Если функция реализована схемой, то соответствующие этим переменным вершины будут просто отождествлены.

Если функция задана каноническими уравнениями, то при отождествлении каких-то переменных может уменьшиться вес автоматной функции.

Пример 10. Реализовать CФЭЗ автоматную функцию, получающуюся из заданной:

отождествлением переменных  и .

Положив , получим систему уравнений

Для определения веса этой функции надо построить дерево по системе канонических уравнений, вершины будем нумеровать двоичными кодами:  (рис. 7.20).

Рис. 7.20

Когда строим дерево по заданной системе канонических уравнений, мы сразу получаем усеченное дерево. На графе видно, что состояние , а состояние . Поэтому вес функции равен 2, можно получить более простую систему уравнений и, следовательно, более простую СФЭЗ для ее реализации. Начальное состояние обозначим 0, другое 1, построим информативное дерево (рис. 7.21) и каноническую табл. 7.5.

Рис. 7.21

Таблица 7.5

0	0	0	1	1
0	0	1	1	1
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	0	0	0
1	1	1	1	0

По канонической табл. 7.5 получим простую систему уравнений:

и CФЭЗ для ее реализации (рис. 7.22).

Рис. 7.22

2. Введение обратной связи .

Определение. Выходная переменная  зависит от входной переменной  с запаздыванием, если для любого момента времени  и для любых входных последовательностей

Если автоматная функция задана каноническими уравнениями, то в уравнении для  переменная  будет отсутствовать, так как для  она является фиктивной.

Если переменная  зависит от входной переменной  с запаздыванием, можно ввести обратную связь по переменным .

На рис. 7.23 схематично показано введение обратной связи, если автоматная функция реализована СФЭЗ. На схеме видно, что при такой процедуре уменьшается число входных и выходных переменных, может уменьшиться и вес функции.

Рис. 7.23

Если автоматная функция задана каноническими уравнениями, то во всех уравнениях вместо переменной  надо поставить функцию .

Пример 11. Построить канонические уравнения автоматной функции, если в системе канонических уравнений:

ввести обратную связь по переменным .

 зависит от  с запаздыванием, так как  не входит в уравнение для . Подставив его вместо , получим

Уравнение можно упростить и привести систему к тривиальному виду

или

3. Суперпозиция двух автоматных функций .

Если функция  реализована CФЭЗ, то схематично она изображена на рис. 7.24

Один или несколько выходов функции  поступают на входы ,  может иметь и свои входные переменные.

Если функция  имела вес , функция  имела вес , то вес суперпозиции  не превосходит .

Рис. 7.24

Мы ограничимся автоматными функциями с одним входом и одним выходом, причем у функции  входная переменная обозначена , выходная – , у функции  входная переменная , выходная – . Тогда схема для  имеет вид (рис. 7.25).

Рис. 7.25

Если  и  заданы каноническими уравнениями, то вместо  в систему для  подставим  и добавим к системе уравнений  уравнения, задающие состояния автомата , вместе с начальными условиями.

Пример 12. Aвтоматные функции  и  заданы каноническими уравнениями:

Построить канонические уравнения автоматной функции  и найти ее вес:

Так как у нас осталась только одна входная переменная, положим , аналогично , и упростим систему уравнений.

Построим информативное дерево, состояние в корне дерева (01) (рис. 7.26).

Рис. 7.26

Пример 13. Реализовать схемой из функциональных элементов с задержкой минимальной сложности в стандартном базисе суперпозицию функций  по переменным

Канонические уравнения для суперпозиции  по указанным переменным получаются подстановкой выражения для  вместо переменной  в канонические уравнения для  и добавляем к полученной системе уравнения  и начального условия .

Перейдем к стандартному базису, по возможности уменьшая сложность:

Вес полученной суперпозиции не превосходит четырех, но может быть и меньше. Для определения веса построим информативное дерево.

Дуги, выходящие из каждой вершины, соответствуют наборам : (00), (01), (10), (11) (рис. 7.27).

Рис. 7.27

Вес функции равен трем, так как в дереве нет эквивалентных состояний, а состояние 00 отсутствует. Для описания трех состояний переменные  и  необходимы и упростить систему дальше не удается. Построим CФЭЗ (рис. 7.28).

Рис. 7.28