Классический метод расчета состоит из следующих операций:
· составление уравнений Кирхгофа в дифференциальном виде;
· нахождение решения неоднородного дифференциального уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородногоуравнения.
В физическом смысле эта сумма представляется в виде суммы двух величин – установившейся (принужденной) и свободной, например.
- частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, в практическом смысле – установившаяся величина, то есть значение величина после прохождения переходного процесса, при времени стремящемся к бесконечности;
- общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, не зависящее от источников напряжения.
В общем случае при последовательном включении сопротивления R, индуктивности L и конденсатора C второй закон Кирхгофа в дифференциальном виде запишется как:
|
|
Переходные процессы в цепях R L
| 
|
Общий порядок решения:
1. Составить уравнения по законам Кирхгофа для цепи, после коммутации.
2. Записать общий вид решения как сумму 
3. Создать схему для установившегося режима (в ней индуктивности заменяются проводом, а конденсаторы разрывом) и найти установившийся ток.
4. Составить однородное уравнения для свободного тока.
5. Записать решение в общем виде, составить характеристическое уравнение.
6. Найти корни характеристического уравнения.
7. Найти постоянные интегрирования по начальным условиям.
8. Записать переходной ток как сумму найденных токов
9. Найти остальные электрические величины по переходному току.
10. При необходимости, нарисовать графики зависимости.
Решение
1.
 |
Поскольку в цепи нет конденсатора, воспользуемся 2-м законом Кирхгофа в первых производных
2. 
3. Схема установившегося режима
|
4. Составить однородное уравнения для свободного тока.
 |
5. Общее решение 
6. Найти корни характеристического уравнения способом замены оператора 
 |
7. Найти постоянные интегрирования А по начальным условиям. Запишем для момента времени t=0. До коммутации цепь была разомкнута, и ток через индуктивность был равен нулю, следовательно после комутации:
тогда 
8. Записать переходной ток как сумму найденных токов – установившегося и свободного.
9.
 |
Вычислить остальные величины по найденному току
10. Нарисовать график
Переходные процессы в цепях R C
Решение аналогично решению для RL цепи. В результате получим
и 
А график переходного процесса выглядит так:
Время переходного процесса
Дата: 2019-04-23, просмотров: 246.
