Две прямые в пространстве относительно друг друга могут располагаться следующим образом:

· Быть параллельными друг другу. Если две прямые в пространстве параллельны друг другу, то их одноимённые проекции параллельны между собой (рис.14).

· Пересекаться. Если две прямые линии пересекаются, то их одноимённые проекции пересекаются в точке (точка 1 на рис.15), которая является проекцией точки пересечения прямых.

Рис.15 Пересекающиеся прямые

· Скрещиваться. Скрещивающиеся прямые не параллельны между собой и не пересекаются.

Рис.16 Скрещивающиеся прямые

Несмотря на то, что проекции скрещивающихся прямых M"N" и Р"R" пересекаются, на самом деле это две точки (1 и 2), одна из которых (точка1) лежит на прямой MN, а вторая (точка2) – на прямой РR. Это ясно видно на горизонтальной и профильной проекциях прямых (1'Є M'N', 2'Є Р'R', 1'"Є M"'N"', 2"'Є Р"'R"'). Т.е. эти прямые не пересекаются между собой. Эти прямые также и не параллельны между собой, так как ни одна пара одноименных проекций не параллельна.

Следы прямой

Горизонтальным (фронтальным, профильным) следом прямой называется точка пересечения прямой с горизонтальной (фронтальной, профильной) плоскостью проекций (рис.17).

Прямая не имеет следа на плоскости проекций в том случае, когда она параллельна этой плоскости.

На рис. 17 изображен отрезок прямой общего положения АВ и три его проекции А'В', А"В", А"'В"'. Продолжив отрезок до пересечения с горизонтальной плоскостью проекций ₁, получим точку пересечения Н, которая является горизонтальным следом прямой АВ. Как любая точка в системе ортогонального параллельного проецирования, она будет иметь три проекции. Найдем их, помня о том, что точка Н помимо всего прочего лежит на прямой АВ, а, следовательно, каждая её проекция должна находиться на одноимённой проекции прямой. Таким образом получим Н"ЄА"В" и ЄОХ, Н"'ЄА"'В"' и ЄОY. Горизонтальная проекция Н' совпадает с самим следом Н, так как по определению НЄ плоскости ₁.

Аналогичным образом рассуждаем при построении фронтального и профильного следов и их проекций.

Алгоритм построения следов прямой (рис.18):

1. Находим точку пересечения фронтальной проекции прямой (или её продолжения) с осью Х. В этой точке находится фронтальная проекция горизонтального следа Н".

2. Из точки Н" восстанавливаем перпендикуляр к оси Х до пересечения с горизонтальной проекцией прямой. В точке пересечения получим горизонтальный след прямой Н и его горизонтальную проекцию Н'.

3. Находим точку пересечения горизонтальной проекции прямой с осью Х, получив в этой точке горизонтальную проекцию фронтального следа F'.

4. Из точки F' восстанавливаем перпендикуляр к оси Х до пересечения с фронтальной проекцией прямой. В точке пересечения получаем фронтальный след прямой F и его фронтальную проекцию F".

5. Находим точку пересечения фронтальной проекции прямой с осью Z. В этой точке будет находиться фронтальная проекция профильного следа Р".

6. Из точки Р" восстанавливаем перпендикуляр к оси Z до пересечения с профильной проекцией прямой. В точке пересечения получим профильный след прямой Р и его профильную проекцию Р"'.

7. Находим недостающие проекции следов Н"', F"', Р', помня о том, что это точки, лежащие на прямой АВ, а следовательно каждая их проекция находится на соответствующей проекции прямой.

8. Определяем октанты, через которые проходит прямая и устанавливаем её видимость (прямая считается видимой только в I октанте).