Тригонометрическая форма представления синусоидально изменяющихся величин, рассмотренная нами, практически применима только для простейших электрических цепей, не содержащих большого числа контуров, источников, взаимных индуктивностей и т.п.

Расчет цепей переменного тока облегчается, если изображать синусоидальные величины векторами или комплексными числами. Такую возможность мы получаем благодаря тому, что между синусоидальной функцией и вращающимся вектором есть однозначное соответствие:

В цепи синусоидального тока все величины имеют одинаковую угловую скорость, поэтому если мы представим эти величины векторами, то окажется, что:

1. Все векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью ω.

2. Каждый вектор характеризуется величиной (длиной) и углом поворота относительно вектора отсчета.

3. Любой вектор можно взять в качестве вектора отсчета и связать с ним систему отсчета

Таким образом, любая синусоидальная величина в цепи представляется вектором. Причем, размер величины равен длине вектора, а начальная фаза углу поворота.

Вектор как комплексное число

Комплексное число состоит из двух чисел – действительного и мнимого.

Комплексное число можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости. Таким образом устанавливается однозначная связь между комплексным числом и синусоидальной функцией

Формы представления комплексных чисел

Комплексные числа имеют несколько форм представления

Связь между формами комплексных чисел

Связь между формами комплексных чисел

Действия над комплексными числами

Обозначение величин

Обозначения	Пояснения
, ,	мгновенные значения
, ,	амплитудные значения
, ,	действующие значения
, ,	комплексные амплитуды
, ,	комплексные действующие значения

Синусоидальный ток в резисторе

Выводы:

1. Функция тока тоже синусоидальная

2. Амплитудные значения связаны законом Ома следовательно действующие значения тоже связаны законом Ома

3. Начальная фаза тока равна начальной фазе напряжения

Синусоидальный ток в индуктивности

	!!! Закона Ома для мгновенных величин здесь нет

При протекании переменного тока через индуктивность возбуждается ЭДС самоиндукции уравновешивающее соответствующее напряжение

Поэтому

Выводы:

1. Функция тока тоже синусоидальная

2. Начальная фаза напряжения опережает ток на 90º.

3. Сопротивление индуктивности