дискретизации и демонстрации изображений возникают искажения спектра. Подобные искажения можно скорректировать в процессе цифровой фильтрации квантованных изображений [12].

Восстановление непрерывных изображений связано с другой проблемой, а именно с проблемой верности изображения. Если число, находящееся в памяти машины, представляет значение оптической плотности изображения в конкретной точке, то абсолютно верное воспроизведение получится, если пленка, предназначенная для демонстрации, будет иметь точно такую оптическую плотность, как записано в памяти ЭВМ. (Аналогичные требования можно сформулировать для коэффициента пропускания пленки я для характеристики фотоэлектронной системы ). Подобное устройство

Рис. 4.4.

а - сквозные характеристики идеальной системы отображения; б - сквозные характеристики типичной реальной системы отображения.

отображения должно иметь сквозные характеристики» совпадающие с приведенными на рис. 4.4, а. Однако такие идеальные характеристики встречаются редко. Характеристики реальных устройств отображения больше напоминают приведенные на рис. 4.4, б, где наблюдается значительное отклонение от идеальной прямой с наклоном 45°. Хорошее приближение к идеальной характеристике можно получить путем линеаризации характеристики устройства отображения. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Сформировать набор фиксированных значений коэффициента пропускания или оптической плотности, подать их на устройство отображения и измерить фактический его отклик на каждое из значений коэффициента пропускания или оптической плотности.

2. Измерения, полученные на этапе 1, задают характеристику устройства отображения d ₀ = f ( d_i ). Линеаризованная характеристика описывается соотношением d_i = f ^{- -1} ( d ₀ ). Это обратное преобразование можно найти эмпирическим путем и представить в виде таблицы или полинома, вычисленного методом наименьших квадратов.

3. Перед демонстрацией изображения числовые данные следует преобразовать согласно функции f ^-1 . В результате в них будут введены предыскажения и значения яркостей, записанные в машине, будут воспроизведены на экране без погрешностей.

Метод линеаризации характеристик устройств отображения успешно применялся во многих исследовательских институтах. Точная линеаризация, конечно, невозможна, так как форма нелинейной характеристики изменяется в зависимости от особенностей проявления пленки, чистоты химикатов, старения (или повреждения) люминофора ЭЛТ и т.п. Однако, приложив определенные усилия, можно линеаризировать устройство отображения так, что отклонения от линейности не будут превышать ±5% максимального значения. Следует отметить, что линеаризация характеристики устройства отображения является операцией, применяемой при восстановлении аналоговых изображений; при обработке одномерных сигналов линейными электронными схемами она обычно не используется.