Неопределенность связывают с отсутствием информации о вероятностных состояниях среды (природы).

Матрица платежей в задаче принятия решений можно представить в следующем виде:

                           (11)

Платит не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Другой способ задания матрицы игры с природой в виде матрицы рисков , или матрицы упущенных возможностей.

Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды.

Матрица R строится из условий задачи или на базе матрицы выигрышей.

Риском r_ij игрока при использовании им стратегии A_i при состоянии среды П_j называется разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы знал, что состоянием среды будет П_j, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы П_j, игрок выиграет ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.

,                                      (12)

где   при заданном j.

Например. Матрица выигрышей имеет вид:

                         (13)

β₁ = 4; β₂ = 8; β₃ = 6; β₄ = 9.

Построим матрицу рисков.

и т.д.

                                 (14)

В условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состоянию П_j,  либо неизвестно, либо не может быть определено.

Этот недостаток информации обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации, связанной с принятием решений.

Критерий Лапласа

Использует оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой, т.е.

,

если при этом  представляет получаемую прибыль, то наилучшим является то решение, которое обеспечивает

                                           (15)

Если  представляет расходы ЛПР, то max заменяем на min.

Критерий максимакса

Крайне оптимистический критерий. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

                                           (16)

Для матрицы (13) наилучшим решением будет стратегия A₂, при которой достигается максимальный выигрыш равный 9.

Критерий Вальда

Максиминный критерий основан на консервативном, осторожном поведении лица, принимающего решение. Природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. Выбирается решение, сводящееся к выбору наилучшей альтернативы из наихудших.

,                                          (17)

если  представляет получаемую прибыль.

Эти критерии перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай, т.е. когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей.

Для платежной матрицы А:

для стратегии А₁ – min  = 1

стратегии А₂ – min  = 3

стратегии А₃ – min  = 2,                 тогда

,

что соответствует стратегии А₂ игрока 1.