Рассмотрим автоматную функцию, задерживающую информацию на 1 шаг по времени, т. е.

Построим для нее усеченное дерево, диаграмму Мура и канонические уравнения.

Рис. 7.17

Канонические уравнения:

Такой автомат с единичной задержкой называется элементом задержки.

Определение. Cхемой из функциональных элементов с задержкой (CФЭЗ) в некотором базисе, состоящем из функций алгебры логики и элементов задержки, называется орграф, удовлетворяющий следующим требованиям:

1) любой вершине графа приписана переменная, разным вершинам приписаны разные переменные;

2) любой вершине, куда входит  дуг, сопоставлен элемент из базиса, зависящий от  переменных, взаимно-однозначным образом соответствующих дугам;

3) выделено некоторое количество вершин, названных выходными;

4) в графе есть орциклы, но каждый ориентированный цикл проходит через элемент задержки.

Это последнее условие отличает СФЭЗ от CФЭ.

Рассмотрим функционирование СФЭЗ. Пусть в схеме есть элементов задержки . Рассмотрим орцикл, проходящий через элемент задержки  (рис. 7.18).

Рис. 7.18

Пусть вершины графа, в вершину  помещен элемент задержки , вершине  приписана переменная , вершине – переменная . Пусть входным вершинам приписаны переменные , выходным вершинам приписаны переменные .

Удалим из графа дуги  и элементы задержки, тем самым мы ликвидируем орциклы. Вершины  отнесем к входным, так как в них не входит ни одна дуга, а вершины  – к выходным. Получим CФЭ с входными переменными  и выходными переменными , .

В каждой выходной вершине реализуется некоторая функция от входных переменных

              ,

              .

Так происходит в каждый момент времени, следовательно, для любого момента времени

              ,

              .

Теперь вернемся к элементам задержки:  и получим систему уравнений

              ,

              .

Эти уравнения являются каноническими для СФЭЗ и описывают ее функционирование.

Канонические уравнения для СФЭЗ с  элементами задержки совпадают с каноническими уравнениями автоматной функции веса . Поэтому для любой автоматной функции можно построить CФЭЗ, которая будет ее реализовывать.

Пример 9. Построить СФЭЗ в базисе , с входами , осуществляющую сложение двух входных последовательностей (пример 2).

Канонические уравнения для этой функции получены (пример 4). Упростим их, чтобы получить схему как можно меньшей сложности.

;

.

Переменные  сделаем входными, переменные  и  – выходными, построим СФЭ. Затем выходную переменную  через элемент задержки отождествляем с , получили СФЭЗ (рис. 7.19).

Рис. 7.19