| !!! Закона Ома для мгновенных величин здесь нет |
В емкости есть напряжение между обкладками, которое и уравновешивает соответствующее входное напряжение 
. Вычислим ток при известной функции напряжения
Выводы:
1. Функция тока тоже синусоидальная
2. Начальная фаза напряжения отстает от тока 90º.
3. Сопротивление конденсатора 
Цепь с последовательным соединением R L C элементов
Пример решения задачи со смешанным соединением
Мощность в цепи синусоидального тока
Резонанс
Резонансом в электрических цепях называют такой режим работы, когда при наличии емкости и индуктивности входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость равна нулю.
В простейших электрических цепях различают резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений
Простейшая электрическая цепь, в которой может возникнуть резонанс напряжений, состоит из последовательно соединенных конденсатора и индуктивной катушки.
При приближении частоты внешней ЭДС к частоте собственных колебаний колебательного контура резко возрастают амплитуды вынужденных колебаний тока и напряжений — в цепи возникает электрический резонанс.
Условие резонанса вытекает из определения резонанса. Так как для рассматриваемой цепи комплексное сопротивление
то для условия резонанса необходимо иметь реактивное сопротивление равное нулю, т.е.
из чего следует, что условием резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивления
.
При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений полное сопротивление становится равным активному сопротивлению 
, т.е. принимает минимальное из всех возможных значение, что приведет к максимальному значению тока. Ток в режиме резонанса будет ограничиваться только активным сопротивлением
.
Будут равны, но противоположны по фазе напряжения на индуктивном и емкостном элементах, причем эти напряжения могут достигать достаточно больших значений (при малом активном сопротивлении цепей) и превышать напряжение источника, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи носит название резонанса напряжений. Ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе (рисунок 2.27), 
, а 
.
Из условия резонанса напряжений можно определить угловую частоту 
, при которой наступает резонанс при неизменных параметрах 
и 
, 
, отсюда
.
Угловая частота есть частота собственных колебаний последовательного колебательного контура. Следовательно, получить резонанс напряжения можно, изменяя частоту вынужденных колебаний, т.е. частоту источника ЭДС, либо изменяя параметры колебательного контура и .
Перенапряжения на элементах электрической цепи при резонансе возможны, когда активное сопротивление 
меньше индуктивного 
, а следовательно, и емкостного 
. Так как при резонансе напряжение источника 
, то при выше принятых условиях
.
Подставив в неравенства 
, получим одно общее условие возникновения повышенных напряжений
.
Величина 
имеет размерность сопротивления, она именуется характеристическим или волновым сопротивлением колебательного контура и обозначается 
.
Отношение волнового сопротивления к активному сопротивлению колебательного контура характеризует важные резонансные свойства контура и называется добротностью контура.
.
Добротность контура показывает, во сколько раз резонансные индуктивные и емкостные напряжения больше входного напряжения.
Резонанс токов
Резонанс токов возможен в цепи синусоидального напряжения, состоящей из двух ветвей, обладающих индуктивностью и емкостью
Такую цепь иногда называют параллельным колебательным контуром. Резонанс в такой цепи наступит, когда реактивная проводимость цепи будет равна нулю, 
, из чего следует, что условием резонанса будет являться равенство емкостной и индуктивной проводимости 
.
Таким образом, в цепи резонанс наступит при условии, что
.
Так как реактивные проводимости ветвей равны, то индуктивная составляющая тока 
первой ветви будет равна емкостной составляющей тока 
второй ветви и находятся в противофазе (рисунок 2.29), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи носит название резонанса тока.
При равенстве емкостной и индуктивной проводимости полная проводимость цепи будет равна сумме активных проводимостей ветвей
.
Угол сдвига по фазе на входе цепи 
равен нулю.
Согласно закона Ома 
, следовательно, в режиме резонанса токов ток на входе цепи зависит от суммарной активной проводимости ветвей 
, т.е. 
, в результате чего ток на входе цепи принимает минимальное значение. Токи в ветвях превышают ток на входе.
Частоту, при которой может возникнуть резонанс токов, определим из условия резонанса
;
избавимся от дроби
раскрыв скобки, сгруппируем слагаемые с 
:
умножаем уравнение на 
:
.
Так как 
— волновое сопротивление, а 
— собственная частота последовательного колебательного контура, то окончательная формула для резонансной частоты параллельного контура примет вид:
. (2.100)
Так как угловая частота выражается действительным числом, то исходя из выражения (4.18) следует, что резонанс токов возможен в том случае, если 
и 
или 
и 
. Если 
, то резонансная частота не зависит от активного сопротивления: 
. Если же 
, то под знаком радикала имеет место неопределенность вида 
. Это случай так называемого безразличного резонанса. Резонанс токов наблюдается при любой частоте, так как эквивалентное сопротивление становится активным, не зависящим от частоты.
В технике связи используются контуры хорошего и среднего качества, у которых 
и 
значительно меньше 
. Для таких высокодобротных контуров, если пренебречь и 
, резонансная частота 
равна собственной частоте 
последовательного колебательного контура.
Настроить параллельный колебательный контур в резонансе токов можно путем изменения параметров контура 
, , , 
или изменяя частоту напряжения источника.
При резонансе токов колебание больших энергий магнитного и электрического полей поддерживается при относительно малом токе в неразветвленной части цепи. Колебания происходят внутри колебательного контура без вовлечения (в идеальном случае) внешнего источника. Это очень важная особенность используется для компенсации угла сдвига по фазе.
Компенсация сдвига фаз
Компенсацией сдвига фаз называется уменьшение угла сдвига по фазе между током и напряжением на входе приемника.
В большинстве своем приемники носят активно-индуктивный характер, поэтому уменьшение угла сдвига по фазе можно достичь путем параллельного включения к приемнику конденсатора.
Представим активно-индуктивный электроприемник схемой последовательного включения элементов 
и 
На векторной диаграмме вектор тока приемника 
составляет с вектором напряжения 
угол 
.
| 
|
При отсутствии емкости , включенной параллельно с приемником, ток в линии 
равен току приемника 
. При подключении емкости 
появится ток 
, который является практически чисто реактивным, опережающим напряжение на 
. Этот ток компенсирует реактивную составляющую тока приемника 
, в результате чего реактивная составляющая тока уменьшается, что приводит к уменьшению тока линии 
или 
,
где 
— активная составляющая тока нагрузки;
— индуктивная составляющая тока нагрузки.
Угол сдвига фаз между напряжением и током 
уменьшается, коэффициент мощности увеличивается.
Повышение коэффициента мощности имеет важное экономическое значение, так как ток в линии 
, то при неизменных активной мощности 
и напряжении источника 
, с увеличением коэффициента мощности 
уменьшается ток линии, а это приведет к уменьшению потерь мощности в линии 
, где 
— активное сопротивление проводов линии . Каждому предприятию задают средневзвешенное значение коэффициента мощности, которое должно быть обеспечено. Самым эффективным способом достижения этой цели наряду с другими и является параллельное подключение конденсаторов. В этом случае энергия в магнитном поле приемника частично или полностью накапливается за счет энергии электрического поля конденсатора и наоборот, а генератор и провода линии разгружаются от обменной энергии, что позволяет лучше использовать установленную мощность, т.е. увеличить активную мощность, развиваемую генераторами.
С увеличением емкости ток конденсатора 
увеличивается так, что при некоторой емкости он может стать равным индуктивной составляющей тока 
(режим резонанса тока). В этом случае произойдет полная компенсация сдвига фаз. Ток линии будет минимальным, равным активной составляющей тока приемника 
. При дальнейшем увеличении емкости 
станет больше , что приведет к росту тока линии. На рисунке 2.31 показано, как изменяется ток линии 
и при изменении параллельно подключаемой емкости конденсатора 
при 
и . Здесь 
— емкость полной компенсации. Для обеспечения заданного значения коэффициента мощности необходимо рассчитать требуемую емкость конденсатора.
Если электроприемники имеют мощность 
и коэффициент мощности 
, то их реактивная индуктивная мощность 
. При заданном значении 
реактивная мощность должна быть равна 
.
|
| Рисунок 2.31 – Зависимость тока линии и коэффициента мощности от емкости I - область недокомпенсации; II - область перекомпенсации |
Разность реактивных мощностей 
компенсируется емкостной реактивной мощностью конденсаторов
.
Реактивную мощность конденсаторов можно также определить по формуле
.
Приравнивая правые части уравнений определяем емкость конденсаторов
.
Подключение конденсаторов для компенсации сдвига фаз осуществляется в месте ввода линии питания в распределительном устройстве. Экономически выгодно, как следует из формулы, подключать конденсаторы на возможно более высокое напряжение. Угол сдвига фаз обычно доводят до величины, при которой 
.
Трехфазные цепи
Дата: 2019-04-23, просмотров: 241.
