Допустим, что физическая величина s распространяется в направлении
x со скоростью v. Данная величина
(s) может быть смещением, скоростью кусочков резинового шнура, когда в шнуре проходит механическая волна. Если мы имеем дело с электромагнитной волной, то под s можно понимать напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля и т.д.
индукцию магнитного поля и т.д. Общая форма записи волнового процесса представляется как: s=f(t−xv)(1), где t -- время, x -- координата точки, которую рассматривают, f - символ функции. Любая произвольная функция, имеющая исключительно аргумент (t−xv), отражает волновой процесс.
Положим, что наблюдатель перемещается по о с и осиX со скоростью v. Его координата может быть определена как: Подставим правую часть выражения (2) в формулу (1) вместо переменной x, получим: Из выражения (3) следует, что функция f(−x0v) не зависит от времени, что означает s распространяется со скоростью v.
Аналогично можно получить, что если процесс записан как: то s распространяется против избранной о с и осиX. Если положить, что t=0, то из выражений (1) и (4) имеем: Выражение (5) определяет распределение s в начальный момент времени. В том случае, если s напряженность магнитного поля в электромагнитной волне, то формула (5) - задает распределение магнитного поля в пространстве при t=0. Получается, что вид функции f зависит от начальных условий процесса. Итак, выражения (1) и (4) являются общим выражением для волны, которая распространяется вдоль оси осиX. Волновое уравнение

Электромагнитные волны Рассмотрим электромагнитное поле в однородном диэлектрике (jx=jy=jz=0). Причем будем считать задачу одномерной, то есть предположим, что векторы и E→ и H→ зависят только от одной координаты x и времени t. Такая ситуация означает, что все пространство мы можем разделить на тонике слои (толщина слоя стремится к нулю), плоские слои, внутри них и E→ и H→ принимают одно и тоже значение во всех точках. Данная задача соответствует плоской электромагнитной волне. Для описания электромагнитного поля используем систему уравнений Максвелла: Для одномерного случая система уравнений Максвелла существенно упрощается, так как все производные по y и z равны нулю. Записав уравнение (10) в скалярном представлении: Становится очевидным, что в однородной среде для одномерного случая: Аналогично из уравнения (11) получаем, что: Выражения (15) и (16) означают, что данные составляющие электромагнитного поля не зависят от времени. А из уравнений (12) и (13) следует, что Dxи Bx - не зависят от координаты. В результате мы имеем, что Dx=const, Bx=const. Остальные уравнения из группы (14) примут вид: От группы уравнений в скалярной форме, которые представляют выражение (11), остаются: Уравнения (17) и (18) сгруппируем как две независимые части. Первая - связывающая y-составляющую электрического поля и z-составляющую магнитного поля: Вторая часть связывает z-компоненту электрического поля и y-компоненту магнитного поля: Получается, что переменное (во времени) электрическое поле (Dy) порождает одну z-составляющую магнитного поля (Hz), переменное магнитное поле Bz вызывает появление электрического поля направленного по о с и осиY (Ey) (уравнения 19). То есть в электромагнитном поле электрическое и магнитные поля перпендикулярны друг другу. Аналогичный вывод можно сделать из пары (20). Для одномерного случая систему уравнений Максвелла можно записать в виде: Электрическое и магнитные поля могут существовать как волны, так как из уравнения Максвелла следует существование этих волн. Так как для напряженности электрического поля выполняется уравнение вида: Следовательно, решение этого уравнения можно представить как: Так как для напряженности магнитного поля выполняется уравнение вида: следовательно, решение этого уравнения можно представить как: