Нелинейная электрическая цепь — электрическая цепь, электрическое сопротивление, индуктивность или емкость хотя бы одного из участков которой нелинейно зависят от значений или от направлений токов и напряжений на этом участке цепи.
Для нелинейного элемента резистор применяется вольтамперная характеристика (ВАХ):
Для нелинейного элемента индуктивность применяется вебер-амперная характеристика:
Для нелинейного элемента емкость применяется кулон-вольтная хараетеристика:
Пример ВАХ нелинейного резистора
Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. Применяются следующие методы
- графический;
- аналитический;
- графо-аналитический;
- итерационный.
Графический метод основан на построениях с использованием ВАХ. Его мы рассмотрим подробнее.
Аналитический метод основан на том, что ВАХ представляют в виде некоторой аналитической функции. Обычно в виде степенного многочлена (полинома) или экспоненциальных, гиперболических функций
Есть также аналитические методы кусочно-линейной аппроксимации; метод линеаризации.
Графический метод расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Последовательное соединение .
| Дано: ВАХ1 ВАХ2 U Найти: I U1 |
По второму закону Кирхгофа: U1+U2=E.
U1=F1(I), U2=F2(I) – уравнения связи напряжений и токов.
Строим отдельную точку общей ВАХ. Строим столько точек, сколько надо для построения кривой.
Параллельное соединение .
| Дано: ВАХ1 ВАХ2 U Найти: I U1 |
По второму закону Кирхгофа: U=E.
По первому закону Кирхгофа: I3=I1+I2 или I3(U)=I1(U)+I2(U).
Как и в первом случае строим общую ВАХ.
Смешанное соединение .
Расчет смешанной цепи производится аналогичным образом: смешанную цепь преобразуют в эквивалентную и строят ВАХ эквивалентной цепи, пользуясь приемами для последовательных и параллельных соединений.
ВАХ участка цепи
По 2-му закону Кирхгофа 
| 
|
Переходные процессы
Общие понятия
До сих пор, мы рассматривали стационарные режимы работы электрических цепей, то есть, режимы с установившимися значениями электрических величин. Но во время непосредственно после подключения или отключения цепи или ей участков значения электрических величин изменяются.
Почему это важно:
· некоторые устройства работают, используя именно эффекты переходных процессов;
· и наоборот, неконтролируемые переходные процессы могут вызывать аварийные ситуации.
Переходным процессом называют переход от одного установившегося процесса к другому после коммутации. А предметом изучения являются временные зависимости электрических величин в процессе перехода. Под коммутацией понимают любое изменение параметров цепи.
Переходные процессы возникают там, где в цепи содержаться «энергоемкие» элементы: L и C – индуктивность и емкость. При подключении таких цепей к источнику или отключении их от источника они не могут мгновенно запастись энергией или мгновенно израсходовать ее – токи, связанные с изменением энергии реактивных элементов и есть токи переходных процессов.
Обозначения
| так в схемах обозначают «ключ на замыкание». Это означает, что до коммутации ключ разомкнут, а после – замкнут. | |||
| так обозначают «ключ на размыкание». Это означает, что до коммутации ключ замкнут, а после – разомкнут. | |||
| Так обозначают электрические величины «непосредственно перед коммутацией» | |||
| Так обозначают электрические величины «непосредственно после коммутации» |
Законы коммутации
В теории переходных процессов считается, что коммутация совершается мгновенно.
Й закон коммутации
Ток в индуктивности непосредственно после коммутации имеет такое же значение, что и непосредственно перед коммутацией. Это записывают следующим образом:
Если бы ток в индуктивности мог измениться скачком, т.е. измениться на конечную величину забесконечно малый промежуток времени то на индуктивности возникло бы бесконечное напряжение.
Й закон коммутации
Напряжение и заряд на конденсаторе непосредственно после коммутации имеют такие же значения, что и непосредственно перед коммутацией.
Если бы напряжение на емкости могло измениться скачком, т.е. измениться на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, то это соответствовало бесконечному току.
Все остальные величины в цепи могут изменяться мгновенно - токи в емкостях и резисторах, напряжения – на индуктивностях и резисторах.
Начальные условия
Начальные условия это значения электрических величин в момент коммутации, то есть при условии t=0. Они непосредственно влияют на течение переходного процесса и используются при нахождении решения дифференциальных уравнений, описывающих переходный процесс. Различают зависимые и независимые начальные условия.
Независимые начальные условия. Законы коммутации говорят о том, что значения токов в индуктивностях 
и напряжений на емкостях 
. в начальный момент времени будут равны значения до коммутации. Такие начальные условия называются независимыми, и обусловлены они тем, что на этих элементах в начальный момент есть некоторая энергия.
Зависимые начальные условия – это все остальные токи и напряжения в цепи. Они рассчитываются исходя из законов Кирхгофа.
Дата: 2019-04-23, просмотров: 212.
