Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Тема 1 Принятие управленческого решения на основе моделирования экономических процессов

Понятие математической модели. Кибернетическое моделирование. Макро- и микроуровень

Математическое моделирование как процесс.

Классификация моделей

Методика моделирования

Рассмотрим поведение организатора, который сталкивается с некоторой ситуацией. Ему известно о ней достаточно много; он на­блюдал за ней в течение нескольких лет и, выполняя предшествующие задания, приобрел достаточный опыт по аналогичным системам, порождающим аналогичные ситуации. В таких случаях мы говорим, что организатор обладает знаниями и опытом. Поэтому у него в го­лове возникает картина несколько иного рода — свое собственное понимание ситуации. Эта вторая картина гораздо более точно учи­тывает ситуацию, чем любое ее изображение на листе бумаги, одна­ко она, тем не менее, не без недостатков. Мы не в состоянии полу­чить достаточно многого с помощью только собственного мозга, так, чтобы можно было понять сущность и охватить с не­обходимой полнотой все детали взятой из реальной жизни ситуации любого характера и размера. Поэтому то понимание, которое су­ществует в голове организатора, может рассматриваться как взя­тая оттуда своеобразная модель ситуации. Его представление си­туации моделирует ситуацию и соответствует ей.

Эта модель вовсе не макет в натуральную величину; в дейст­вительности она совсем невидима для глаза. Это — идея. По этой причине ее удобно называть умозрительной моделью. Если имеет ме­сто полное соответствие между реальностью и умозрительной мо­делью, то организатор в состоянии проникнуть глубоко в ситуацию и решение, которое он принимает, обязательно окажется рациональ­ным, И наоборот, плохие и невыгодные решения возникают неиз­бежно в результате неправильного понимания принципов действия системы. Деятельность в процессе управления может рассматри­ваться как игра с неполной информацией.

Теперь целесообразно ввести понятие об отображении. Под отображением ученый понимает процесс, который имеет место при попытках поставить в соответствие одной картине другую, одному элементу — другой. Сам термин «отображение» выбран достаточ­но удачно, правда, строго говоря, он взят из математического жар­гона. Если ничему ставится в соответствие что-то, то отображе­ния нет. В то же время если отображение достаточно совершенно, то получаемую умозрительную модель считают изоморфной по от­ношению к окружающей действительности. (Слово «изоморфный» взято из греческого языка и означает «одинаковый по форме».)

Изоморфная модель может быть отображена в любом предме­те, если между моделью и предметом наблюдается полное поэлементное соответствие. Мы уже предположили возможность игр с не­полной информацией и несовершенного отображения. В действи­тельности получается, что полные комплексы предметов и событий запечатляется в модели, как одиночные сущности вместо сложного комплекса. Поэтому организатор может размышлять о части круп­ного предприятия (которое в действительности состоит из большого количества участков, причем руководство каждым из них в отдельно­сти может осуществляться неправильно и может быть осложнено), как о заводе А. Для того чтобы прийти к такому упрощенному понима­нию, организатор пользуется некоторыми количественными оценками, такими, например, как средний выход продукции. Он стремится не об­ращать внимания на отклонения от среднего выпуска продукции и на виды выпускаемых изделий. Конечно же, упрощения подобного рода, которые делает организатор, зависят от его роли в управлении.

Разновидность отображения, которая предполагает преобразо­вания типа «многое — в одном», мы будем в дальнейшем называть не изоморфным, а гомоморфным отображением. Хорошая модель всегда является гомоморфной. Гомоморфное отображение сохраняет опре­деленные структурные зависимости моделируемого предмета.

Стаффорд Бир

 

Процесс познания человеком окружающего мира в значительной ме­ре связан с созданием моделей, построенных по принципу аналогий с изу­чаемым объектами. Концепция модели использовалась людьми для выра­жения как реальных объектов (наскальная живопись, идолы), так и абст­рактных понятий (системы дифференциальных уравнений). Мир моделей беспредельно обширен и разнообразен. Многочисленны определения мо­дели, используемые различными исследователями. Достаточно общим, но содержательным представляется следующее определение.

Модель — представление системы, объекта, понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

В кибернетическом моделировании доминирующую роль играет сходство поведения и/или структуры оригинала и модели, различие в со­держании не играет определяющей роли, поскольку аналогичные зависи­мости между входами и выходами могут быть, по определению, реализо­ваны объектами различной природы.

Оценка адекватности пары «оригинал-модель» может быть осущест­влена с использованием понятий изоморфизма и гомоморфизма.

Классификация моделей

Модели классифицируются по временному признаку и по математическому аппарату. По временному признаку математические модели классифицируют на:

1) статические;

2) динамические.

Статические модели предназначены для описания стационарных процессов, т.е. процессов, которые в явном виде не зависят от времени. Условно-статические модели – статические на отрезках времени.

Динамические модели служат для описания нестационарных процессов, т.е. процессов, которые имеют явную зависимость от времени.

Статические модели бывают:

1) аналитические (уравнение зависимости в явном виде);

2) статические статистические (модели дисперсионного, корреляционного, регрессионного анализа);

3) феноменологические (внешний вид регрессионных моделей, однако коэффициенты проставляет сам специалист).

Динамические модели бывают:

1) детерминированные (аналитические);

2) вероятностные (стохастические).

Динамические детерминированные модели имеют вид обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Стохастические модели имеют вид обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с Винеровской добавкой:

По математическому аппарату математические модели делятся на:

1) детерминированные (аналитические);

2) вероятностные (статистические).

Детерминированные модели могут описываться с помощью аппарата математического анализа конструктивных теорий функций.

Вероятностные модели – могут описываться с помощью теории вероятности, математической статистики и теории случайных процессов.

Статические статистические модели – описывают стационарные процессы методиками регрессионного и дисперсионного анализа, причем регрессионные полиномы имеют вид не более второго порядка.

Статические детерминированные модели – описывают стационарные процессы с помощью теории множеств или аппарата алгебры.

Динамические статистические модели описывают нестационарные процессы с помощью математического аппарата теории случайных процессов и описываются в виде стохастических дифференциальных уравнений.

Динамические детерминированные модели описывают нестационарные процессы в объектах с помощью математического аппарата дифференциальных и интегральных уравнений.

Уравнения в частных производных служат для моделирования в целях исследования объекта. Но для разработки систем оптимального управления объектами такие модели не подходят из-за медленной сходимости метода сеток (метод решения дифференциальных уравнений в частных производных).

При классификации экономико-математических моделей учитыва­ются различные признаки, каждый служит определенной цели. Некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:

• статические и динамические;

• детерминированные и стохастические;

• дискретные и непрерывные;

• линейные и нелинейные;

• балансовые модели;

• имитационные модели;

• модели математического программирования;

• модели, основанные на теории графов;

• модели, основанные на теории вероятностей и математической статистике.

При моделировании сложной системы исследователь обычно иссле­дует совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система может быть представлена различными способа­ми, отличающимися по сложности и в деталях. По мере того, как исследо­ватель глубже анализирует и познает проблему, простые модели сменяют­ся все более сложными.

 

Методика моделирования

Основой успешной методики моделирования является многоэтапный процесс отработки модели. Обычно начинают с более простой модели, по­степенно совершенствуя ее, добиваясь, чтобы она отражала моделируемую систему более точно. До тех пор, пока модель поддается математическому описанию, исследователь может получать все новые ее модификации, де­тализируя и конкретизируя исходные предпосылки. Когда же модель ста­новится неуправляемой, проектировщик прибегает к ее упрощению и ис­пользует более общие абстракции. Процесс моделирования, таким обра­зом, носит эволюционный характер и осуществляется в соответствии со следующими этапами.

Этапы моделирования:       

1.анализ проблемы и определение общей задачи исследования;

2.декомпозиция общей задачи на ряд более простых подзадач, образующих взаимосвязанный комплекс;

3.определение четко сформулированных целей и их упорядочение;

4.поиск аналогий или принятие решений о способе построения подмоделей;

5.выбор системы экзогенных и эндогенных переменных, необходимых параметров;

6.запись очевидных соотношений между ними;

7.анализ полученной модели и начало эволюционного конструирования: расширение или упрощение модели.

Упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций:

• превращение переменных величин в константы;

• превращение вероятностных факторов в детерминированные;

• исключение некоторых переменных или их объединение;

• использование предположений о линейном характере зависимостей между переменными;

• введение жестких исходных предпосылок и ограничений;

• уменьшение количества степеней свободы путем наложения более жестких граничных условий.

Расширение модели предполагает обратное.

Заметим, что не существует надежных и эффективных рецептов отно­сительно того, как следует осуществлять процесс моделирования, поэтому процесс разработки модели зачастую носит эвристический характер, что да­ет возможность исследователю проявить свои творческие способности.

Творческий характер процесса моделирования определяет разнооб­разие критериев оценки качества модели. С точки зрения разработчика «хорошей» моделью является нетривиальная, мощная и изящная модель. Нетривиальная модель позволяет проникнуть в сущность поведения системы и вскрыть детали, не очевидные при непосредственном наблюдении. Мощная позволяет получить множество таких нетривиальных выводов. Изящная имеет достаточно простую структуру и реализуемость. С точки зрения пользователей, которые проявляют больше прагматизма при оценке модели, «хорошая» модель — это модель релевантная, точная, результа­тивная, экономичная. Модель является релевантной (от англ. relevance — уместность), если она соответствует поставленной перед ней цели; точной, если ее результаты достоверны; результативной, если полученные ре­зультаты дают продуктивные выводы; и экономичной, если эффект от ис­пользования полученных результатов превосходят затраты на ее разработ­ку и реализацию.

В любом случае исследователь должен обосновывать необходимость использования конкретно применяемой модели.

Обоснование модели предполагает выполнение следующих проце­дур:

1. верификация, проведение которой убеждает в том, что модель ведет себя так, как было задумано;

2. оценка адекватности — проверка соответствия между поведением модели и поведением реальной системы;

3. проблемный анализ — формулировка значимых выводов на основе результатов, полученных в ходе моделирования.

Как показывает опыт, наибольшая обоснованность модели дости­ гается:

• использованием здравого смысла и логики;

• максимальным использованием эмпирических данных;

• проверкой правильности исходных предположений и корректности преобразований от входа к выходу;

• применением на стадии доводки модели контрольных испытаний модели, подтверждающих работоспособность модели;

• сравнением соответствия входов и выходов модели и реальной системы (если они доступны) с использованием статистических методов и испытаний типа теста Тьюринга;

• проведением, когда это целесообразно, натурных или полевых испытаний модели или ее подмоделей;

• проведением анализа чувствительности модели по отношению к изменяющимся внешним условиям;

• сравнением результатов модельных прогнозов с результатами функционирования реальной системы, которая подвергалась моделированию.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2

Метод анализа иерархий

 

Этот метод является одним из подходов к принятию решений в условиях определенности, когда для идей, чувств, эмоций определяются некоторые количественные показатели, обеспечивающие числовую шкалу предпочтений для возможных альтернативных решений.

В случае, когда альтернативные решения можно связать между собой точными линейными функциями применяются методы линейного программирования.

Общая структура метода анализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своими критериями.

Если есть n критериев на заданном уровне иерархии, то составляется матрица А размерности n x n, называемая матрицей парных сравнений, отражающая суждение лица, принимающего решение, относительно важности разных критериев. Парное сравнение выполняется таким образом, что критерий в i-ой строке ( ) оценивается относительно каждого из критериев, представленных n столбцами.

Обозначим через a_ij элемент матрицы А, находящийся на пересечении i-ой строки и j-го столбца. В методе анализа иерархий для определения относительных весовых коэффициентов, оценивающих альтернативные решения, используются целые числа от 1 до 9. При этом  = 1 означает, что i-й и j-й критерии равнозначны, = 5 отражает мнение, что i-й критерий значительно важнее j-го, а = 9 означает, что i-й критерий чрезвычайно важнее j-го.

Согласованность таких обозначений обуславливается следующим условием: если  = k, то .

Кроме этого, все диагональные элементы  матрицы А должны быть равны 1, поскольку выражают оценку критерия относительно самого себя.

Например, матрица сравнения А имеет вид:

                                              (1)

Относительные веса критериев k1 и k2 определяются в виде средних значений элементов соответствующих строк нормализованной матрицы А, полученной путем деления элементов каждого столбца матрицы А на сумму элементов этого же столбца, т.е. получаем нормализованную матрицу N. Для матрицы сравнения А из (1) получим матрицу N:

          (2)

Средние значения элементов строк матрицы N определяют следующим образом:

Столбцы матрицы N будут одинаковы, когда лицо принимающее решение, проявляет идеальную согласованность в определении элементов матрицы А.

Согласованность означает, что решение будет согласованно с определениями парных сравнений критериев или альтернатив.

С математической точки зрения согласованность матрицы А означает, что

для всех i, j и k.

Свойство согласованности требует линейной зависимости столбцов (и строк) матрицы А. В частности, столбцы любой матрицы сравнений размерностью 2х2 являются зависимыми и, следовательно, такая матрица всегда будет согласована.

Не все матрицы сравнений (для нескольких альтернативных решений) являются согласованными, поскольку строятся на основе субъективизма ЛПР.

Для определения «допустимости» уровня согласованности определяется соответствующая количественная мера для матрицы А.

Выше было сказано, что идеально согласованная матрица сравнений порождает нормализованную матрицу N, у которой все столбцы одинаковые.

 

                                  (3)

Для определения матрицы А из N необходимо разделить элементы i-го столбца матрицы N на w_i (обратная процедура)

                                  (4)

Согласованность матрицы определяется равенством всех ее столбцов:

            (5)

В векторном виде матрица А будет согласованной тогда и только тогда когда

A·w = n·w, где w – вектор-столбец

относительных весов

 

Если матрица А не будет согласованной, то относительный вес  аппроксимируется средним значением n элементов i-ой строки нормализованной матрицы N.

Обозначив через  вычисленную оценку (среднее значение) можно показать, что

                                         (6)

где .

 

В этом случае, чем ближе n_max к n, тем более согласованной является матрица сравнения А.

Вычисляется коэффициент согласованности

,                                            (7)

где  – коэффициент согласованности матрицы А           (8)

 – стохастический коэффициент согласованности (9)

1.98 – критический коэффициент значимости.

 

Стохастический коэффициент согласованности RI определяется эмпирическим путем как среднее значение коэффициента CI для большой выборки генерированных случайным образом матриц сравнения А.

Если CR ≤ 0.1, то уровень несогласованности является приемлемым. Иначе, ЛПР рекомендуется проверить элементы парного сравнения  матрицы А для получения более согласованной матрицы.

n_max вычисляется из матричного уравнения.

, так как

,

Так как , то

,                  (10)

т.е. n_max можно определить путем вычисления вектор-столбца  с последующим суммированием его элементов.

 

Критерий Лапласа

 

Использует оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой, т.е.

,

если при этом  представляет получаемую прибыль, то наилучшим является то решение, которое обеспечивает

 

                                           (15)

 

Если  представляет расходы ЛПР, то max заменяем на min.

 

Критерий максимакса

 

Крайне оптимистический критерий. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

                                           (16)

Для матрицы (13) наилучшим решением будет стратегия A₂, при которой достигается максимальный выигрыш равный 9.

 

Критерий Вальда

 

Максиминный критерий основан на консервативном, осторожном поведении лица, принимающего решение. Природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. Выбирается решение, сводящееся к выбору наилучшей альтернативы из наихудших.

,                                          (17)

если  представляет получаемую прибыль.

 

Эти критерии перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай, т.е. когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей.

Для платежной матрицы А:

для стратегии А₁ – min  = 1

стратегии А₂ – min  = 3

стратегии А₃ – min  = 2,                 тогда

,

что соответствует стратегии А₂ игрока 1.

 

Критерий Гурвица

 

Охватывает ряд различных подходов к принятию решений – от наиболее оптимального до наиболее пессимистичного. Согласно этого критерия стратегия в матрице платежей А выбирается в соответствии со значением

,

где  – коэффициент пессимизма, ,

или

,

где  – показатель оптимизма.

 

Если  = 0, критерий Гурвица совпадает с максиминным критерием.

Если  = 1 – критерий Гурвица становится слишком оптимистичным максиминным.

При р = 0, критерий Гурвица совпадает с максимаксным.

При р = 1 – критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда.

 

Пример.

, при р = 0,5:

i = 1,

i = 2,

i = 3,

Откуда, , т.е. оптимальной будет стратегия А₂.

Применительно к матрице рисков критерий Гурвица имеет вид:

Для всех критериев матрицы А наилучшие стратегии:

Вальда – А₃

Сэвиджа – А₂ и А₃

Гурвица – (р=0,6) – А₃

максимаксная – А₄, т.к. стратегия А₃ фигурирует в трех критериях, применяют ее как наилучшую.

 

ПРЕЗЕНТАЦИЯ 4

Теория систем

Основные понятия и характеристики общей теории систем

Пример: банк с точки зрения теории систем

Тема  6    УПРАВЛЕНИЕ

Виды управления

Самоорганизующиеся системы

Жесткое управление

Под жестким управлением понимается воздействие на систему или процесс, направленное на достижение заданного типа поведения. Процесс управления характеризуется наличием разомкнутого контура, особенность которого состоит в том, что достижение результата не сообщается в уст­ройство управления (рис. 3.2).

Жесткое управление реализуется в предположении о полной опреде­ленности условий внешней среды.

Назначение устройства управления состоит в следующем: на вход программного блока поступает задающее воздействие (t). Программный блок транслирует систему команд т(t), которые исполнительный блок преобразует в последовательность управляющих воздействий и w(t), цель которых состоит в том, чтобы управляемый параметр у (t) максимально соответствовал задающему воздействию (t). Поскольку обычно на процесс влияют внешние воздействия x(t), они должны по возможности учиты­ваться и заранее компенсироваться устройством управления. Но так как предвидеть все возмущения заранее невозможно, выполнения равенства (t)=y(t) добиться трудно. Алгоритмическое и техническое решение сис­темы жесткого управления относительно простое, но область его примене­ния на практике весьма ограничена: простейшие автоматические техниче­ские устройства, жесткое администрирование

Рисунок 3.2 Разомкнутый контур управления

Регулирование

Регулирование представляет собой процесс, в ходе которого регу­лируемый параметр у измеряется и сравнивается с . При отклонении этих величин регулятор через исполнительный блок воздействует регулирую­щей величиной w на процесс или объект с тем, чтобы обеспечить выполне­ние условия (t)=y(t). Для регулирования характерно наличие замкнутого контура (рис.3.3).

Различаются два основных вида систем регулирования:

1. регулирование по отклонению имеет место, когда достигнутый резуль­тат у через цепь обратной связи после измерения поступает в регули­рующее устройство, которое генерирует соответствующий управляю­щий сигнал т ( t):

· регулирование по отклонению от управляемой величины реализу­ется в системах стабилизации. Задачами стабилизации являются задачи поддержания выходных величин у (t) вблизи некоторых не­изменных заданных значений Y. Так, задачи стабилизации решают­ся при осуществлении технологических операций, так как соответ­ствие выполняемых работ технологическому процессу является не­обходимым условием получения продукции с заданными свойст­вами. В системах энергоснабжения должны быть стабилизированы напряжение и частота тока в сети вне зависимости от изменения потребления электроэнергии.

· другим типом регулирования по отклонению являются системы с программным управлением. Задачи такого типа возникают, когда необходимо, чтобы состояние управляемого объекта удерживалось вблизи изменяющегося во времени по заранее заданному закону значению у(t). Задачи программного управления возникают в про­изводственных системах при выполнении работ в соответствии с планом. Системы программного управления широко применяются в технике для автоматизации технологических процессов (станок с программным управлением);

Рисунок 3.3 Замкнутая система регулирования

2. регулирование по возмущению происходит, если возмущения х (t) учи­тываются, измеряются и компенсируются регулятором по контуру, включающему измерительный блок 2 (см. рис.3.3).

Часто встречаются ситуации, когда закон изменения во времени за­данного состояния системы заранее неизвестен, а определяется в ходе са­мого процесса в соответствии с внешним сигналом. Система управления, предназначенная для изменения состояния Y(t) управляемого объекта по закону, задаваемому внешним, неизвестным заранее сигналом, называется следящей системой. При этом внешний сигнал называется ведущей вели­чиной. Примером следящего управления является «задача преследования» из области военной кибернетики, так же, как и следящее управление с уп­реждением (управление зенитным орудием). Упреждающим может быть и управление экономическим объектом, например, при решении задачи без­дефицитного снабжения потребителей деталями со склада, другие задачи управления запасами.

Адаптивное управление

В тех случаях, когда воздействующие на систему факторы являются частично или полностью неопределенными, управление становится воз­можным только после накопления некоторой информации об этих факто­рах и характеристиках объекта. Управление в системе с полной априорной информацией об управляемом процессе, которое изменяется по мере нако­пления информации и применяется для улучшения качества работы систе­мы, называется адаптивным управлением.

В дискретном времени t = , где Т — время, Δt — интервал его квантования, процесс адаптивного управления может быть представлен следующим образом. Пусть управляемый процесс и является марковским процессом и описывается некоторой характеристикой информации Р.

Марковский процесс — случайный процесс, обобщенное понятие динамической системы, введенное А. Н. Колмогоровым, процесс, который обладает тем свойством, что его поведение после момента t зависит только от его значения в этот момент и не зависит от поведения процесса до момента t.

Пусть в момент t заданы состояние процесса u_t и состояние инфор­мации о процессе P_t образующие точку (x_t P_t) в некотором фазовом про­странстве. Переход в новое состояние происходит под воздействием управления x_t и возмущения ω(t) случайной величины с вероятностным распределением dP{u_t, P_t; x_t ω(t)), которое может являться какой-то частью характеристики информации. Переход в новое состояние может быть оп­ределен случайными преобразованиями  так, что:

      (3.16)

     (3.17)

Управление x, изменяя состояние процесса и, влияет и на характери­стику информации Р.

Если преобразования заданы, то управление в момент пере­хода следует выбирать в виде:

x_t=x_t(u_t , P_t)                                                             (3.18)

Управление (3.18) обладает свойством адаптации в том смысле, что оно зависит от всей доступной в момент t информации P_t о процессе. Но обычно преобразования  не заданы, и определение этих преобразова­ний, как и самой характеристики информации, является частью задачи об управлении с адаптацией. Для того чтобы информация о процессе со вре­менем накапливалась, необходимо специально выбирать  так, чтобы описание процесса Р_t+1 было более полным, чем Pt Изменения в направле­нии улучшения характеристик информации составляют сущность адапта­ции. Если с состоянием u_t+1 связать некоторый показатель качества управ­ления Q(u_t+1), то за счет большей «информированности» управления вследствие адаптации этот показатель может улучшаться. При этом после­довательность преобразований ( ), t = 0,1,2,... дает процесс управ­ления с адаптацией.

Таким образом, общее представление процесса адаптивного управ­ления включает характеристику информации Р и механизм адаптации, оп­ределяемый преобразованием .

Двойственный характер адаптивного управления проявляется в том, что, с одной стороны, невозможно осуществлять эффективное управление, не зная характеристик объекта, с другой — можно изучать эти характери­стики в процессе управления и тем самым улучшать его. Управляющие воздействия носят двойственный характер: они служат средством как ак­тивного познания управляемого объекта, так и непосредственного управ­ления им в текущий момент времени.

В системах адаптивного управления обязательным является наличие обратной связи ввиду непрерывного процесса исследования характеристик объекта.

В системах управления, реализующих принцип адаптации, могут меняться параметры и структура системы (самоорганизация), программа, алгоритм функционирования и управляющие воздействия (самонастрой­ ка). Накопление и обобщение опыта обеспечивает возможности обучения и самообучения систем управления.

Адаптивное управление в полной мере присуще системам управле­ния в живой природе. Она дает нам образцы совершенной организации, настройки и функционирования систем управления сложнейшими динами­ческими процессами, которые современная теория и практика управления стремиться воспроизвести в искусственных системах. Адаптация в экономических системах проявляется в способности системы сохранять в про­цессе развития существенные параметры не изменяющимися в определен­ных границах их варьирования, несмотря на разнообразие воздействий внешней среды.

Управление – это такое входное воздействие или сигнал в результате которого система ведет себя заданным образом.

Различают три способа управления в зависимости от того, на основе какой информации формируется управленческий сигнал:

1. Управление по отклонению:

где ОУ – объект управления;

Р – орган, вырабатывающий управляющее воздействие;

u – управляющее воздействие;

e – разность (отклонение) желаемого и фактического результата;

w – вход;

y – выход.

Данный способ управления используется в замкнутых системах. Замкнутая система управления позволяет быстро реагировать на нежелательные отклонения в поведении объекта с целью устранения этих отклонений. Однако она не следит за причинами, вызвавшими эти отклонения. Отсюда возникает проблема – неустойчивость совместного функционирования объекта управления и системы.

Преимущество замкнутой системы в том, что она обеспечивает достижение цели управления, когда возмущающих воздействий много и не все они могут быть измерены, или же заранее не известны влияния этих возмущений.

2. Управление по возмущению или нагрузке.

Использует сведения о возможных воздействиях на управляемый объект со стороны окружающей среды. Этот способ управления характеризует разомкнутая система, которая учитывает причины возмущающих воздействий среды, но не оценивает результата фактического действий этих возмущений.

3. Комбинированное управление.

Является сочетанием двух предыдущих способов управления – управления по отклонению и управления по возмущению (нагрузке).

Имеется четыре основные задачи управления:

· стабилизация;

· программное управление;

· слежение;

· оптимальное управление.

Стабилизация системы – это поддержание ее выходных показателей вблизи заданных значений.

Программное управление – это поддержание выходных показателей вблизи заданных значений, зависящих от времени заданным образом.

Слежение – это обеспечение как можно более точного соответствия между состоянием или поведением объекта управления и состоянием или поведением какого-либо другого объекта, которым управлять невозможно.

Оптимальное управление – при нем нужно наилучшим образом выполнить задачу, стоящую перед объектом при заданных условиях и ограничениях.

 

ПРЕЗЕНТАЦИЯ 6

 ТЕМА 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФИРМ ДЛЯ МАКСИМИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ

1. Описание поведения производственных фирм на функциональном уровне.

2. Определение максимального выпуска однопродуктовой фирмы, заданной производственной функцией Кобба-Дугласа:

 

Пусть производственная фирма выпускает один вид продукции или много видов, но в постоянной структуре, тогда обозначим X - годовой выпуск фирмы в натурально-вещественной форме (т.е. число единиц продукции одного вида или число многономенклатурных агрегатов).

Для производства продукции используется труд L - среднее число занятых в год, либо отработанные за год человеко-часы, и прошлый труд К в виде средств труда (основные производственные фонды) и предметы труда М (затраченные за год топливо, энергия, сырье, комплектующие и т.д.).

Каждый из этих трех агрегированных видов ресурсов (труд, фонды и материалы) имеет определенное число разновидностей (труд разной квалификации, оборудование различного вида и т.п.).

Обозначим вектор-столбец возможных объемов затрат различных видов ресурсов через х = (х₁,...,х_n). Тогда технология фирмы определяется ее производственной функцией, отражающей связь между затратами и выпуском:

X = F ( x ).

Функция F ( x ) непрерывная, дважды дифференцируемая и неоклассическая, т.е. гладкая и удовлетворяющая условиям:

1. F (0, L) = F (К, 0) = 0 - при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

2.  – с ростом ресурсов выпуск растет;

3.  – с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется.

Кроме того, матрица вторых производных функции F ( x ) определена.

Если цена единицы продукции - Р, а цена единицы ресурса j-го вида -W_j, , то каждому вектору затрат х отвечает прибыль:

П(x) = pF(x) – Wx                                       (1)

Цены ресурсов имеют естественный смысл:

¾ если х _j - среднегодовое число занятых определенной профессии, то W_j - годовая зарплата одного работника данной профессии;

¾ если х _j - покупные материалы (топливо, энергия и т.д.), то W_j – покупная цена единицы данного материала;

¾ если х _j - производственные фонды определенного вида, то W_j - годовая арендная плата за единицу фондов или стоимость поддержания единицы фондов в исправности, если фирма владеет этими средствами.

В выражении (1)  - стоимость годового выпуска фирмы (или ее годовой доход);  - издержки производства или стоимость затрат фирмы за год.

Если нет других ограничений на размеры ресурсов, кроме их неотрицательности, то задача на максимизацию прибыли имеет вид:

                                  (2)

Это задача нелинейного программирования с п условиями неотрицательности . Необходимое условие ее решения является выполнение условий Куна-Таккера:

                        (3)

в точке х^* – оптимум

 

Если в оптимальном решении использованы все виды ресурсов, а х^* > 0, то условие (3) имеет вид:

, или                                          (4)

т.е. в предельной

Такое же по форме решение имеет задача на максимум выпуска при заданном объеме издержек:

                                                       (4a)

Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничением и условием неотрицательности переменных.

Для решения такой задачи строится функция Лагранжа, или вспомогательный функционал:

затем ищут его максимум при условии неотрицательности

Для этого необходимо выполнение условий теоремы Куна-Таккера:

                           (5)

Эти условия совпадают с условиями (3), если где где р - цена единицы продукции.

Пример.

Определить максимальный выпуск однопродуктовой фирмы, заданной производственной функцией Кобба-Дугласа:

                        (5a)

если на аренду фондов и оплату труда выделено 150 ден. ед.,

стоимость аренды единицы фондов W_K = 5 ден. ед./ед. фондов,

ставка заработной платы WL = 10 ден.ед./чел.

Какова предельная норма замены одного занятого фондами в оптимальной точке?

Решение.

Т.к. F (0, L) = F (К, 0) = 0, то в оптимальной точке . Условия (5) имеют вид:

                                               (6)

Для производственной функции (5а):

Разделив первое уравнение на второе, получим:

Подставив это соотношение в уравнение ограничения  найдем:

  

Графически решение имеет вид:

а) линии постоянных издержек С- изокосты;

б) линии постоянных выпусков для Х= 25,2; Х= 37,8 - изокванты.

Изокосты описываются уравнением:

Изокванты описываются уравнением:

В оптимальной точке  изокванта X = 37,8 и изокоста С = 150, проходящие через эту точку, касаются, т.к. по (6) нормали к этим кривым, заданные градиентами коллинеарны.

Норма замены труда фондами в оптимальной точке:

где

 – предельный продукт фондов;

 – предельный продукт труда (производительность труда).

Решая задачу фирмы (2):

находим оптимальный набор ресурсов X* > 0; этому набору отвечает одинаковое значение издержек .

Решим теперь задачу на максимум прибыли при заданных издержках (4а).

Если F(x) - неоклассическая функция, то в оптимальном решении , причем это решение единственно. Таким образом, с одной стороны:

с другой:

Поскольку:

и  то

, но поэтому

.

Т.к. решение задачи (2) единственно, то .

Таким образом, если задача на максимум прибыли имеет единственное ре­шение X* > 0, то ей отвечает задача на

причем последняя имеет такое же решение как и

Геометрическое место точек касания изокост и изоквант при разных значениях издержек С определяет долгосрочный путь развития фирм Х(С), т.е. показывает, как будет увеличиваться (уменьшаться) выпуск, если издержки возрастут (или уменьшатся).

 

Модель Леонтьева

Модель Леонтьева - это статическая модель межотраслевой экономики.

Допущения, принятые при моделировании:

• в экономической системе все операции производятся с п продуктами;

• каждая отрасль производит только один продукт;

• совместное производство различных продуктов исключено;

• каждая отрасль производит свой продукт.

Под производственным процессом в каждой отрасли понимают преобразование некоторых (иногда всех) типов продуктов в определенный продукт.

При этом соотношение затраченного продукта и выпускаемого постоянно, т.е. для производства единицы j-го продукта затрачивают a_ij единиц i-го продукта.

x_i - валовой выпуск j-го продукта за год, он состоит из производственного потребления во всех отраслях и конечного (непроизводственного) потребления.

Чистый выпуск i-го продукта равен:

где a_ij - производственное потребление i-го продукта всеми отраслями.

у _i - конечный спрос на i-й продукт равен:

                                     (1)

В матричном виде формула (1) запишется так:

где

Это и есть статическая модель Леонтьева.

Считая спрос у _i — заданным, определяют n отраслевых выпусков х _i, зная расходный коэффициенты а _ij,. Это прямая задача.

Обратная задача: по заданным валовым выпускам определяют объем ко­нечного спроса у _i на каждый вид продукта n.

Это задача линейного программирования.

Коэффициент прямых затрат a_ij, объемы конечного спроса у _i и валовые выпуски х _i, - положительные.

Система работоспособна, если разрешима в положительных х _i

Двойственная задача: система линейных уравнений для цен продуктов P_j:

где — чистый доход от единицы выпуска j-ой отрасли;

— сумма издержек на единицу выпуска;

- добавленная стоимость на единицу выпуска j-ой отрасли.

Величины x_i, y_j могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах выражения. Соответственно межотраслевой баланс может быть натуральный или стоимостной.

 

Паутинообразная модель

Модель Эванса

Модель Вальраса

 

В этом разделе рассмотрим модели установления равновесной цены и модель Вальраса, в которой при определенных условиях можно достичь общего конкурентного равновесия.

Методы установления равновесной цены основаны на предположении, что изменение цены зависит от разности спроса и предложения, если спрос выше предложения, то цена возрастает, в противном случае - убывает (это паутинообразная модель и модель Эванса).

Модель Вальраса рассматривает экономическую систему, в которой производится, распределяется и потребляется большое число товаров. Число потребителей и производителей конечно, но настолько велико, что ни один из них не может влиять на цены.

 

Паутинообразная модель

Функция спроса на товар является убывающей функцией цены, а функция предложения однопродуктовой фирмы, полученная при максимизации прибыли, -возрастающая функция цены.

Рассмотрим рынок с одним продуктом. Спрос на этот продукт характеризуется убывающей функцией совокупного спроса , а предложение - возрастающей функцией совокупного предложения . Эти функции определены и непрерывны для любого p > 0. Кроме этого считаем, что

Состояние равновесия имеет вид:

                                               (1)

и имеет единственное решение , то есть

Паутинообразная модель позволяет реализовать процесс приближения к равновесной цене. Пусть в начальный момент времени установлена начальная цена , при этом спрос оказался меньше предложения

Шаг 1. Понижаем цену до уровня, при котором спрос равен предложению при первоначальной цене:

При новой цене  спрос превышает предложение:

Шаг 2. Понижаем цену до уровня р₂, при котором:

и т.д.

На рисунке видно, что процесс, описываемый рекуррентным соотношением  сходится (функция - выпуклая,  - вогнутая).

Если бы  была выпуклой, то процесс расходился бы при единственном решении.

Модель Эванса

Рынок одного товара. Время t - непрерывно.

 - совокупный спрос в момент времени t.

 - совокупное предложение в момент времени t.

р = p(t) - цена товара.

Спрос и предложение - линейные функции цены.

(1)

, спрос с ростом цены убывает

, предложение с ростом цены растет

- при нулевой цене спрос превышает предложение. Основное предположение при моделировании, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением.

                                          (2)

Согласно выражению (2) взаимодействие потребителей и производителей таково, что цена непрерывно возрастает, если спрос превышает предложение и падает в противном случае.

Перейдем от выражения (2) к дифференциальному уравнению относительно цены:

;                         (3)

Решение уравнения в точке равновесия (р^Е).

                                         (4)

Из выражения (3) видно, что при  и, наоборот, при , поэтому .

В первом случае цена достигает равновесного значения возрастая, во втором случае - убывая. При этом равновесная цена совершенно не зависит от р₀ -начальной. Равновесная цена - абсцисса точки пересечения прямых спроса и предложения.

В дискретном аналоге время разбито на промежутки , цена в момент  равна:

                       

                      (5)

Выводы, сделанные для дискретной модели, такие же, как и для решения дифференциального уравнения (3).

Решение уравнение (3) выглядит следующим образом:

 

Модель Вальраса

Концептуальная схема модели основана на следующем: каждый из участников экономической системы стремится достичь своих функционалов цели, поэтому возможны конфликты.

Для нормального функционирования всей системы необходимо согласовать стратегии структурных единиц между собой.

В модели Вальраса, имеющей конечное число потребителей и производителей, такое решение конфликта достигается регулированием системы цен.

Если структуры не влияют на цены, то рынок называют конкурентным.

Основная идея Вальраса в определении системы цен, обеспечивающей распределение ресурсов и продуктов на основе разделения конфликтов между участниками.

Такая равновесная ситуация называется конкурентным равновесием.

Рассмотрим рынок с  потребителями  производителями  и n типами товаров  - вектор-строка цен, - вектор-столбец товаров).

Товар - это предмет потребления, продукт труда, средство труда (оборудование, здания и т.д.), первичные ресурсы (труд и природные ресурсы).

Каждый потребитель обладает доходом К(р) и имеет поле предпочтения товаров, заданное в виде функции полезности u(х). Если обозначить х(р) - множество возможных наборов товаров, доступных потребителю при ценах p , Х- область определения u(х), то функция спроса потребителей задается: 

0, если максимума не существует

               (1)

т.е. функция спроса - это множество доступных наборов товаров, каждый из которых максимизирует полезность (потребителей) при заданных ценах p.

Каждый потребитель характеризуется функцией спроса и доходом . Доход складывается из двух частей:

1) доходов  от продажи первоначального запаса ;

2) дохода  в результате участия потребителя в производстве.

Таким образом, .

В векторе-столбце затрат-выпуска k-го производителя  положительные компоненты соответствуют выпуску, а отрицательные - затратам.

Множество производственных возможностей у_к - это множество всех допустимых векторов затрат-выпуска.

Под функцией предложения фирмы понимают один или несколько векторов затрат-выпуска, которые при заданных ценах р максимизируют прибыль.

                 (2)

Вектор затрат всей системы: .

При таком суммировании компоненты вектора затрат-выпуска взаимно сокращаются, т.к. они положительны для производителей, и отрицательны для потребителей промежуточных продуктов.

В итоге в вектор у войдут с положительным знаком конечные продукты, с отрицательным - первичные ресурсы.

Распределение производства осуществляется выбором вектора затрат-выпуска y_k из технологического множества производственных возможностей Y_k для каждого производителя k = 1, ..., m. Сумма  представляет собой совокупный производственный процесс.

Такие совокупные процессы образуют совокупное технологическое множество Y (общеэкономическое множество производственных мощностей).

Сумма по всем потребителям  представляет совокупную первоначальную собственность.

В понятие начальной собственности входят потребительские товары, промежуточные продукты (предметы труда), капитальное оборудование (средства труда), земля и другие природные ресурсы, труд.

Множество {b} + Y — множество совокупного предложения.

Сумма  - вектор совокупного спроса. Некоторые компоненты вектора могут быть отрицательными, если они представляют собой предложение (например, труда).

Под совместным распределением производства и потребления понимается такой набор векторов потребления и векторов затрат-выпуска, , для которого совокупный спрос совпадает с совокупным предложением:

.                              (3)

Набор  задает конкурентное равновесие в модели Вальраса, если

                                          (5)

                                    (6)

При этом p^* называется вектором конкурентных цен.

Соотношения (5), (6) называют законом Вальраса в широком смысле, если же в выражении (5) имеет место равенство, то это закон Вальраса в узком смысле.

Таким образом, конкурентное равновесие представляет собой совместное распределение производства и потребления, при котором совокупный спрос не превосходит совокупного предложения (5), стоимость совокупного спроса в конкурентных ценах равна стоимости конкурентного предложения в этих же ценах (6), при этом каждый потребитель максимизирует свою полезность в ценах p ^*, а каждый производитель - свою прибыль в этих же ценах (4).

Таким образом, существование конкурентного равновесия означает существование такой системы равновесных (конкурентных) цен p ^*, при которых согласуются конфликтные интересы потребителей и производителей.

 

Системный подход

Локальным решениям, полученным на основе охвата небольшого числа существенных факторов, кибернетика противопоставляет систем­ ный подход. Этот подход отличается от традиционного, предусматриваю­щего расчленение изучаемого объекта на составные элементы и определе­ние поведения сложного объекта как результата объединения свойств вхо­дящих в него систем.

Системный подход основывается на принципе целостности объекта исследования, т. е. исследование его свойств как единого целого, единой системы. Этот принцип исходит из того, что целое обладает такими качествами, которыми не обладает ни одна из его частей. Такое свойство целостной системы называют эмерджентностью (от англ. emergent — неожиданно возникающий). Выражением эмерджентных свойств является всякий эффект взаимодействия, не аддитивный по отношению к локальным эффектам.

Системный подход для максимального использования качества цело­стности требует непрерывной интеграции представлений о системе с раз­личных точек зрения, на каждом этапе ее исследования, а также — подчинения частных целей общей цели, стоящей перед всей системой.

Системный подход опирается на диалектический закон взаимосвязи и взаимообусловленности явлений в мире и обществе и требует рассмот­рения изучаемого явления или процесса не только как самостоятельной системы, но и как подсистемы некоторой суперсистемы более высокого уровня. Системный подход требует прослеживания как можно большего числа связей, не только внутренних, но и внешних — с тем, чтобы не упус­тить действительно существенные связи и факторы и оценить их эффекты. Практически системный подход — это системный охват, системные пред­ставления, системная организация исследования.

Любой объект исследования, таким образом, может быть представ­лен как подсистема некоторой системы более высокого ранга, - и это при­водит к проблеме выделения системы, установления ее границ, - и как система по отношению к некоторой совокупности подсистем более низко­го ранга, которые, в свою очередь, образованы некоторыми элементами, дальнейшее дробление которых нецелесообразно с точки зрения конкрет­ного исследования, - и это определяет необходимость постановки задачи выбора такого первичного элемента.

Выделение системы предполагает наличие ряда системообразующих признаков, которые определяются целями исследования и волей исследо­вателя и в силу этого являются субъективными:

• объекта исследования;

• субъекта исследования;

• цели исследования.

Не существует однозначного подхода к определению первичного элемента, выбор которого осуществляется субъективно, в соответствии с целями исследования.

Первичным элементом системы является элементарный объект, неделимый далее средствами данного метода декомпозиции в границах данного исследования, устойчивость которого выше, чем устойчивость системы в целом.

Концепция первичного элемента системы позволяет производить структурный анализ системы, причем элементы выступают модулями структуры, «черными ящиками», внутренняя структура которых не являет­ся предметом исследования. Взаимодействия элементов системы между собой и с внешней средой обеспечивается посредством системы связей, разнообразие которых так же велико, как и разнообразие свойств системы и среды. При этом в процессе анализа и синтеза систем исследуются лишь существенные связи, а прочими пренебрегают, либо интерпретируют их как возмущения или «шум».

 

Сложная система

При выделении системы, как правило, задается не одно, а множество отношений, или связей между элементами. Такая система характеризуется

неоднородностью элементов и связей, структурным разнообразием, что свидетельствует о сложности системы.

Понятие сложной системы неоднозначно. Это собирательное назва­ние систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных элементов. Часто сложными называют системы, которые не поддаются корректному математическому описанию либо ввиду высокого уровня разнообразия, либо из-за непознанности природы явлений, протекающих в системе.

Английский кибернетик Ст. Бир подразделяет все кибернетические системы на три группы — простые, сложные и очень сложные. Примеры систем, относящиеся к этим трем группам, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 - Классификация систем по Ст. Биру

 

 

 

 

Системы	Простые	Сложные	Очень сложные
Детерминирован­ные	Оконная задвижка	Цифровая элек­тронная вычисли­тельная машина	-
	Проект механических мастерских	Автоматизация	-
Вероятностные	Подбрасывание мо­неты	Хранение запасов	Экономика
	Движение медузы	Условные рефлек­сы	Мозг
	Статистический кон­троль качества про­дукции	Прибыль    про­мышленного предприятия	Фирма

Характеристики «сложности» систем многообразны и сопровож­даются одновременно многими специфическими чертами, такими, как:

• многокомпонентность системы (большое число элементов, связей, большие объемы циркулирующей информации, др.);

• многообразие возможных форм связей элементов (разнородность структур — древовидных, иерархических, др.);

• многокритериальность, т. е. наличие ряда противоречивых критериев;

• многообразие природы элементов, составляющих систему;

• высокий динамизм поведения системы и структурных характеристик и др.

Весьма характерным для сложных систем является то обстоятельст­во, что, независимо от природы исследуемой системы, при решении задач управления используются одни и те же абстрактные модели, составляю­щие сущность системного подхода, позволяющие определить пути про­дуктивного исследования сложных систем любой природы и любого на­значения.

Первой и основной чертой сложных систем традиционно считается целостность, или единство системы, холизм, проявляющийся в наличии у всей системы общей цели, назначения. Еще до возникновения системотех­ники выдающиеся отечественные физиологи И. М. Сеченов и И. П. Павлов обогатили мировую науку идеями саморегуляции функций целостности живого организма. Полное значение и формулировка принципа органиче­ской целостности были осознаны лишь с появлением концепций общей теории систем и формированием методологии кибернетики. Поэтому сис­темы, в отдельных частях которых не наблюдается взаимодействия со всей системой в плане подчинения единой цели, не относятся к классу сложных систем, исследуемых в кибернетике.

Целостность характеризуется рядом свойств и особенностей, ее мно­гогранность выражается понятиями: дифференциация, интеграция, сим­метрия, полярность и др. Дифференциация отражает свойство расчленен­ности целого, проявление разнокачественности ее частей. Противополож­ное понятие — интеграция связано с объединением совокупности сопод­чиненных элементов в единое образование. Симметрия и асимметрия выражают степень соразмерности в пространственных и временных связях системы.

Любая кибернетическая система обладает всеми характерными при­знаками целостности. Универсальность симметрии, широко распростра­ненной в природе и представляющей собой всеобщий закон природы, была выражена в принципе симметрии Пьером Кюри. Из принципа симметрии и полярности следуют важные заключения о свойствах структуры и процес­сов исследуемых кибернетикой систем и моделей.

Системный подход, основанный на принципе целостности, в иссле­довании свойств объекта как единого целого, требует непрерывной инте­грации представлений о системе на каждом этапе исследования — систем­ного анализа, системного проектирования, системной оптимизации. Рас­сматриваемый подход проявляется в действии ряда общих принципов ис­следования:

· принцип максимума эффективности проектируемой и функционирующей системы;

· принцип субоптимизации — согласования локальных критериев между собой и с общим глобальным критерием функционирования системы;

· принцип декомпозиции, осуществляемый с учетом требования максимума эффективности. В результате декомпозиции может быть получена некоторая многоуровневая структура системы или процесса ее исследования.

Системный подход к исследованию объекта на определенном уровне абстракции позволяет решать вполне определенный, ограниченный круг задач, а для расширения (сужения) класса решаемых задач необходимо проводить исследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из уровней представления системы располагает определенными возможно­стями и имеет свои ограничения. Системный подход сам системен. Для достижения максимальной полноты и глубины исследования необходимо исследовать систему на всех целесообразных для конкретного случая уровнях абстракции.

Использование системного подхода для целей исследования объекта носит дедуктивный характер. Выберем в качестве объекта исследования функциональную систему S.

Определение 1.1: если S является функцией:

S : X→Y,                                        (1.3)

где Х—входной,

Y— выходной объект,

то соответствующая система называется функциональной.

Такая система иначе называется системой «вход-выход».

В кибернетической литературе ее называют «черным ящиком». Этот термин предложил английский ученый-кибернетик У. Р. Эшби. В ка­честве «черного ящика» принимаются объекты исследования кибернетики, внутренняя структура (устройство) которых неизвестно или оно не являет­ся предметом изучения. Внешнему наблюдателю таких объектов доступны только воздействия на их входы и реакция на воздействия, проявляющаяся в изменении поведения объектов на выходе. Концепция «черного ящика» дает определенные возможности для объективного изучения систем, уст­ройство которых либо недоступно исследователю, либо их поведение не зависит от структурных характеристик.

Наблюдая достаточно долго за поведением такой системы, можно достичь такого уровня знаний свойств системы, чтобы научиться предска­зывать движение ее выходных координат при любом заданном изменении на входе. Очевидно, однако, что возможности исследования «черного ящи­ка» достаточно ограничены. Заметим попутно, что в рамках данного под­хода системы, характеризующиеся одинаковыми наборами входных и вы­ходных величин и одинаково реагирующие на внешние возмущения, яв­ляются по определению изоморфными. Концепция «черного ящика» пло­дотворна на стадии исследования эмерджентных свойств, поскольку имен­но «черный ящик» олицетворяет систему как нечто целое, чье поведение необъяснимо со структурных позиций. Предсказание поведения целого, основанное на иной платформе (так называемый «белый ящик», «серый ящик»), часто не бывает исчерпывающим, так как сверх предсказанных свойств могут эмерджировать или внезапно проявляться новые свойства. Порождаемые свойства в полной мере присущи экономическим системам, что прибавляет трудности их исследователям.

Аксиома 1.1: любую систему преобразования входов в выходы мож­но представить как функциональную, и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее функционирования.

Аксиома 1.2: целесообразность существования функциональной сис­темы S с точки зрения требований, предъявляемых к ней внешней средой или суперсистемой более высокого уровня, связана с выходными величи­нами Y, отражающими результаты функционирования системы S, или функциональное назначение системы.

Назовем представленный уровень исследования системно-ориентированным. В рамках данного подхода рассмотрим еще некоторые определения концептуального характера.

Определение 1.2: функциональная система S X Y называется управляемой тогда и только тогда, когда:

( y Y) ( х X) ((x,y) S)                                 (1.4)

Определение 1.2 означает, что надлежащим выбором входного воз­действия х можно добиться получения любого выходного сигнала у Y.

Определение 1.3: функциональная система S X Y называется сис­темой принятия решений, если имеется такое семейство задач D(x); х X, решением которых является элемент множества Z, и такое ото­бражение R: Z→Y, что

( x X) ( y Y) (z Z) (D(x) = z) (R(z) = y) ((x,y) S).                 (1.5)

 

В терминах системно-ориентированного подхода могут быть осуще­ствлены постановки задач управления, оптимизации, гомеостазиса и др.

Исчерпав возможности исследования функциональной системы S на данном уровне абстракции, переходят к рассмотрению системы с позиций структурно-функционального подхода, используя для этого следующее определение.

Определение 1.4: функциональная система S с позиций структурно-функционального подхода задается пятеркой символов:

S = {X, Y, Ф,G, R}.                                                  (1.6)

где Ф — макрофункция системы,

G — структура системы,

R — отношение эмерджентности,

X, Y— множества входных и выходных объектов соответственно.

Макрофункция системы Ф является количественным выражением основной; цели и зависит от управляющего воздействия Х_S X . Выбор макрофункции Ф обеспечивает достижение требуемого значения Y. Ф, та­ким образом, связана с решением глобальной задачи, стоящей перед сис­темой.

Ф: X_S → Y₀, Х_S X, Y₀ Y                                         (1.7)

Соотношение между глобальной целью функционирования системы 5 и ее макрофункцией неоднозначен, обоснование выбора определенного вида макрофункции производится экспериментатором в соответствии с не­которым эвристическим критерием Ψ.

Пусть {Ф₁, Ф₂,...,Ф_K,} - некоторый конечный набор функций, связан­ных с целью системы S.

Ф=  {Фi}, i= .                                                    (1.8)

Множество входных воздействий X разбивается на два подмножест­ва — управляющих сигналов X_s и возмущающих – (Х - X_s) =Ω.

Тогда определение 1.4 можно пояснить следующим образом:

S = {X, Y, Ф,G, R},                                                    (1.9)

где X = X_S Ω

Ф : X_S → Y,

G = , i,j= ;                                          (1.10)

где

{S_i} — множество элементов системы,

(Si, Sj) i ≠ j— множество связей между ними.

Если заданы их количественные характеристики:

р_i – количественные характеристики элементов, например: интен­сивность, мощность, запас и др.;

р_(i,j) – количественные характеристики связей, например: пропускная способность, ранг и др., то

G =                                     (1.10)

Отношение эмерджентности R задает соответствие между макро­функцией системы и реализующей ее структурой и изменяется всякий раз, когда это соответствие нарушается:

R:Ф → G                                                                         (1.11)

Структурно-функциональный подход выводит на новый, более глу­бокий уровень исследования. При этом решаются некоторые проблемы ме­тодологического характера:

• выбор Ф на основе качественного критерия Ψ

• формирование множества управлений X_s;

• выбор способа учета возмущающих воздействий Ω;

• выбор первичного элемента системы S_i S;

• составление перечня подсистем и элементов на основе определенного метода структурной декомпозиции;

• определение системы существенных связей системы {(Si, Sj)};

• определение механизма реализации производственных целей: Ф X G →Y;

• определение механизма управления X_s → Y.

Рассмотренное понятие является полезным при проведении анализа, синтеза или другого исследования.

Необходимость учета фактора времени при описании сложной сис­темы, а также рассмотрения поведенческих аспектов в движении и разви­тии систем приводит к необходимости исследования динамической систе­мы.

Определение 1.5: динамической системой S называется сложное математическое понятие:

S = [T, Ф, X, Ω,U, Y, G, R]                                      (1.12)

определяемое следующими положениями:

1. задано множество моментов времени Т, макрофункция системы Ф, множество входных воздействий X, множество возмущений Ω, множество состояний U, множество значений выходных величин У, структура системы G и отношение эмерджентности R;

2.множество Т есть некоторое упорядоченное подмножество множества вещественных чисел;

3.макрофункция системы определяется с помощью двух функций:

S: X→Y и V: X Y→C,

где S — функциональная модель объекта,

V— функция качества, или оценочная функция,

С — множество оценок.

Макрофункция системы определяется парой (S, V).

 

4. множество возмущений Ω или множество неопределенностей представляет собой множество всевозможных воздействий, которые сказываются на поведении системы. Если такое множество непусто (Ω≠0) функциональная модель объекта принимает вид S: X Ω→Y, a оценочная функция - V: X Ω Y→ С.

5. существует переходная функция состояния

φ: T T U X → U,

значениями которой служат состояния

u(t) = φ(t, τ , u, x ) U,

в которых оказывается система в момент времени t T, если в на­чальный момент τ<t она находилась в состоянии и (τ)  U и в течение отрезка [r,t) на нее действовали входные воздействия х Х.

6. задано выходное отображение

η: T U →Y,

определяющее выходные величины y(t) = η(t,u(t)).

Пару (τ,u), где τ T,u U называют событием системы S, а множество T U - пространством состояний системы.

Конечный набор состояний системы, задаваемый переходной функцией φ и определенный на некотором временном отрезке [t₁,t₂], t₁,t₂ T, называется траекторией поведения системы на интервале [t₁,t₂].

Говоря о движении системы, мы будем иметь в виду траекторию поведения системы.

7. структура системы G определяется в терминах теории графов:

G =  i, j = 1,n; i ≠ j, где Si, - вершины, (Si, Sj) – дуги графа;

8. задано отношение эмерджентности

R : Ф→G.

 

Данное понятие динамической системы позволяет выработать об­щую терминологию, уточнить концептуализацию и обеспечить единый подход в рассмотрении приложений, однако является недостаточно кон­кретным.

В рамках абстрактной теории систем последнее определение допол­няется необходимыми понятиями: конечномерности, линейности, стацио­нарности и др. Однако теоретическое изложение этих вопросов в рамках данного учебника не производится: впредь по мере необходимости мы ап­риорно будем задавать тип связей между исследуемыми величинами, или классами систем: линейная непрерывная система, конечный автомат и т. д. Задачи, рассматриваемые для динамической системы, традиционны: это вопросы устойчивости, идентификации, инвариантности, наблюдаемости, управляемости и оптимальности, реализуемости и др. Углубленное изуче­ние теории вопроса позволяет грамотно и корректно ставить и решать за­дачи, связанные с управлением экономическими системами.

 

Классификация систем

Концептуализация систем в области их классификации определяется исследователем в ходе оценки закономерностей функционирования и по­ведения объекта. Основные классы систем: дискретные и непрерывные системы, статические и динамические, детерминированные и стохастиче­ские, линейные и нелинейные, открытые и замкнутые, управляемые и не­управляемые, - определяют выбор моделей, с помощью которых произво­дится собственно исследование. Это не исключает возможности в частных исследованиях систем определенной природы сконцентрировать внимание на системах более узкого класса. В экономической кибернетике большое значение имеет исследование многоуровневых, или иерархических систем, а также адаптивных и самоорганизующихся систем.

Адаптивная система — система, которая может приспосабливаться к изменениям внутренних и внешних условий.

Если воздействия внешней среды изменяются непредвиденным обра­зом, то изменение характеристик управляемого объекта также происходит непредвиденным путем. Примечательно то обстоятельство, что понятие адаптации в теории управления тождественно соответствующему понятию в биологии, означающему приспособление организма к новой для него или

изменяющейся среде.

Разновидностями адаптивных систем являются самонастраиваю­щиеся, самообучающиеся, самоорганизующиеся, экстремальные, а также системы автоматического обучения.

Одним из видов самонастраивающихся кибернетических систем яв­ляется гомеостат. Первый гомеостат был создан английским ученым У. Р. Эшби. Гомеостат моделирует характерное свойство поведения живых организмов — гомеостазис, т. е. возможность поддержания некоторых ве­личин, например, температуры тела, в физиологически допустимых грани­цах путем реализации вероятностных процессов управления. В гомеостате управляемая переменная поддерживается на требуемом уровне механиз­мом саморегулирования. Примеров гомеостазиса в природе очень много. Например, это гомеостазис, управляющий численностью животных в при­роде: чем больше появляется зайцев, тем наблюдается большее количество рысей, которые поедают зайцев, ограничивая их рост, а следовательно, и рост численности самих рысей.

Методы описания систем

Целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания тех из них, которые заведомо уступают другим. Во всех задачах выбора необходимо в исходном множестве найти наилучший в заданных условиях, т.е. оптимальный вариант по критерию "эффективность-стоимость" или "стоимость-эффективность" при соответствующих ограничениях. Оптимизация системы по названному критерию является главной задачей системного анализа. Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в математических теориях, прочно вошло в практику   проектирования и эксплуатации технических систем. Многие задачи проектирования технических систем могут быть достаточно хорошо формализованы, т.е. сведены к    математическим моделям, позволяющих ставить и решать оптимизационные задачи. Однако чем сложнее система, тем осторожнее и скептичнее следует относиться к ее оптимизации, даже после успешного преодоления сложностей формализации системотехнических проблем . Системный анализ допускает, что отнюдь не все следует формализовать. В определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, - более предпочтительны.

В сложных случаях, когда решение принимается, например, в условиях дефицита времени или в других экстремальных обстоятельствах, плодотворно использование ЭВМ в оценке возможных альтернатив, т.е. использование проблемно-ориентированной человеко-машинной системы. Такие системы различаются по типам задач выбора. В настоящее время существует несколько самостоятельных направлений развития человеко-машинных систем :

1. Программы и пакеты программ для решения конкретных хорошо определенных задач выбора. Примером может служить математическое обеспечение ЭВМ для статистической обработки данных (т.е. выбора в условиях стохастической неопределенности). К этому же направлению относятся системы программного обеспечения оптимизационных задач, современные базы данных и пр.;

2. Создание баз знаний и экспертных систем. Экспертная система определяется как "воплощение в ЭВМ компоненты опыта эксперта, основанной на знании в такой форме, что машина может дать интеллектуальный совет или принять интеллектуальное решение относительно выполняемой функции"*;

3. Участие лица, принимающего решения, в попытках формализовать задачу выбора, в сравнении и оценивании с помощью ЭВМ различных альтернатив разными способами.

Особое место при анализе и принятии решения занимают такие объекты, как информационная база (банки данных), диалоговые системы, имитационное моделирование **. Эти объекты, обычно воспринимаемые как части автоматизированных систем или как специальные, использующие ЭВМ методы исследования, являются важными понятиями системного анализа на современном этапе .

Организация принятия решения предполагает:

а) декомпозицию альтернатив на свойства, удобные для сравнения;

б) возможное ранжирование этих свойств по важности;

в) выбор числовых характеристик свойств (критериев) и операций предпочтения, утверждение экспертных  процедур для искусственной оценки свойств;

г) выбор методов композиции;

д) выбор вида информации для окончательного решения;

е) окончательное решение.

** Моделирование процессов с многократным отслеживанием хода их протекания каждый раз для разных условий называется имитационным моделированием.

 

Описание системы - это модель, отображающая определенную группу свойств системы. Приступая к изучению новой системы, исследователю необходимо взглянуть на нее с различных точек зрения, подойти с различных позиций и соответственно описать в нескольких функциональных плоскостях, которые следует согласовать между собой в некотором надпространстве, обладающем большей общностью. Это позволяет обнаружить новую сущность, увидеть главное, полезное, перспективное.

Описание системы должно включать :

- определение функций системы - выделение системы из ее внешней среды путем выбора границы, определение всех входов и выходов, описание функциональных соотношений между входами и выходами;

- формирование структуры системы - выделение элементов системы, определение взаимосвязей между ними, определение свойств элементов.

В соответствии с современными системными воззрениями при изучении сложных объектов (систем) следует составлять три вида описания, которые выражают принцип подхода к познанию системы:

1) морфологическое - анализ внутреннего устройства системы;

2) функциональное - анализ деятельности системы, взаимодействия со средой и между частями системы;

3) информационное - анализ степени неопределенности состояния системы и его изменения.

В наибольшей степени морфологические свойства связаны с распределением вещества, функциональные - с преобразованием энергии, а информационные - с организацией. Конечно, распределение вещества и энергетические преобразования взаимосвязаны и зависят от организации, поэтому построение единого морфо-функционально-организационного описания системы, отображающего устройство, деятельность, способность к развитию, способ развития и сущность взаимодействия со   средой, является основной проблемой системных исследований.

Любая система может изучаться извне и изнутри. Изучение извне означает рассмотрение взаимодействия системы с внешней средой, или рассмотрение функций системы. Исследование системы изнутри означает изучение ее структуры. Понятно, что    работа системы и ее внутреннее устройство тесно взаимосвязаны: нет структур без функций, как и функций без структур.

Системный анализ требует одновременного учета устройства системы и ее функций. Однако для определенных целей иногда ограничиваются изучением либо только структур, либо только функций.

Морфологическое описание

Современные технические и технологические объекты и их системы управления характеризуются большим числом элементов, множеством связей и взаимосвязей, значительным объемом перерабатываемой информации. Такие системы называют сложными, большими или системами со сложной структурой.

В отличие от традиционной практики проектирования несложных систем при разработке крупных автоматизированных, технологических, энергетических,       гидротехнических, информационных и других сложных комплексов возникают проблемы, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше - с выбором наилучшей структуры, оптимальной организацией взаимодействия элементов, определением оптимальных режимов функционирования и учетом влияния внешней среды .

Эффективность функционирования системы в первую очередь зависит от структуры и связей между ее элементами. Структура системы играет первостепенную роль как при анализе, так и при синтезе систем самого разного типа. Действительно, наиболее  важный этап разработки модели как раз и состоит в выборе структуры модели интересующей нас системы.

Для систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных подсистем, наиболее эффективно вначале наметить основные подсистемы и установить главные взаимосвязи между ними, а затем уже переходить к детальному моделированию механизмов функционирования различных подсистем.

Характерной особенностью начального этапа проектирования является ограниченность информации о свойствах будущей системы, что заставляет в первую очередь  обращаться к структуре системы и содержащейся в ней информации. Изучение    особенностей этой информации и является предметом структурного анализа систем .

Методология исследования структуры систем основана на рациональном сочетании неформализованных эвристических методов с формализованными методами современной прикладной математики. Первые из них основываются на специфике объекта, опыте его эксплуатации, а также на интуиции исследователя, вторые - на абстрактных свойствах систем и их закономерностях.

Рассмотрение системы в таком плане приводит к математическому понятию графа, который является ее геометрическим образом. Структурные матрицы являются аналитическим образом системы (см.табл.3). Как геометрический образ граф служит для наглядного отображения систем, а структурные матрицы - для изучения их структурных особенностей, например на формализованной основе с помощью ЭВМ.

Структурный анализ систем позволяет оценить соответствие структуры системы поставленным целям ее функционирования и достичь значительной экономии времени и средств при ее проектировании.

Целями структурного анализа являются:

- разработка правил символического отображения систем;

- оценка качества структуры системы;

- изучение структурных свойств системы в целом и ее подсистем;

- выработка заключения об оптимальности структуры системы и рекомендаций по дальнейшему ее совершенствованию.

В зависимости от целей проведения структурного анализа системы ее структуру можно отобразить различными способами. Так, например, в теории автоматического регулирования наибольшее распространение получили структурные схемы, в электротехнике - электрические цепи и схемы их замещения, в теплоэнергетике - тепловые схемы и т.д.

Морфологическое описание объекта (системы) дает представление о строении (структуре) системы, о наличии и видах связей между ее элементами и содержит количественные и качественные данные.

Таким образом, в структурном подходе можно выделить два этапа: определение состава системы, т.е. полное перечисление ее подсистем, элементов, и выяснение связей между ними.

Следует различать формальную, или логическую и материальную структуры системы. Одной формальной структуре может соответствовать множество различных материальных структур.

В этом эвристическая ценность формальной структуры: она дает возможность увидеть, предположить и мысленно проанализировать возможные альтернативы ее материального наполнения и, следовательно, выбрать лучшую.

Первый этап структурного анализа, т.е. этап определения состава системы, не всегда является однозначным, может вызвать определенные затруднения, хотя, на первый взгляд, кажется тривиальным, - изучение технического объекта по его описанию, чертежу, схеме или в натуре.

Выяснение состава формальной структуры - это, по существу, выделение дескрипторов, т.е. ключевых слов или группы слов.

Так, например, установка для наращивания эпитаксиальных слоев полупроводниковых материалов включает: реакционную камеру; систему нагрева подложек; систему контроля и стабилизации температуры подложек; систему подготовки парогазовой смеси; систему ввода, распределения и вывода парогазовой смеси; систему загрузки - выгрузки подложек; систему водоохлаждения; систему управления установкой.

Характер связей между элементами системы весьма многообразен. Различают связи направленные и ненаправленные, постоянные и переменные и т.д. Следует отметить, что некоторые виды связей представляют чисто теоретический интерес, например  структуры только с равноправными связями. В реальных системах любые связи носят причинно-следственный характер, т.е. являются направленными. Наличие ненаправленных связей может свидетельствовать о нерациональном построении системы.

Структурные модели систем принадлежат к классу графов и имеют для системного анализа фундаментальное значение. Дело в том, что построение структурных моделей, которое, по сути, сводится к установлению первичных, самых простых взаимосвязей между элементами исследуемой системы, - это обязательный этап любого системного исследования. Структурные модели проясняют механизм строения исследуемого объекта  и часто являются единственным типом модели, которую удается построить.

В случае, когда необходимо построить более сложную модель объекта, структурные модели используются в качестве основы, как "первое приближение". Кроме того, они обладают наглядностью и понятны широкому кругу специалистов, служат удобной формой общения исследователей различных специальностей, а также удобной формой представления полученных результатов.

В качестве наиболее распространенных выделяют класс древовидных или иерархических структур.

Иерархическое представление структуры объекта позволяет упорядочить элементы, компоненты, подсистемы по степени их важности ("иерархии" - служебная  лестница, многоступенчатость). Иерархическая упорядоченность является одним из наиболее важных средств исследования систем.

Между уровнями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения строгого подчинения подсистем (узлов) нижележащего уровня одной из подсистем вышележащего уровня (такие иерархии называют сильными или иерархиями типа "дерева"). Могут быть связи и в пределах одного уровня иерархии, может один и тот же узел нижележащего уровня иерархии быть одновременно подчинен нескольким узлам         вышележащего уровня (такие иерархии называют структурами со слабыми связями), могут существовать и более сложные взаимоотношения (например иерархии типа "слоев", "эшелонов" и др.).

Идеальная иерархическая    структура   (рис.1.) характеризуется следующими признаками: многоуровневость; субординация внутренних связей - элементы, подсистемы данного уровня связаны только с подсистемами (элементами) ближайших верхнего и нижнего уровней; ветвистость - подсистема данного уровня связана только с одной подсистемой верхнего уровня и с несколькими подсистемами (элементами) нижнего уровня; пирамидальность - на самом верхнем уровне имеется только одна вершина (собственно исследуемая система); субординация внешних связей - подсистемы (элементы) каждого уровня могут иметь связи с внешней средой, однако эти связи контролируются подсистемами ближайшего верхнего уровня; внешняя связь системы контролируется только извне.

Рис.1. Идеальная иерархическая структура

 

В реальных системах встречаются различные отступления от идеальной иерархической структуры (рис.2.): подсистема данного уровня связана только с одной подсистемой (элементом) нижнего уровня (рис.2.а); подсистема (элемент) данного уровня связана более чем с одной подсистемой верхнего уровня (рис.2.б); подсистема, элемент данного уровня связаны с подсистемами высших уровней, минуя ближайший верхний уровень (рис.2.в); на самом верхнем уровне имеется несколько вершин (незавершенность иерархии, рис.2.г); подсистемы, элементы одного уровня связаны между собой (внутриуровневая зависимость, рис. 2.д); связи подсистем данного уровня с внешней средой не контролируются подсистемами других уровней (нарушение субординации внешних связей, рис.2.е).           

Перечисленные типы нарушений идеальности иерархии являются единичными, на практике встречаются всевозможные их комбинации. Нарушения могут быть вызваны несовершенством самой структуры или наличием связей через внешнюю среду, т.е. подсистемы, элементы данной системы одновременно входят в другие системы с другой структурой.

Рис. 2. Типы нарушений идеальной иерархической структуры

 

Декомпозиция - последовательное разукрупнение. Этот методический прием применяется при системном анализе проблемы или объекта, помогает ничего не забыть, не упустить из виду тот или иной аспект, свойство, результат и т.д.

Для морфологического описания объекта (системы) часто используется представление его в виде дерева декомпозиции.

Построение дерева декомпозиции начинают с выделения вершины самого верхнего уровня иерархии (обычно это сам исследуемый объект). Далее осуществляют последовательное членение объекта на подсистемы вплоть до элементов  и располагают их по важности на соответствующем уровне иерархии. При этом вершинами дерева будут структурные составляющие объекты, а ребрами (ветвями) - функциональные и структурные связи.

Граф должен удовлетворять следующим условиям: не содержать замкнутых циклов (петель) и несвязанных вершин, т.е. иметь форму дерева. Для построения дерева исследуемой системы необходимо знать полный перечень всех существующих и потенциально возможных элементов, реализующих функции объекта и его подсистем.

Естественно, встает вопрос: до какого уровня следует разукрупнять объект, проблему? Уровень детализации зависит от целей исследования и определяется лицом, осуществляющим его.

Например, при проведении прогнозных исследований (нормативное прогнозирование) главная цель делится на подцели до тех пор, пока не становятся ясны пути достижения (средства достижения) каждой подцели. Заведомо достижимые цели называются элементарными.

В основу расчленения (декомпозиции) системы при ее морфологическом описании могут быть положены три подхода: объектный, функциональный и смешанный.

При объектном подходе из системы выделяют подсистемы, каждая из которых может рассматриваться как самостоятельная система соответствующего уровня иерархии. При этом каждая подсистема может быть описана информационно и функционально.

Объектный подход к декомпозиции системы рекомендуется в тех случаях, когда система имеет количественно сложную структуру при небольшой сложности и разнообразии составляющих ее подсистем. В этом случае выделяют группы сходных по свойствам подсистем и анализируют наиболее типичную подсистему каждой группы, благодаря чему существенно снижается объем описания системы. В основу функционального подхода положен функциональный признак расчленения системы. Его рекомендуется применять в том случае, когда число подсистем структурируемой системы невелико, но их функциональное описание является весьма сложным. В этом случае выделяется группа сходных функций и рассматривается возможность их реализации независимо от принадлежности к тем или иным подсистемам.

Выбор принципа расчленения зависит от множества факторов: цели исследования, природы системы, масштабности системы и др. Поэтому иногда бывает трудно принять однозначное решение о принципе формирования структуры. В таких случаях используют смешанный - объектно-функциональный - принцип расчленения системы. От выбора того или иного принципа структуирования зависит достоверность результатов    исследования системы. В практических задачах выбор принципа структурирования осуществляется с помощью экспертов, т.е. путем глубокого логического анализа совокупности целей исследования и ее основных свойств.

Достоинства отображения объекта в виде дерева заключаются в наглядности представления связей внутри системы и взаимодействия ее со средой. Однако такое представление объекта имеет и существенный недостаток. Дело в том, что дерево фиксирует только вертикальные связи между элементами системы и не отражает горизонтальные связи между ними. В результате погрешность исследования будет тем значительнее,   чем сильнее горизонтальные связи и слабее вертикальные.

При системном анализе после структуризации объекта осуществляют его анализ и синтез, заключающиеся в изучении того, как влияют отдельные локальные изменения или изменения некоторых подсистем на всю систему в целом, так  как деятельность любой части системы оказывает влияние на деятельность всех ее других частей.

Дерево декомпозиции позволяет определить соотношение между объектом и фоном, взаимосвязи между различными подсистемами и элементами объекта, очертить область поиска информации, необходимой для исследования и использования в разработке, выделить структурные элементы, подлежащие проверке на патентную чистоту, сформулировать номенклатуру технико-экономических показателей для оценки его технического уровня.

1.6. Описание системы на функциональном,
структурном и информационном уровнях

Система – упорядоченная совокупность элементов или частей, которые взаимодействуют между собой. Система представляет собой антоним хаоса. Следовательно, система – это машина, механизм, живой организм.

Для любых систем очень важно наличие интегративных качеств.

Интегративные качества – качества, присущие системе в целом, но не свойственные ни одному из ее элементов в отдельности. Отсюда вывод: система не сводится к простой совокупности элементов и расчленяя систему на отдельные части, изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства системы в целом.

К изучению системы можно подойти на основании трех принципов:

1. Функционального. 2. Структурного.             3.Информационного.

Функциональное описание

При изучении систем прежде всего нас интересуют ее функции (что она делает). Функции системы проявляются в ее поведении. Выделяя систему из окружающего мира, устанавливаем грань между системой и окружающей средой. При этом предполагается, что внешняя среда воздействует на систему через входы системы, а система воздействует на окружающую среду через свои выходы.

где X – вектор входных переменных (часть входных воздействий можно рассматривать как управляющие);

S – вектор состояний системы; Y – вектор выходных переменных.

Сложность данной системы – это зависимость всех переменных от времени: X(t), Y(t), S(t).

, где Р – параметры системы                                (*).

Наша задача – построить математическую модель на основании системы (*).

Внешняя среда характеризуется определенной совокупностью внешних по отношению к региону экономических условий, ввозом ресурсов (инвестиционных, материальных, энергетических, трудовых).

Внутреннее состояние региональной системы может быть описано через характеристики состояния производственных фондов, внутренних финансовых ресурсов, наличием и величиной запаса материальных ресурсов, технологическими показателями и т.д.

Выходные параметры: продукция, производимая экономикой региона и вывозимая из нее, величина ее доходности.

Основная функция региональной подсистемы – производство продукции, а также подготовка кадров за счет большого количества вузов.

Система может быть однофункциональной и многофункциональной.

Однофункциональная система – это простой регулятор. Экономика является многофункциональной системой. В этом и сложность ее функционирования.

Структурное описание

Структурное описание дает представление о строении системы, т.е. об ее элементном составе, а также о наличии характера связей между элементами системы. Такое описание существенно расширяет возможности, позволяет глубже понять механизм функционирования системы, выявить зависимость ее поведения от изменения параметров, ее внутреннего состояния; активно воздействовать в процессе управления не только на входы, но и на внутренние состояния (на отдельные элементы).

Изучение структурных элементов системы обычно начинается с определения ее элементного состава. Функционирование сложной системы может быть представлено взаимодействием входящих в нее подсистем. А под элементом системы будем понимать подсистему, внутрь которой структурное описание не проникает.

С точки зрения характера отношений между элементами структуры в основной классификации обычно делят на:

- многосвязные;

- иерархические;

- смешанные.

Информационное описание

Информационное описание – это информационное отображение функционального структурного описания системы. Его результатом является соответствующее описание и построение информационной модели. Оно обеспечивает:

· получение информации от всех подчиненных данной системы, а также от внешней среды и от их воздействия на систему в целом;

· установление наиболее эффективных воздействий, а также контрольных параметров для выдачи данных, требующихся от всех подсистем;

· накопление и хранение основного массива данных;

· выработку выходной информации, которая отражает функционирование всех подсистем и системы в целом.

Вопросы для самопроверки

 

1. Для каких целей изменяют структуру системы, вводя дополнительные связи?

2. В каком случае звено дополнительной связи называется звеном обратной связи?

3. В каком случае звено дополнительной связи называется звеном прямой связи?

4. Какая дополнительная связь называется идеальной жесткой связью. Ее передаточная функция?

5. Записать передаточную функцию реальной гибкой связи, идеальной гибкой связи?

6. В каком случае гибкая связь называется форсирующей?

7. Записать передаточную функцию идеальной форсирующей связи?

8. Чему равно установившееся значение выходной величины дополнительного звена при единичном воздействии на его вход?

9. Записать передаточную функцию последовательной связи эквивалентную заданной передаточной функции параллельной дополнительной связи к основной цепи?

10. Записать передаточную функцию параллельной связи эквивалентно заданной передаточной функции последовательной связи, дополняющей основную цепь системы?

11. Записать выражения для относительной погрешности в установившемся режиме работы системы?

 

 

 

Тема 1 Принятие управленческого решения на основе моделирования экономических процессов