1. Метод укрупнения интервала и метод скользящей средней

2. Методы аналитического выравнивания динамических рядов

1

Важным направлением в исследовании закономерностей любого социально- экономического явления является изучение общей тенденции развития (тренда). Это можно осуществить, применяя специальные методы анализа рядов динамики. Конкретное их использование зависит от характера исходной информации и предопределяется задачами анализа.

Наиболее простыми методами являются:

Сущность метода аналитического выравнивания заключается в нахождении

Для каждого типа тренда метод наименьших квадратов дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда.

        Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

При прогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания, прежде всего, вычисляется точечный прогноз - значение уровня тренда, получаемое при подстановке в уравнение тренда номера прогнозируемого года.

1. Укрупнение интервала динамики:

        первоначальный ряд преобразуется в другой, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. При суммировании уровней или при выведении средних по укрепленным интервалам отклонений в уровнях взаимно погашаются и общая тенденция обнаруживается более четко.

2. Метод скользящий средней. Сначала формируется укрупненные интервалы, затем каждый последующий интервал получает постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам определяется сумма значений уровней по которым рассчитывается скользящая средняя. Для анализа и прогнозирования променяют методы, экстраполяции, а так же методы адаптивного моделирования и прогнозирования.

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов может быть значительно упрощен, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных числе, с тем, чтобы Zt=0.

Параметры уравнения тренда представляют собой:

а - средний начальный уровень ряда, b - ежегодный прирост рассматриваемого показателя.

По полученной модели для каждого периода определяются теоретические уровни тренда (Y) и стандартная ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда).

Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой.

Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему уравнений.

Для упрощения расчётов обозначим время так, чтобы начало его отсчёта приходилось на середину рассматриваемого периода.

Модели сезонных колебаний.

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времён года. В статистике они носят название сезонные колебания или сезонные волны.

   Существует несколько методов изучений и измерений сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности. Процентные отношения, фактических внутригрупповых уровней к теоретическим расчётным уровням выступающим в качестве базы сравнения. Для расчёта индекса сезонности необходимо иметь помесячные данные, как минимум за три года. Для каждого месяца рассчитывается средний уровень и исчисляется среднемесячный уровень для всего анализируемого ряда

Индексы в статистике

1. Понятия и классификация индексов

2. Способы исчисления индексов

3. Взаимосвязь индексов

1

Относительная величина получаемая в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом называется индексом.

   Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина – значение признака статистической совокупности изменение которой является объектом изучения.

    Индексы классифицируют по трём признакам:

1. По характеру изучаемых объектов:

- Индексы количественных показателей: физического объёма продукции и розничного товарооборота, при этом количество оцениваются в сопоставимых ценах.

- Индексы качественных показателей: индексы цены, себестоимости, производительности труда, урожайности и т.д.

- Их расчёт производится на базе неизменных количеств продукции.

2. По степени охвата единиц совокупности:

- Индивидуальные индексы – характеризуют изменения отдельных элементов сложного явления (i).

- Общие индексы – отражают изменения всех элементов сложного явления (I).

3. По методам расчёта общих индексов:

- расчёт агрегатных индексов.

- расчёт средних индексов из индивидуальных.

2

Индексный метод использует следующие обозначения:

1)

Все индексы используют при расчёте уровни базисного периода (0) и уровень отчётного периода (1).

Индивидуальные индексы представляют собой отношение двух индексируемых величин.

Агрегатные (общие) индексы могут быть построены более сложным способом. В этих индексах представляется сумма произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остаётся неизменной и в числителе, и в знаменателе (вес индекса).

Формулы агрегатных индексов.

1) Физического объёма

В случае индексов объёмных показателей весами являются качественные показатели (цена) зафиксированные на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение прироста или снижения товарооборота за счёт изменения физического объёма.

2) Индекс цены и других качественных показателей:

- индекс цены Пааше – сравнение цен с отчётными весами.

- Агрегатный индекс цен с базисными весами (фор-ла Ласпейроса)