Для определения скорости и ускорения точки (локальные кинематические характеристики) тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, могут быть использованы формулы (32) и (33), полученные при рассмотрении естественного способа задания положения точки. В частном случае – при движении точки по окружности постоянного радиуса  (см. рис. 54), элемент длины дуги окружности будет . Тогда:

.                                             (43)

 Заметим, что полученное для скорости выражение может быть представлено как результат векторного произведения

.                      (44.а)

Оба выражения для скорости точки M дают один и тот же результат, так как при вращении вокруг неподвижной оси z .

Окончательно для проекций вектора скорости точки М на оси подвижной координатной системы и его величины имеем:

 . (44.б)

Заметим, что вычисление модуля векторного произведения дает тот же результат:

 .                                              (44.в)  

 Для получения ускорения точки М продифференцируем по времени выражение (44.а):

. (45)

Первое слагаемое в (45) называют вращательным ускорением, а второе – осестремительным. Модули этих составляющих и  модуль ускорения точки определяются выражениями

.                                        (46)

Если рассматривать движение точки по окружности, то первая составляющая является касательной составляющей ускорения, а вторая – нормальной (сравните выражения (43) и (46)).

На рис.54 изображены скорость и составляющие ускорения точки М при ускоренном вращении тела.

Необходимо отметить, что использование векторных соотношений особенно удобно при выполнении расчетов на ЭВМ, при этом векторы представляются в виде матриц, операции с которыми для ЭВМ являются стандартными.

ПРИМЕР 20. Антенна радиолокатора, шарнирно укрепленная на мачте судна, начинает вращаться в горизонтальной плоскости (вид сверху изображен на рис.55).

При этом угол между осью луча антенны и диаметральной плоскостью судна нарастает по закону . Найти угловую скорость и угловое ускорение антенны, а так же скорость и ускорение ее точки А для трех моментов времени: . Линейные размеры антенны указаны на рисунке.

РЕШЕНИЕ. Получим выражения для глобальных кинематических характеристик антенны:

;

;

.

Мгновенные значения этих величин для трех моментов времени сведем в таблицу 3.1.

В формулах (3.6) и (3.8) для определения скоростей и ускорений точки А, а так же ее осестремительной и вращательной составляющих, расстояние от точки А до оси вращения будет

 Результаты вычислений так же занесем в таблицу.

	0	1
	0	0,18
	0	0,32	0,50
	0,50	0/18	0
	0	0,26	041
	0	0,08	0,20
	0,41	0,15	0
	0,41	0,17	0,20

Из полученных данных следует, что антенна начинает разгоняться с довольно большим угловым ускорением, которое впоследствии уменьшается. Вскоре (хотя формально при ) антенна выходит на режим установившегося вращения. Начальное ускорение точки А состоит только из вращательной составляющей (рис.56.а).

 Скорость и ускорение точки А, а так же его составляющие, имеющие место на этапе разгона ( ), изображены на рис.56.б.

Скорость и ускорение на заключительном этапе движения изображены на рис.56.в.