Системы компьютерного моделирования литейных процессов (СКМ ЛП) являются мощным аналитическим инструментом в руках технологов, как на этапе разработки, так и на этапе доводки технологии производства отливок.

Класс современной СКМ ЛП определяется возможностями с той или иной степенью точности предсказывать максимально возможное количество дефектов. С этой позиции важно, чтобы системой решались не только тепловая и усадочная задача, но и задачи механики жидкости и твердого тела, диффузии и сегрегации примесей и прогноза свойств литого материала в широком диапазоне варьирования параметров литейной технологии.

В основе СКМ ЛП лежит некоторая совокупность математических моделей, более или менее полно описывающая физические процессы, происходящие при формировании отливки. Выражены эти модели обычно в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных или интегральных уравнений с соответствующими краевыми условиями. Типичными являются уравнение нестационарной теплопроводности Фурье, уравнения Навье-Стокса и другие. Такие модели имеют в своей основе законы сохранения физических величин, таких как энтальпия, импульс, масса, энергия. Существенно, что все такие модели опираются на экспериментальные данные и требуют для адекватного описания физических явлений соответствующей и довольно обширной экспериментальной поддержки. Безусловно, и СКМ ЛП не является полноценной без хорошей экспериментальной базы данных.

    Реализации распространенных систем моделирования основаны преимущественно на двух широко известных численных методах решения модельных задач – методах конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). Эти схемы используются и порознь, и совместно в рамках одного пакета. Другие разновидности численных схем практически не используются.

    Основой МКР является сетка точечных узлов, обычно расположенных упорядоченно с равномерным шагом вдоль линий параллельных координатным осям. Такие сетки являются регулярными. Возможно также нерегулярное размещение узлов сетки для точного их расположения на границах расчетных областей. Дифференциальные операторы, входящие в уравнения и граничные условия, заменяются разностными аналогами. Таким образом, для всей совокупности узлов сетки формируется система линейных или нелинейных алгебраических уравнений, решая которую получается приближенное решение исходной задачи. Очевидно, что решение актуально только для узлов сетки, а между узлами его можно получить интерполяцией. МКР имеет более разработанный математический аппарат в силу более долгой истории применения. В частности это относится к оценке погрешности, сходимости и устойчивости приближенных решений на всей сеточной области.

МКЭ относится к классу проективных методов, в которых решение модельной задачи строится на некотором наборе известных базисных функций на подобласти, называемой конечным элементом. Для поиска решения пытаются найти такую линейную комбинацию базисных функций на каждом элементе, которая удовлетворяет дифференциальным уравнениям и граничным условиям модельной задачи. В МКЭ также формируется и решается система линейных или нелинейных алгебраических уравнений. Полученное решение обладает свойствами непрерывности на всей области, то есть, нет необходимости в интерполяции решения на межузловом пространстве. МКЭ разрабатывался для применения преимущественно неструктурированных сеток конечных элементов, что позволяет описать геометрию расчетной области с хорошей точностью. В МКЭ теоретическая оценка погрешности решения и его устойчивости является гораздо более сложной задачей, чем в МКР. Более того, остаются открытыми вопросы выбора базисных и весовых функций для каждой конкретной задачи.

Известные методы моделирования ориентированы на контроль технологии, разработанный традиционным способом и не проектируют оптимальную технологию. В настоящее время существует большое количество систем моделирования литейных процессов. Эти системы предназначены для контроля разработанного технологического процесса затвердевания отливки. При моделировании могут быть обнаружены дефекты в виде местной рыхлоты или усадочной пористости. При их обнаружении технологический процесс дорабатывается, изменяя при этом размеры или форму прибыли вид местных напусков, установку дополнительных холодильников. В этом случае используется информация, полученная от расчетов, но изменение средств управления затвердеванием выполняется только традиционным способом и новый вариант технологии вновь моделируется по выбранной системе. Вновь дорабатывается и вновь моделируется. В результате этих попыток сложится удовлетворительный вариант, но не всегда оптимальный.