Как построить прямую, лежащую в плоскости?

Из геометрии знаем, что прямая принадлежит плоскости, если:

1) она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости;

2) она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости.

Отсюда следует, что если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой лежат на одноимённых следах плоскости (рис.30).

Рис.30 Прямая в плоскости, заданной следами:

а) плоскость общего положения; б) плоскость профильно-проецирующая

След плоскости – это тоже прямая в плоскости.

Поэтому из второго положения следует, что прямая лежит в плоскости, если она параллельна одному из следов и имеет с другим общую точку (рис.31).

Рис.31 Прямая в плоскости

Чтобы построить точку, принадлежащую плоскости, вначале строят прямую, лежащую в плоскости, а затем на ней берут точку.

Например, задана горизонтальная проекция точки D', надо найти фронтальную проекцию точки D" с условием, что точка D принадлежит плоскости γ, заданной треугольником АВС (рис.32). Строим прямую А'1', проходящую через точку D'. По линиям связи находим фронтальную проекцию прямой А"1", которая определит положение точки D".

Рис. 32 Точка в плоскости, заданной треугольником

Если плоскость задана следами, построение выглядит следующим образом (рис.33):

Рис. 33 Точка в плоскости, заданной следами

Линии уровня

К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, относятся горизонтали , фронтали и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций, их называют линиями уровня. Линию наибольшего наклона к плоскости ₁ называют линией наибольшего ската плоскости  С, её проекции С' и С" (рис. 34).

Горизонтали плоскости h (проекции  h' и h") – линии, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций ₁.

Фронтали плоскости f (проекции f'  и  f") – линии, лежащие в ней и параллельные фронтальной плоскости проекций ₂.

Рис. 34 Линия уровня в плоскости

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций ₁, ₂, ₃ называют прямые, лежащие в ней и перпендикулярные к горизонталям, фронталям или профильным прямым плоскости соответственно.

Линия наибольшего ската плоскости – линия, лежащая в плоскости, определяющая угол наибольшего наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекций и перпендикулярная к горизонтали. Согласно правилам проецирования прямого угла (теорема о проецировании прямого угла), горизонтальная проекция линии ската перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали.